Residuals · Residuos
| English | Español |
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| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | residuo |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | Gráfico de residuos |
How wrong is each prediction?
- A residual 残差 is the leftover: observed minus predicted, $y - \hat{y}$.
- It's the vertical gap between a data point and the regression line.
- Positive residual: the point sits above the line (model underpredicted).
- Negative residual: the point sits below the line (model overpredicted).
¿Qué tan erradas son cada predicción?
- Un residuo 残差 es lo que queda: observado menos predicho, $y - \hat{y}$.
- Es la distancia vertical entre un punto de datos y la recta de regresión.
- Residuo positivo: el punto está por encima de la línea (el modelo subestimó).
- Residuo negativo: el punto está por debajo de la línea (el modelo sobrestimó).
The residual plot
- A residual plot 残差图 graphs the residuals ($y$-axis) against $x$ (or against $\hat{y}$).
- It magnifies the leftover pattern the eye misses on the original scatterplot.
- Each point's height is how far off that prediction was.
- The horizontal line at residual $=0$ is "a perfect prediction."
El gráfico de residuos
- Un gráfico de residuos 残差图 grafica los residuos (eje $y$) contra $x$ (o contra $\hat{y}$).
- Amplifica el patrón residual que el ojo no nota en el diagrama de dispersión original.
- La altura de cada punto indica qué tan lejos estuvo esa predicción.
- La línea horizontal en residuo $=0$ representa "una predicción perfecta".
Is a line appropriate?
- Good sign: residuals scattered randomly around zero — no leftover pattern → a line fits well.
- Bad sign: a curve or U-shape in the residuals → the true form is non-linear.
- Also watch for a fan shape (spread growing), which signals unequal variability.
- The residual plot is the deciding test of whether linear regression was the right choice.
¿Es adecuada una recta?
- Señal positiva: residuos dispersos aleatoriamente alrededor de cero — sin patrón residual → una recta se ajusta bien.
- Señal negativa: una curva o forma de U en los residuos → la verdadera forma es no lineal.
- También vigílese una forma de abanico (amplitud creciente), lo cual señala variabilidad desigual.
- El gráfico de residuos es la prueba decisiva para determinar si la regresión lineal fue la elección correcta.
Over- and under-prediction
- Where residuals are negative, the model overpredicts (guessed too high).
- Where residuals are positive, the model underpredicts (guessed too low).
- A stretch of same-sign residuals means the line is systematically off there.
- Random signs, small sizes → the model is doing its job.
Sobrestimación y subestimación
- Donde los residuos son negativos, el modelo sobrestima (predijo demasiado alto).
- Donde los residuos son positivos, el modelo subestima (predijo demasiado bajo).
- Una secuencia de residuos del mismo signo indica que la línea tiene un error sistemático en esa zona.
- Signos aleatorios, tamaños pequeños → el modelo está cumpliendo su función.
Sign convention trips people up: a residual is observed − predicted. A positive residual means the actual value is above the line, so the model underpredicted it. And a curved residual plot is the clearest evidence that a straight-line model is wrong, even if the original scatterplot looked "close enough."
La convención de signos suele confundir: un residuo es observado − predicho. Un residuo positivo significa que el valor real está por encima de la línea, por lo tanto el modelo subestimó ese valor. Y un gráfico de residuos curvo es la evidencia más clara de que un modelo de línea recta es incorrecto, incluso si el diagrama de dispersión original parecía "lo suficientemente cercano".
A house is predicted at $300$ but actually sells for $330$ (thousands of dollars).
- Residual $= 330 - 300 = +30$ — positive.
- The point sits above the line; the model underpredicted this house.
- If many nearby points share a positive residual, the line is biased low there.
Se predice que una casa costará $300$, pero realmente se vende por $330$ (en miles de dólares).
- Residuo $= 330 - 300 = +30$ — positivo.
- El punto está por encima de la línea; el modelo subestimó esta casa.
- Si muchos puntos cercanos comparten un residuo positivo, la línea tiene un sesgo hacia abajo en esa zona.
A residual is $y - \hat{y}$ (observed − predicted): positive = point above the line (underpredicted), negative = below (overpredicted). A residual plot with random scatter around $0$ supports a linear model; a curved pattern means the relationship is non-linear and a line is not appropriate.
Un residuo es $y - \hat{y}$ (observado − predicho): positivo = punto por encima de la línea (subestimado), negativo = por debajo (sobrestimado). Un gráfico de residuos con dispersión aleatoria alrededor de $0$ apoya un modelo lineal; un patrón curvo indica que la relación es no lineal y que una recta no es adecuada.
Residuals = vertical gaps to the line · Residuos = brechas verticales a la línea
Each point's vertical distance from the line is its residual. · La distancia vertical de cada punto a la línea es su residuo.
A house predicted at 300 sold for 330 (thousands). What is the residual? · Una casa predicha en 300 se vendió por 330 (miles). ¿Cuál es el residuo?
Residual = observed − predicted = 330 − 300 = 30. · Residuo = observado − predicho = 330 − 300 = 30.
A positive residual tells you the point is... and the model... · Un residuo positivo te indica que el punto está... y el modelo...
Observed > predicted → point above line → model underpredicted. · Observado > predicho → punto sobre la línea → modelo subpredicho.
What does a residual plot with an obvious curved (U-shaped) pattern tell you? · ¿Qué te dice un gráfico de residuos con un patrón curvo obvio (forma de U)?
A leftover curve means the true form isn't linear. · Una curva residual significa que la forma real no es lineal.
A residual plot with points scattered randomly around zero suggests a linear model is appropriate. · Un gráfico de residuos con puntos dispersos aleatoriamente alrededor de cero sugiere que un modelo lineal es apropiado.
Random scatter, no pattern → a line fits well. · Dispersión aleatoria, sin patrón → una línea se ajusta bien.
A residual is computed as observed minus ___. · Un residuo se calcula como observado menos ___.
Residual = y − y-hat = observed − predicted. · Residuo = y − ŷ = observado − predicho.