Rolling · Rodadura
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| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | rodadura sin deslizamiento |
Why a ball beats a ring downhill
- Race a solid ball and a hollow ring down the same ramp.
- Same mass, same radius, same start -- yet the ball wins every time.
- The secret is how each one shares its motion.
- A wheel that turns as it moves obeys a neat speed rule.
¿Por qué una bola supera a un anillo bajando cuesta abajo
- Haz correr una bola sólida y un anillo hueco por la misma rampa.
- Misma masa, mismo radio, mismo punto de partida — y sin embargo la bola gana siempre.
- El secreto está en cómo cada uno reparte su movimiento.
- Una rueda que gira mientras se desplaza obedece a una regla de velocidad sencilla.
Rolling without slipping
- When a wheel rolls without slipping, its speed and spin lock together:
- The contact point is momentarily at rest on the ground.
- Speeding up obeys the matching rule $a = \alpha r$.
Rodadura sin deslizamiento
- Cuando una rueda rueda sin deslizarse, su velocidad lineal y su rotación quedan acopladas:
- El punto de contacto con el suelo se detiene momentáneamente.
- Al acelerar, se cumple la relación correspondiente $a = \alpha r$.
A wheel of radius $0.3\ \text{m}$ rolls without slipping at $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Its forward speed (in m/s)? · Una rueda de radio $0.3\ \text{m}$ rueda sin deslizamiento a $\omega = 10\ \text{rad/s}$. ¿Cuál es su velocidad hacia adelante (en m/s)?
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
For a wheel rolling without slipping, the point touching the ground is momentarily... · Para una rueda que rueda sin deslizamiento, el punto que toca el suelo está momentáneamente...
The contact point has zero velocity at that instant -- that is the no-slip condition. · El punto de contacto tiene velocidad cero en ese instante; esa es la condición de no deslizamiento.
While a wheel of radius r rolls without slipping, its linear acceleration a equals alpha times ____. · Mientras una rueda de radio r rueda sin deslizamiento, su aceleración lineal a iguala alpha por ____.
$a = \alpha r$ -- the acceleration version of $v = \omega r$. · $a = \alpha r$ -- la versión de aceleración de $v = \omega r$.
Motion shared two ways
- A rolling object's kinetic energy splits into two parts:
- Part goes into moving forward, part into spinning.
- Using $v = \omega r$, both parts grow together.
Movimiento dividido en dos partes
- La energía cinética de un objeto que rueda se divide en dos componentes:
- Una parte va hacia el avance y otra hacia la rotación.
- Usando $v = \omega r$, ambas partes aumentan conjuntamente.
A rolling object's kinetic energy is split between translation and rotation. · La energía cinética de un objeto rodante se divide entre traslación y rotación.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- moving and spinning. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- movimiento y giro.
Who reaches the bottom first
- On a ramp, the released energy splits between forward motion and spin.
- A shape with less rotational inertia (per $mr^2$) keeps more for speed.
- Order: solid sphere, then solid cylinder, then hollow ring -- the sphere wins.
¿Quién llega primero a la base
- En una rampa, la energía liberada se reparte entre el movimiento de traslación y la rotación.
- Una figura con menor inercia rotacional (por unidad de $mr^2$) destina más energía a la velocidad.
- Orden: esfera sólida, luego cilindro sólido, luego anillo hueco — la esfera gana.
Rolling without slipping · Rodadura sin deslizamiento
For a wheel that rolls without slipping, v = r omega. Sort each case. · Para una rueda que rueda sin deslizamiento, v = r omega. Ordenar cada caso.
Order these from FIRST to LAST reaching the bottom of the same ramp (same m, r). · Ordena estos objetos del PRIMERO al ÚLTIMO en llegar a la parte inferior de la misma rampa (misma m, r).
Smaller rotational inertia keeps more energy for speed, so the sphere leads and the ring trails. · Una menor inercia rotacional mantiene más energía para la velocidad, por lo que la esfera lidera y el anillo va detrás.
A hoop and a solid disc, same $m$ and $r$, roll from rest down the same ramp.
- Hoop: $I = mr^2$, so half its energy goes to spin -- it is slow.
- Disc: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, a smaller spin share -- it arrives first.
Un aro y un disco sólido, con la misma $m$ y $r$, ruedan desde el reposo por la misma rampa.
- Aro: $I = mr^2$, por lo que la mitad de su energía va a la rotación — es más lento.
- Disco: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, una fracción menor para la rotación — llega primero.
During rolling without slipping, how much work does the static friction do? · Durante la rodadura sin deslizamiento, ¿cuánto trabajo realiza la fricción estática?
No sliding at the contact means no friction work and no heat -- unlike a skidding wheel. · No haber deslizamiento en el punto de contacto significa que no hay trabajo de fricción ni generación de calor, a diferencia de una rueda que derrapa.
Rolling without slipping needs static friction at the contact, but that friction does no work -- the contact point does not slide, so there is no friction-heat loss. Only a skidding (slipping) wheel loses energy to kinetic friction. And $v = \omega r$ links speed to spin only while it rolls without slipping.
Rodar sin deslizarse requiere fricción estática en el punto de contacto, pero esa fricción no realiza trabajo — como el punto de contacto no desliza, no hay pérdida de energía por calor. Solo una rueda que patina (se desliza) pierde energía por fricción cinética. Además, $v = \omega r$ vincula la velocidad con la rotación únicamente mientras se produce rodadura sin deslizamiento.
Rolling without slipping 无滑滚动 locks speed to spin: $v = \omega r$ (and $a = \alpha r$). The kinetic energy splits into $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, so a shape with smaller rotational inertia wins a downhill race (sphere before cylinder before ring). Static friction enables the roll but does no work.
Rodadura sin deslizamiento (无滑滚动) acopla la velocidad a la rotación: $v = \omega r$ (y $a = \alpha r$). La energía cinética se divide en $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, por lo que una figura con menor inercia rotacional gana una carrera cuesta abajo (esfera antes que cilindro antes que anillo). La fricción estática posibilita la rodadura, pero no realiza trabajo.