Motion of Orbiting Satellites · Movimiento de Satélites en Órbita
| English | Español |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | período orbital |
The endless fall
- The Moon is always falling toward Earth, yet it never lands.
- A space station circles the planet once every ninety minutes.
- Gravity pulls it inward, but its sideways speed keeps missing the ground.
- One pull, one speed, and a perfect endless curve.
La caída infinita
- La Luna siempre cae hacia la Tierra, pero nunca aterriza.
- Una estación espacial orbita el planeta una vez cada noventa minutos.
- La gravedad la atrae hacia adentro, pero su velocidad lateral hace que siga sin chocar con el suelo.
- Un tirón, una velocidad y una curva perfecta e infinita.
Gravity is the centripetal pull
- For a circular orbit, gravity supplies exactly the centripetal force:
- Solving for the speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Lower orbits are faster; higher ones are slower.
La gravedad es la atracción centrípeta
- Para una órbita circular, la gravedad proporciona exactamente la fuerza centrípeta:
- Despejando la velocidad: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Las órbitas bajas son más rápidas; las más altas son más lentas.
A satellite moves to a lower circular orbit. Its orbital speed... · Un satélite se mueve a una órbita circular más baja. Su velocidad orbital...
$v = \sqrt{GM/r}$, so a smaller $r$ gives a larger $v$. · $v = \sqrt{GM/r}$, por lo que un $r$ más pequeño da una $v$ mayor.
What provides the centripetal force that holds a satellite in a circular orbit? · ¿Qué proporciona la fuerza centrípeta que mantiene a un satélite en una órbita circular?
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- gravity is the centripetal force. · $GMm/r^2 = mv^2/r$ -- la gravedad es la fuerza centrípeta.
Compute the orbital speed where $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (in m/s). · Calcule la velocidad orbital donde $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (en m/s).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Period grows with radius
- Cancelling and rearranging gives the orbital period 轨道周期:
- The period squared grows with the radius cubed -- Kepler's third law.
- A bigger orbit takes much longer to go around.
El período crece con el radio
- Al simplificar y reordenar, se obtiene el período orbital:
- El cuadrado del período crece con el cubo del radio — Tercera ley de Kepler.
- Una órbita mayor tarda mucho más en completar una vuelta.
A satellite in a larger orbit has a longer period. · Un satélite en una órbita más grande tiene un período más largo.
$T^2 \propto r^3$, so a bigger $r$ means a bigger $T$. · $T^2 \propto r^3$, por lo que un $r$ mayor significa un $T$ mayor.
Faster when closer
- In an elliptical orbit, gravity points along $r$, so it makes no torque.
- With no torque, the planet's angular momentum is conserved.
- It speeds up near the star and sweeps equal areas in equal times.
Más rápido cuando está más cerca
- En una órbita elíptica, la gravedad apunta a lo largo de $r$, por lo que no ejerce torque alguno.
- Al no haber torque, el momento angular del planeta se conserva.
- Acelera cerca de la estrella y barre áreas iguales en tiempos iguales.
Low orbit or high orbit? · ¿Órbita baja o órbita alta?
Gravity provides the centripetal force for a satellite. Sort each fact by orbit height. · La gravedad proporciona la fuerza centrípeta para un satélite. Clasifique cada afirmación según la altura de la órbita.
In an elliptical orbit, a planet moves fastest... · En una órbita elíptica, un planeta se mueve más rápido...
Angular momentum is conserved, so a smaller $r$ means a larger speed -- fastest when closest. · El momento angular se conserva, por lo que un $r$ menor significa una velocidad mayor -- más rápido cuando está más cerca.
A satellite orbits where $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Orbital speed: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- That is about $7.1\ \text{km/s}$ -- typical for a low orbit.
Un satélite orbita donde $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Velocidad orbital: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Esto equivale a unos $7.1\ \text{km/s}$, típico de una órbita baja.
Doubling the satellite's own mass changes its orbital speed at the same radius. · Duplicar la masa del satélite cambia su velocidad orbital al mismo radio.
The mass $m$ cancels in $GMm/r^2 = mv^2/r$, so $v$ is independent of $m$. · La masa $m$ se cancela en $GMm/r^2 = mv^2/r$, por lo que $v$ es independiente de $m$.
Measure $r$ from the centre of the planet, not the altitude above the surface -- add the planet's radius. The speed formula assumes a circular orbit; an ellipse has a changing speed (fastest at the closest point). And the satellite's own mass $m$ cancels out, so orbital speed and period do not depend on it.
Mida $r$ desde el centro del planeta, no desde la altitud sobre la superficie; debe sumar el radio del planeta. La fórmula de la velocidad asume una órbita circular; en una elipse, la velocidad cambia (es máxima en el punto más cercano). Además, la masa propia del satélite $m$ se cancela, por lo que la velocidad y el período orbitales no dependen de ella.
Gravity is the centripetal force of a circular orbit, giving $v = \sqrt{GM/r}$ (lower means faster) and the orbital period $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Kepler's third law). Because gravity makes no torque, a planet's angular momentum is conserved, so it moves fastest at its closest approach. Measure $r$ from the centre; the orbiting mass cancels.
La gravedad es la fuerza centrípeta de una órbita circular, lo que da como resultado $v = \sqrt{GM/r}$ (a menor radio, mayor velocidad) y el período orbital $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Tercera ley de Kepler). Dado que la gravedad no ejerce torque, el momento angular de un planeta se conserva, por lo que se mueve más rápido en su pericéntrio. Mida $r$ desde el centro; la masa orbitante se cancela.