Number systems and conversions · Sistemas numéricos y conversiones
| English | Español |
|---|---|
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaria |
| base/beɪs/ | base |
| denary/ˈdiːnəri/ | decimal |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | hexadecimal |
| bit/bɪt/ | bit |
| byte/baɪt/ | byte |
| nibble/ˈnɪbl/ | nibble |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | posición decimal |
Why computers use binary 二进制
- A computer only has two states: on and off, written 1 and 0.
- A two-digit system is binary (base 基数 2) — and all data must become binary first.
- We use three number systems to work with it.
Por qué las computadoras usan binario 二进制
- Una computadora solo tiene dos estados: encendido y apagado, representados como 1 y 0.
- Un sistema de dos dígitos es binario (base 基数 2) — y todos los datos deben convertirse a binario primero.
- Usamos tres sistemas numéricos para trabajar con él.
The three number systems
| System | Base | Digits |
|---|---|---|
| Denary 十进制 | 10 | 0–9 |
| Binary | 2 | 0 and 1 |
| Hexadecimal 十六进制 | 16 | 0–9 then A–F |
- The base is how many digits a system uses. Hex's A–F stand for 10–15.
- A bit 位 is one 0 or 1; 8 bits = 1 byte 字节; 4 bits = 1 nibble 半字节.
Adding two 8-bit numbers column by column; carries ripple to the left. 118 + 48 = 166.
Los tres sistemas numéricos
| Sistema | Base | Dígitos |
|---|---|---|
| Decimal 十进制 | 10 | 0–9 |
| Binario | 2 | 0 y 1 |
| Hexadecimal 十六进制 | 16 | 0–9 luego A–F |
- La base es la cantidad de dígitos que usa un sistema. En hexadecimal, A–F equivalen a 10–15.
- Un bit 位 es un único 0 o 1; 8 bits = 1 byte 字节; 4 bits = 1 nibble 半字节.
Suma de dos números de 8 bits columna por columna; los acarreos se propagan hacia la izquierda. 118 + 48 = 166.
Number systems · Sistemas numéricos
byte = Σ place values · byte = Σ valores de posición
Each bit is a power of two — flip the bits and watch decimal and hex update together. · Cada bit es una potencia de dos: invierte los bits y observa cómo se actualizan el decimal y el hexadecimal juntos.
How many bits does one hexadecimal digit represent? · ¿Cuántos bits representa un dígito hexadecimal?
One hex digit covers 16 values = a nibble = 4 bits. · Un dígito hex cubre 16 valores = un nibble = 4 bits.
Place value 位值 and binary ↔ denary
- In binary the place values double right to left. For 8 bits:
128 64 32 16 8 4 2 1. - Denary → binary: put a 1 under each value you need so they sum to your number. $150 = 128+16+4+2$ →
10010110. - Binary → denary: add the place values where there's a 1.
A microprocessor holds millions of tiny transistors, each a switch that is on (1) or off (0).
Posición y valor 位值 y binario ↔ decimal
- En binario, los valores posicionales duplican de derecha a izquierda. Para 8 bits:
128 64 32 16 8 4 2 1. - Decimal → binario: coloca un 1 debajo de cada valor necesario para que sumen tu número. $150 = 128+16+4+2$ →
10010110. - Binario → decimal: suma los valores posicionales donde hay un 1.
Un microprocesador contiene millones de transistores diminutos, cada uno un interruptor que está encendido (1) o apagado (0).
Convert binary 10010110 to denary. · Convierte 10010110 binario a decimal.
128 + 16 + 4 + 2 = 150.
Convert denary 13 to binary (significant bits only). · Convierte 13 decimal a binario (solo bits significativos).
13 = 8 + 4 + 1 → 1101.
Hexadecimal and why we use it
- Hex → binary: each hex digit becomes its own nibble (4 bits).
F08→1111 0000 1000. - Binary → hex: group bits into nibbles from the right; each nibble is one hex digit.
- Why hex? it is shorter than binary and easier to read, so fewer mistakes — used for MAC/IPv6 addresses, HTML colours (
#FF0000), and memory addresses.
A bitmap image is a grid of pixels; the resolution is the number of pixels (here 8 by 8).
Hexadecimal y por qué lo usamos
- Hex → binario: cada dígito hexadecimal se convierte en su propio nibble (4 bits).
F08→1111 0000 1000. - Binario → hex: agrupa los bits en nibbles desde la derecha; cada nibble equivale a un dígito hexadecimal.
- ¿Por qué hexadecimal? Es más corto que el binario y más fácil de leer, lo que reduce errores — se usa para direcciones MAC/IPv6, colores HTML (
#FF0000) y direcciones de memoria.
Una imagen bitmap es una cuadrícula de píxeles; la resolución es el número de píxeles (aquí 8 por 8).
Convert hexadecimal 1F to denary. · Convierte 1F hexadecimal a decimal.
1 × 16 + 15 = 31 (F is 15). · 1 × 16 + 15 = 31 (F es 15).
Why do computer scientists use hexadecimal? · ¿Por qué los informáticos usan hexadecimal?
Hex is just a shorter, human-friendly way to write the same binary value (one digit = 4 bits). · El hex es simplemente una forma más corta y amigable para humanos de escribir el mismo valor binario (un dígito = 4 bits).
You've got it
- binary base 2 (bit · byte = 8 bits · nibble = 4 bits); hex base 16, one digit = 4 bits
- denary → binary: pick the powers of 2 that sum to the number
- binary → hex by grouping nibbles
- hex is a shorter, readable way to write the same binary (addresses, colours)
Ya lo tienes
- binario base 2 (bit · byte = 8 bits · nibble = 4 bits); hexadecimal base 16, un dígito = 4 bits
- decimal → binario: elige las potencias de 2 que sumen el número
- binario → hexadecimal agrupando nibbles
- hexadecimal es una forma más corta y legible de escribir el mismo binario (direcciones, colores)