Torque and Work · Par y Trabajo
| English | Español |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | trabajo rotacional |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | potencia rotacional |
Turning effort into spin
- Crank a winch and the drum speeds up.
- Push a merry-go-round around and around, and you feel the effort add up.
- The longer you push through the turn, the faster it spins.
- A turning force acting through an angle changes a spin's energy.
Convertir el esfuerzo en giro
- Gira una manivela de un cabrestante y el tambor acelera.
- Empuja un carrusel repetidamente y sientes cómo se acumula el esfuerzo.
- Cuanto más empujas a través del giro, más rápido gira.
- Una fuerza giratoria que actúa a través de un ángulo cambia la energía de rotación.
Work done by a torque
- The rotational work 转动功 done by a constant torque is:
- Torque times the angle $\theta$ turned, in radians.
- It mirrors $W = Fd$, with torque for force and angle for distance.
Trabajo realizado por un torque
- El trabajo rotacional 转动功 realizado por un torque constante es:
- Torque multiplicado por el ángulo $\theta$ girado, en radianes.
- Es análogo a $W = Fd$, con el torque en lugar de la fuerza y el ángulo en lugar de la distancia.
A constant torque of $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ turns a wheel through $\theta = 4\ \text{rad}$. The work done (in J)? · Un par constante de $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ hace girar una rueda a través de $\theta = 4\ \text{rad}$. ¿El trabajo realizado (en J)?
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
Match each rotational quantity to its linear twin. · Empareja cada cantidad rotacional con su homólogo lineal.
$W = \tau\theta$ mirrors $W = Fd$; $P = \tau\omega$ mirrors $P = Fv$. · $W = \tau\theta$ es análogo a $W = Fd$; $P = \tau\omega$ es análogo a $P = Fv$.
Work becomes spin energy
- Net rotational work equals the change in rotational kinetic energy:
- Do positive work and the object spins faster.
- Same idea as the linear work-energy theorem.
El trabajo se convierte en energía de giro
- El trabajo neto rotacional es igual al cambio en la energía cinética rotacional:
- Realizar trabajo positivo hace que el objeto gire más rápido.
- Es el mismo concepto que el teorema del trabajo y la energía lineal.
Positive net rotational work makes a spinning object speed up. · El trabajo neto rotacional positivo hace que un objeto en rotación aumente su velocidad.
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; positive work raises the rotational kinetic energy, so $\omega$ rises. · $W_{net} = \Delta K_{rot}$; el trabajo positivo aumenta la energía cinética rotacional, por lo que $\omega$ aumenta.
Rotational power
- Rotational power 转动功率 is the rate of doing rotational work:
- Torque times angular speed -- the twin of $P = Fv$.
- A motor's power sets how quickly it spins a load up.
Potencia rotacional
- La potencia rotacional 转动功率 es la tasa de realización del trabajo rotacional:
- Torque multiplicado por la velocidad angular; es el equivalente rotacional de $P = Fv$.
- La potencia de un motor determina qué tan rápido puede acelerar una carga.
Work done by a torque · Trabajo realizado por un par
A constant torque turning through an angle does work in proportion to that angle. · Un par constante que gira a través de un ángulo realiza un trabajo proporcional a ese ángulo.
A motor delivers $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ to a shaft spinning at $\omega = 10\ \text{rad/s}$. The power (in W)? · Un motor entrega $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ a un eje que gira a $\omega = 10\ \text{rad/s}$. ¿La potencia (en W)?
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
A motor applies $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ while a wheel turns through $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (one full turn).
- Work: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- If that turn takes $2\ \text{s}$ at steady speed, average power $\approx 15.7\ \text{W}$.
Un motor aplica $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ mientras una rueda gira $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (una vuelta completa).
- Trabajo: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- Si esa vuelta tarda $2\ \text{s}$ a velocidad constante, la potencia promedio es $\approx 15.7\ \text{W}$.
If the torque changes with angle, the work done is... · Si el par cambia con el ángulo, el trabajo realizado es...
$W = \int \tau\, d\theta$ -- the area under $\tau$ versus $\theta$. · $W = \int \tau\, d\theta$ -- el área bajo $\tau$ versus $\theta$.
In $W = \tau\theta$, the angle must be measured in ____. · En $W = \tau\theta$, el ángulo debe medirse en ____.
Rotational SI formulas need the angle in radians. · Las fórmulas SI rotacionales requieren que el ángulo esté en radianes.
Keep $\theta$ in radians for $W = \tau\theta$, and use the torque component perpendicular to the lever arm. The formula $W = \tau\theta$ is for a constant torque; if torque changes with angle, integrate $W = \int \tau\, d\theta$ -- the area under a torque-angle graph.
Mantén $\theta$ en radianes para $W = \tau\theta$, y utiliza la componente del torque perpendicular al brazo de palanca. La fórmula $W = \tau\theta$ es para un torque constante; si el torque varía con el ángulo, integra $W = \int \tau\, d\theta$ —el área bajo una gráfica de torque vs. ángulo.
A torque acting through an angle does rotational work $W = \tau\theta$ (the twin of $W = Fd$), and that work changes the spin energy: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. The rate of doing it is rotational power $P = \tau\omega$, mirroring $P = Fv$. Keep angles in radians, and integrate when the torque varies.
Un torque que actúa a través de un ángulo realiza trabajo rotacional $W = \tau\theta$ (el equivalente rotacional de $W = Fd$), y ese trabajo cambia la energía de giro: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. La tasa a la que se realiza es la potencia rotacional $P = \tau\omega$, análoga a $P = Fv$. Mantén los ángulos en radianes e integra cuando el torque varíe.