Correlation · Correlación
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| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | correlación |
One number for a linear trend
- Correlation 相关性 $r$ is a single number for the strength and direction of a linear relationship.
- Its sign matches the direction: $r>0$ positive, $r<0$ negative.
- Its size measures tightness: near $\pm 1$ = tight line, near $0$ = no linear trend.
- $r$ turns "looks fairly strong" into a precise, comparable value.
Un número para una tendencia lineal
- Correlación 相关性 $r$ es un único número que describe la fuerza y dirección de una relación lineal.
- Su signo indica la dirección: $r>0$ positivo, $r<0$ negativo.
- Su magnitud mide la precisión: cercano a $\pm 1$ = línea ajustada, cercano a $0$ = sin tendencia lineal.
- $r$ convierte "parece fuerte" en un valor preciso y comparable.
Always between −1 and 1
- Correlation is bounded: $-1 \le r \le 1$, always.
- $r=+1$: a perfect increasing line; $r=-1$: a perfect decreasing line.
- $r=0$: no linear association (the points may still have a non-linear pattern).
- $r$ has no units and doesn't change if you switch which variable is $x$.
Siempre entre −1 y 1
- La correlación está acotada: $-1 \le r \le 1$, siempre.
- $r=+1$: una línea perfectamente creciente; $r=-1$: una línea perfectamente decreciente.
- $r=0$: no hay asociación lineal (los puntos pueden tener aún un patrón no lineal).
- $r$ no tiene unidades y no cambia si se invierte qué variable es $x$.
When r misleads
- $r$ measures linear strength only — a strong curve can give a middling $r$.
- A single outlier can pull $r$ up or down dramatically.
- So never report $r$ without first looking at the scatterplot.
- A high $r$ on a curved or outlier-driven plot is a false summary.
Cuando r engaña
- $r$ mide solo la fuerza lineal; una curva fuerte puede dar un $r$ intermedio.
- Un único punto atípico puede alterar $r$ drásticamente hacia arriba o hacia abajo.
- Por lo tanto, nunca informe $r$ sin haber observado el diagrama de dispersión.
- Un alto $r$ en un gráfico con curvatura o impulsado por puntos atípicos es un resumen falso.
Correlation is not causation
- A large $r$ shows the variables move together, not that one causes the other.
- Ice-cream sales and drownings correlate — both rise in summer (heat is a lurking variable).
- Establishing cause needs an experiment, not just a high correlation.
- "Correlation does not imply causation" is the mantra of the whole unit.
La correlación no implica causalidad
- Un alto $r$ muestra que las variables varían juntas, no que una causa la otra.
- Las ventas de helados y los ahogamientos se correlacionan —ambas aumentan en verano (el calor es una variable oculta).
- Establecer causa requiere un experimento, no solo una alta correlación.
- "La correlación no implica causalidad" es el lema de toda la unidad.
$r$ is a linear measure and is not resistant. A curved relationship can have a small $r$ even though the variables are tightly related, and one outlier can inflate or deflate $r$ a lot. Always look at the scatterplot before trusting $r$ — and remember a high $r$ never proves causation.
$r$ es una medida lineal y no es resistente. Una relación curva puede tener un pequeño $r$ aunque las variables estén estrechamente relacionadas, y un solo punto atípico puede inflar o deflactar $r$ significativamente. Siempre observe el diagrama de dispersión antes de confiar en $r$ —y recuerde que un alto $r$ nunca prueba causalidad.
Two datasets both have $r \approx 0.2$.
- Dataset A: a genuine weak, scattered linear trend — $r=0.2$ is honest.
- Dataset B: a strong U-shaped curve — the linear $r$ is near $0$, hiding a real relationship.
- Same $r$, totally different stories — which is why you must see the plot.
Dos conjuntos de datos tienen ambos $r \approx 0.2$.
- Conjunto A: una verdadera tendencia lineal débil y dispersa — $r=0.2$ es honesto.
- Conjunto B: una curva fuerte en forma de U — la correlación lineal $r$ está cerca de $0$, ocultando una relación real.
- Mismo $r$, historias totalmente distintas — por eso debe ver el gráfico.
Correlation $r$ measures the strength and direction of a linear relationship, with $-1 \le r \le 1$ (sign = direction, magnitude = tightness, no units). It is misleading for curved data or with outliers, so always check the scatterplot — and correlation never implies causation.
Correlación $r$ mide la fuerza y dirección de una relación lineal, con $-1 \le r \le 1$ (signo = dirección, magnitud = precisión, sin unidades). Es engañoso para datos curvos o con puntos atípicos, así que siempre revise el diagrama de dispersión —y la correlación nunca implica causalidad.
Correlation and the point cloud · Correlación y la nube de puntos
Raise the correlation and the points hug the line more tightly. · Aumenta la correlación y los puntos se ajustan más estrechamente a la línea.
What is the largest possible value of a correlation coefficient r? · ¿Cuál es el valor más grande posible de un coeficiente de correlación r?
r ranges from −1 to 1, so the maximum is 1. · r varía entre −1 y 1, por lo que el máximo es 1.
A correlation of r = 0 means there is definitely no relationship of any kind between the variables. · Una correlación de r = 0 significa que definitivamente no existe ninguna relación de ningún tipo entre las variables.
r = 0 means no LINEAR relationship; a strong curve can still exist. · r = 0 significa ausencia de relación LINEAL; aún puede existir una curva fuerte.
Ice-cream sales and drownings both rise in summer, giving a high correlation. This is best explained by... · Las ventas de helado y los ahogamientos aumentan ambos en verano, lo que produce una alta correlación. Esto se explica mejor con...
Summer heat drives both — correlation without causation. · El calor del verano impulsa ambos — correlación sin causalidad.
Which can make r a misleading summary? · ¿Qué puede hacer que r sea un resumen engañoso?
r is unitless; the real traps are curves, outliers, and skipping the plot. · r es adimensional; las verdaderas trampas son curvas, valores atípicos y omitir el gráfico.
Correlation r measures the strength and direction of a ___ relationship (one word). · La correlación r mide la fuerza y dirección de una relación ___ (una palabra).
r captures linear strength only. · r captura solo la fuerza lineal.