Conservation of Angular Momentum · Conservación del Momento Angular
| English | Español |
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| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | se conserva el momento angular |
The skater's secret
- A spinning skater pulls in her arms and suddenly whirls faster.
- She pushed off nothing -- no one gave her a shove.
- Yet her spin rate jumps dramatically.
- When nothing twists a spinning system, a hidden quantity stays fixed.
El secreto del patinador
- Una patinadora en rotación recoge los brazos y, de repente, gira más rápido.
- No empujó a nadie -- nadie la empujó.
- Sin embargo, su velocidad de giro aumenta drásticamente.
- Cuando ninguna fuerza tuerca actúa sobre un sistema giratorio, una cantidad oculta permanece constante.
When the spin is conserved
- If the net external torque is zero, angular momentum is conserved 角动量守恒:
- The total turning stays the same, however the mass rearranges.
- It is the rotational twin of momentum conservation.
Cuándo se conserva la rotación
- Si el torque neto externo es cero, se conserva el momento angular 角动量守恒:
- El giro total permanece igual, aunque la masa se reorganice.
- Es el análogo rotacional de la conservación del momento lineal.
Angular momentum is conserved exactly when... · El momento angular se conserva exactamente cuando...
Zero net external torque means $dL/dt = 0$, so $L$ stays constant. · Un torque neto externo nulo implica $dL/dt = 0$, por lo que $L$ permanece constante.
Shrink I, spin faster
- Because $I\omega$ is fixed, lowering $I$ forces $\omega$ up.
- The skater pulls her arms in, $I$ drops, and $\omega$ rises.
- She stretches back out, $I$ grows, and the spin slows again.
Reducir I, girar más rápido
- Dado que $I\omega$ es constante, reducir $I$ obliga a $\omega$ a aumentar.
- La patinadora recoge los brazos, $I$ disminuye y $\omega$ aumenta.
- Al extenderlos nuevamente, $I$ crece y la rotación vuelve a desacelerar.
A skater with $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \text{rad/s}$, then pulls in to $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Her new angular speed (in rad/s)? · Un patinador con $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $2\ \text{rad/s}$, luego se acerca hasta $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ¿Cuál es su nueva velocidad angular (en rad/s)?
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, so $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$. · $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, por lo tanto $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
With angular momentum conserved, decreasing the rotational inertia increases the angular speed. · Con el momento angular conservado, reducir la inercia rotacional aumenta la velocidad angular.
$I\omega$ is fixed, so a smaller $I$ forces a larger $\omega$. · $I\omega$ es fijo, por lo que una $I$ menor obliga a una $\omega$ mayor.
From skaters to stars
- A collapsing star spins up as it shrinks -- the same rule.
- Two spinning discs that lock together share their total $L$.
- Divers and gymnasts tuck to flip faster, then open to slow down.
De patinadores a estrellas
- Una estrella colapsante gira más rápido al contraerse -- la misma regla.
- Dos discos giratorios que se acoplan comparten su momento angular total $L$.
- Los saltadores y gimnastas se encogen para dar giros más rápidos, luego se abren para frenar.
Conservation of angular momentum · Conservación del momento angular
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sin torque externo, un patinador en giro acelera al acercarse los brazos.
A star's rotational inertia drops to one-quarter of its old value as it collapses. Its spin rate becomes how many times faster? · La inercia rotacional de una estrella cae a un cuarto de su valor anterior durante su colapso. ¿Cuántas veces más rápido girará?
$I\omega$ fixed and $I \to I/4$ means $\omega \to 4\omega$ -- four times faster. · $I\omega$ fijo e $I \to I/4$ implican $\omega \to 4\omega$ -- cuatro veces más rápido.
A skater has $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. She pulls in to $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- So $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- three times faster.
Una patinadora tiene $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ girando a $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. Se recoge hasta $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- Por tanto, $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- tres veces más rápido.
The skater's own muscles pulling her arms in are internal forces. Can they change her angular momentum? · Los músculos propios del patinador que tiran de sus brazos son fuerzas internas. ¿Pueden cambiar su momento angular?
Internal forces come in pairs with no net torque; only external torques change $L$. · Las fuerzas internas aparecen en pares sin torque neto; solo los torques externos cambian $L$.
When the skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy stays exactly the same. · Cuando el patinador se acerca los brazos, su energía cinética rotacional permanece exactamente igual.
She does work pulling in, so $K_{rot}$ rises even though $L$ is conserved. · Ella realiza trabajo al acercarse, por lo que $K_{rot}$ aumenta aunque $L$ se conserve.
The spin is conserved only when the net external torque is zero. Internal forces (the skater's muscles) can't change $L$, but friction, a gravity torque, or an outside push can. Note too: kinetic energy is not conserved here -- the skater does work pulling her arms in, so $K_{rot}$ actually rises.
La rotación solo se conserva cuando el torque externo neto es cero. Las fuerzas internas (los músculos de la patinadora) no pueden cambiar $L$, pero la fricción, un torque gravitatorio o un empujón externo sí pueden. Tenga en cuenta también: la energía cinética no se conserva aquí -- la patinadora realiza trabajo al recoger los brazos, por lo que $K_{rot}$ realmente aumenta.
With zero net external torque, angular momentum is conserved: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Shrinking $I$ forces $\omega$ up -- the skater, the collapsing star, the tucking diver. Only external torques can change $L$; internal forces cannot. And note the spin's kinetic energy need not stay the same.
Con un torque neto externo nulo, se conserva el momento angular: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Al reducir $I$, se obliga a $\omega$ a aumentar -- la patinadora, la estrella colapsante, el saltador encogido. Solo los torques externos pueden alterar $L$; las fuerzas internas no. Y recuerde que la energía cinética de rotación no necesita permanecer constante.