Percentages · Porcentajes
| English | Español |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | multiplicador |
| percentage change/pəˈsentɪdʒ tʃeɪndʒ/ | cambio porcentual |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | porcentaje inverso |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | interés compuesto |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | interés simple |
The 70%-off mystery
- A shop advertises "70% off everything". A jacket originally priced at 120 now costs… $120 \times 0.30 = 36$? Or $120 - 70 = 50$?
- The answer is $36$. Percentages are multipliers 乘数, not amounts to subtract. Getting this right saves you from shopping disasters.
El misterio del 70% de descuento
- Una tienda anuncia "70% de descuento en todo". Una chaqueta que originalmente costaba 120 ahora cuesta… $120 \times 0.30 = 36$? O $120 - 70 = 50$?
- La respuesta es $36$. Los porcentajes son multiplicadores, no cantidades para restar. Acertar esto te evita desastres en las compras.
Percentage change lab · Laboratorio de cambio porcentual
new value = old value x multiplier · valor nuevo = valor antiguo x multiplicador
Change the multiplier and see the final value change. · Cambia el multiplicador y observa cómo cambia el valor final.
Percentage of an amount
- Convert the percentage to a decimal and multiply:
- $15\%$ of $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ of $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
Porcentaje de una cantidad
- Convierte el porcentaje a un decimal y multiplica:
- $15\%$ de $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ de $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
What is 15% of 80? · ¿Cuál es el 15% de 80?
0.15 × 80 = 12.
One amount as a percentage of another
- Divide the part by the whole, then multiply by 100:
- $18$ out of $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Percentage change 百分比变化 $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. A price rising from 40 to 50: change $= 10$, so $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ increase.
Una cantidad como porcentaje de otra
- Divide la parte entre el total, luego multiplica por 100:
- $18$ de $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Cambio porcentual $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. Un precio que sube de 40 a 50: cambio $= 10$, así que $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ de aumento.
A price rises from 40 to 50. What is the percentage increase? · Un precio sube de 40 a 50. ¿Cuál es el aumento porcentual?
change/original × 100% = 10/40 × 100% = 25%. · cambio/original × 100% = 10/40 × 100% = 25%.
Multipliers and reverse percentages 逆百分比
- A multiplier encodes a percentage change in one number:
- $+15\%$ → multiplier $1.15$; $\;-20\%$ → multiplier $0.80$.
- Reverse percentage (find the original from the changed value): divide by the multiplier.
Multipliers shift values: 1.15 moves up by 15%, 0.85 moves down by 15%.
Don't just subtract. A coat costs 60 after a 20% increase. The original was $60 \div 1.2 = 50$, not $60 - 20\% = 48$. You must undo the multiplier, not apply a new one.
Multiplicadores y porcentajes inversos
- Un multiplicador codifica un cambio porcentual en un número:
- $+15\%$ → multiplicador $1.15$; $\;-20\%$ → multiplicador $0.80$.
- Porcentaje inverso (encontrar el valor original a partir del valor cambiado): divide por el multiplicador.
Los multiplicadores desplazan valores: 1.15 se mueve hacia arriba un 15%, 0.85 se mueve hacia abajo un 15%.
No solo restes. Un abrigo cuesta 60 después de un aumento del 20%. El original era $60 \div 1.2 = 50$, no $60 - 20\% = 48$. Debes deshacer el multiplicador, no aplicar uno nuevo.
A coat costs 60 after a 20% increase. What was the original price? · Un abrigo cuesta 60 después de un aumento del 20%. ¿Cuál era el precio original?
60 is 120% of the original, so 60 ÷ 1.2 = 50. · 60 es el 120% del original, así que 60 ÷ 1.2 = 50.
A 20% decrease corresponds to which multiplier? · Una disminución del 20% corresponde a qué multiplicador?
Losing 20% leaves 80%, so the multiplier is 0.80. · Perder el 20% deja el 80%, por lo tanto el multiplicador es 0.80.
If a price increases by 20% and then decreases by 20%, it returns to the original price. · Si un precio aumenta en un 20% y luego disminuye en un 20%, vuelve al precio original.
After +20% (×1.2) then −20% (×0.8): 1.2 × 0.8 = 0.96, so you end up at 96% of the original — a 4% loss. · Después de +20% (×1.2) y luego −20% (×0.8): 1.2 × 0.8 = 0.96, por lo que terminas con el 96% del original — una pérdida del 4%.
Simple and compound interest 复利
- Simple interest 单利: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (the same amount each year).
- Compound interest: final value $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (interest earns interest).
- 1000 at 5% compound for 3 years: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
Interés simple y compuesto
- Interés simple: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (la misma cantidad cada año).
- Interés compuesto: valor final $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (el interés genera intereses).
- 1000 al 5% compuesto durante 3 años: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
1000 is invested at 5% compound interest. What is the value after 3 years (to the nearest whole number)? · Se invierten 1000 al 5% de interés compuesto. ¿Cuál es el valor después de 3 años (redondeado al número entero más cercano)?
1000 × 1.05³ = 1000 × 1.157625 ≈ 1158.
You've got it
- % of amount = decimal × amount ($15\%$ of $80 = 12$)
- % change $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- reverse %: divide by the multiplier (don't subtract the %)
- compound value $= P(1 + r/100)^t$; simple interest $= Prt/100$
Lo has logrado
- % de cantidad = decimal × cantidad ($15\%$ de $80 = 12$)
- % de cambio $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- % inverso: divide por el multiplicador (no restes el %)
- valor compuesto $= P(1 + r/100)^t$; interés simple $= Prt/100$