Simple and Physical Pendulums · Péndulos simples y físicos
| English | Español |
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| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | péndulo simple |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | péndulo físico |
Every swing keeps time
- A grandfather clock's rod ticks out steady seconds.
- A child on a swing takes the same time whether pushed high or low.
- A swinging body -- thin or bulky -- has its own fixed beat.
- Two formulas time any small swing about a pivot.
Cada oscilación marca el tiempo
- El péndulo de un reloj de abuelo marca segundos constantes con su tic-tac.
- Un niño en un columpio tarda lo mismo si se empuja alto o bajo.
- Un cuerpo que oscila, ya sea delgado o voluminoso, tiene su propio ritmo fijo.
- Dos fórmulas miden cualquier oscilación pequeña alrededor de un punto de giro.
The simple pendulum
- A simple pendulum 单摆 is a point mass on a light string of length $L$:
- Gravity provides a restoring torque that grows with the angle.
- For small angles the swing is SHM.
El péndulo simple
- Un péndulo simple 单摆 es una masa puntual suspendida de una cuerda ligera de longitud $L$:
- La gravedad proporciona un torque restaurador que aumenta con el ángulo.
- Para ángulos pequeños, la oscilación es MHS (Movimiento Armónico Simple).
A simple pendulum has $L = 0.25\ \text{m}$ and · y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Un péndulo simple tiene $L = 0.25\ \text{m}$ y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Su periodo (en s, con 1 decimal)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Doubling the bob mass of a simple pendulum changes its period. · Duplicar la masa de la bola de un péndulo simple cambia su periodo.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass -- the bob's mass cancels. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ no tiene masa; la masa de la bola se cancela.
The physical pendulum
- A physical pendulum 物理摆 is any rigid body swinging about a pivot:
- $I$ is the rotational inertia about the pivot, $d$ the pivot-to-centre distance.
- A ruler, a bat, a leg -- each swings with this period.
El péndulo físico
- Un péndulo físico 物理摆 es cualquier cuerpo rígido que oscila alrededor de un punto de apoyo:
- $I$ es el momento de inercia rotacional respecto al punto de apoyo, y $d$ la distancia desde el punto de apoyo hasta el centro.
- Una regla, un bate, una pierna... cada uno oscila con este período.
In the physical pendulum period $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, what is $d$? · En el periodo de un péndulo físico $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, ¿qué es $d$?
$d$ is the pivot-to-centre-of-mass distance -- the lever arm of gravity. · $d$ es la distancia pivote-centro de masas — el brazo de palanca de la gravedad.
One is a special case of the other
- For a point mass at distance $L$: $I = mL^2$ and $d = L$.
- Plug in: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- So the simple pendulum is just the physical pendulum's simplest case.
Uno es un caso especial del otro
- Para una masa puntual a una distancia $L$: $I = mL^2$ y $d = L$.
- Al sustituir: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- Por tanto, el péndulo simple es simplemente el caso más sencillo del péndulo físico.
Simple and physical pendulums · Péndulos simples y físicos
Change the length and gravity and see how the pendulum's period responds - amplitude barely matters. · Cambia la longitud y la gravedad para ver cómo responde el periodo del péndulo: la amplitud apenas importa.
The simple-pendulum formula is a special case of the physical-pendulum formula. · La fórmula del péndulo simple es un caso particular de la fórmula del péndulo físico.
Put $I = mL^2$ and · y $d = L$ into · dentro de $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ and you recover $2\pi\sqrt{L/g}$. · Sustituye $I = mL^2$ y $d = L$ en $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ y recuperas $2\pi\sqrt{L/g}$.
A uniform rod of length $L$ pivoted at one end has $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ and $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- It swings a little faster than a simple pendulum of the same length.
Una barra uniforme de longitud $L$ pivotada en un extremo tiene $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ y $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- Oscila un poco más rápido que un péndulo simple de la misma longitud.
For a physical pendulum, the rotational inertia $I$ must be measured about the... · Para un péndulo físico, la inercia rotacional $I$ debe medirse respecto al...
The body rotates about the pivot, so $I$ is taken about that axis. · El cuerpo rota alrededor del pivote, por lo que $I$ se toma respecto a ese eje.
Both pendulum period formulas are valid only when the swing angle is... · Ambas fórmulas del periodo del péndulo son válidas solo cuando el ángulo de oscilación es...
Only small angles make the restoring torque proportional to displacement (SHM). · Solo los ángulos pequeños hacen que el torque restaurador sea proporcional al desplazamiento (MSH).
Both formulas assume small angles -- beyond about $15^\circ$ the motion is no longer true SHM. For a physical pendulum, take $I$ about the pivot (use the parallel-axis theorem if you know $I$ about the centre), and let $d$ be the pivot-to-centre-of-mass distance, not the full length. The bob's mass cancels for a simple pendulum but need not for a physical one.
Ambas fórmulas asumen ángulos pequeños; más allá de aproximadamente $15^\circ$, el movimiento deja de ser verdadero MHS. Para un péndulo físico, tome $I$ respecto al punto de apoyo (use el teorema de los ejes paralelos si conoce $I$ respecto al centro) y haga que $d$ sea la distancia del punto de apoyo al centro de masas, no la longitud total. La masa del objeto se cancela para un péndulo simple, pero no necesariamente para uno físico.
A simple pendulum (point mass on a string) swings with $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; a physical pendulum (any rigid body on a pivot) swings with $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, where $I$ is taken about the pivot and $d$ reaches the centre of mass. The simple case falls out of the physical one, and both are SHM only for small angles.
Un péndulo simple (masa puntual en una cuerda) oscila con $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; un péndulo físico (cuerpo rígido sobre un punto de apoyo) oscila con $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, donde $I$ se toma respecto al punto de apoyo y $d$ llega hasta el centro de masas. El caso simple deriva del físico, y ambos son MHS solo para ángulos pequeños.