Defining Simple Harmonic Motion · Definir el Movimiento Armónico Simple
| English | Español |
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| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | movimiento armónico simple |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | fuerza restauradora |
The back-and-forth that nature loves
- A mass on a spring bobs up and down, over and over.
- A guitar string, a swing, a tuning fork -- all repeat the same dance.
- Pull them aside and something always tugs them back.
- One rule governs every smooth, repeating wobble.
El vaivén que ama la naturaleza
- Una masa en un resorte sube y baja, una y otra vez.
- Una cuerda de guitarra, un columpio, un diapasón: todos repiten el mismo baile.
- Si los desplazaras, algo siempre los jalaría de regreso.
- Una sola regla rige cada oscilación suave y repetitiva.
The restoring rule
- Simple harmonic motion 简谐运动 happens when the restoring force 回复力 is proportional to displacement:
- The minus sign means the force always points back toward equilibrium.
- A bigger pull the farther you go -- that is the signature of SHM.
La regla de restitución
- Movimiento armónico simple 简谐运动 ocurre cuando la fuerza restauradora 回复力 es proporcional al desplazamiento:
- El signo negativo indica que la fuerza siempre apunta hacia el equilibrio.
- Un jalón mayor a medida que te alejas; esa es la firma del MAS.
A spring with $k = 20\ \text{N/m}$ is stretched $x = 0.15\ \text{m}$. The magnitude of the restoring force (in N)? · Un resorte con $k = 20\ \text{N/m}$ se estira $x = 0.15\ \text{m}$. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza restauradora (en N)?
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
A motion is simple harmonic when the restoring force is... · Un movimiento es armónico simple cuando la fuerza restauradora es...
$F = -kx$ -- proportional to $x$ and pointing back toward equilibrium. · $F = -kx$ -- proporcional a $x$ y apuntando hacia el equilibrio.
The minus sign in $F = -kx$ means the force always points back toward equilibrium. · El signo negativo en $F = -kx$ significa que la fuerza siempre apunta hacia el equilibrio.
The force opposes the displacement, restoring the mass toward $x = 0$. · La fuerza se opone al desplazamiento, devolviendo la masa hacia $x = 0$.
Acceleration points home
- Dividing by mass, the acceleration obeys:
- Acceleration is proportional to displacement but opposite in direction.
- The constant $\omega^2 = k/m$ sets how quickly it oscillates.
La aceleración apunta a casa
- Al dividir por la masa, la aceleración obedece:
- La aceleración es proporcional al desplazamiento pero opuesta en dirección.
- La constante $\omega^2 = k/m$ determina qué tan rápido oscila.
For SHM with $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ at displacement $x = 0.2\ \text{m}$, the acceleration magnitude (in m/s²)? · Para un MAS con $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ en un desplazamiento $x = 0.2\ \text{m}$, ¿cuál es la magnitud de la aceleración (en m/s²)?
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
The usual suspects
- A mass on a spring: $F = -kx$ directly.
- A pendulum at small angles: gravity gives a near-linear pull back.
- Any system with a linear restoring force wobbles as SHM.
Los sospechosos habituales
- Una masa en un resorte: $F = -kx$ directamente.
- Un péndulo en ángulos pequeños: la gravedad produce un jalón casi lineal hacia atrás.
- Cualquier sistema con una fuerza restauradora lineal oscilará como MAS.
The restoring force of SHM · La fuerza restauradora del MAS
Simple harmonic motion needs a restoring force proportional to the displacement and pointing back to the centre. · El movimiento armónico simple requiere una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el centro.
A $0.5\ \text{kg}$ mass on a spring with $k = 8\ \text{N/m}$ is pulled $0.1\ \text{m}$ and released.
- Restoring force at release: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- Acceleration: $\omega^2 = k/m = 16$, so $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
Una masa de $0.5\ \text{kg}$ en un resorte con $k = 8\ \text{N/m}$ se desplaza $0.1\ \text{m}$ y se suelta.
- Fuerza restauradora al soltar: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- Aceleración: $\omega^2 = k/m = 16$, por lo tanto $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
In SHM, where is the acceleration largest? · En el MAS, ¿dónde es máxima la aceleración?
$a = -\omega^2 x$ is largest where $x$ is largest -- the extremes. · $a = -\omega^2 x$ es mayor donde $x$ es mayor: en los extremos.
A pendulum swings as simple harmonic motion only for small angles. · Un péndulo oscila como movimiento armónico simple solo para ángulos pequeños.
Only at small angles is the restoring pull proportional to displacement. · Solo para ángulos pequeños la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento.
A pendulum is only SHM for small angles (roughly under $15^\circ$); at large angles the pull-back is no longer proportional to displacement. The minus sign is essential -- without it the force would push the mass away and nothing would oscillate. And acceleration is largest at the extremes (biggest $x$) and zero at equilibrium, the opposite of speed.
Un péndulo solo presenta MAS para ángulos pequeños (aproximadamente menores a $15^\circ$); en ángulos grandes, el jalón de retorno ya no es proporcional al desplazamiento. El signo negativo es esencial: sin él, la fuerza empujaría la masa hacia afuera y nada oscilaría. Además, la aceleración es máxima en los extremos (mayor $x$) y cero en el equilibrio, lo opuesto a la velocidad.
Simple harmonic motion is the smooth repeat you get when the restoring force is proportional to displacement and points back home: $F = -kx$, so $a = -\omega^2 x$ with $\omega^2 = k/m$. A spring shows it exactly; a small-angle pendulum shows it approximately. Acceleration peaks at the extremes and vanishes at equilibrium.
El movimiento armónico simple es la repetición suave que se obtiene cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y apunta hacia el equilibrio: $F = -kx$, por lo que $a = -\omega^2 x$ con $\omega^2 = k/m$. Un resorte lo muestra exactamente; un péndulo en ángulo pequeño lo muestra aproximadamente. La aceleración alcanza su máximo en los extremos y se anula en el equilibrio.