Rotational Kinetic Energy · Energía Cinética Rotacional
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| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energía cinética rotacional |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | velocidad angular |
The wheel that stores its spin
- A heavy potter's wheel keeps turning long after you let go.
- A spinning flywheel can drive a machine for seconds on its own.
- All that motion is stored, ready to do work.
- A spinning object carries a store of motion we can calculate.
La rueda que almacena su giro
- Una pesada rueda de alfarero sigue girando mucho después de soltarla.
- Un volante en rotación puede accionar una máquina durante segundos por sí solo.
- Todo ese movimiento está almacenado, listo para realizar trabajo.
- Un objeto en rotación transporta un depósito de movimiento que podemos calcular.
Kinetic energy of a spin
- A spinning object has rotational kinetic energy 转动动能:
- $I$ is the rotational inertia, $\omega$ the angular speed 角速度.
- It mirrors $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and $\omega$ for speed.
Energía cinética del giro
- Un objeto en rotación posee energía cinética rotacional 转动动能:
- $I$ es el momento de inercia rotacional, $\omega$ la velocidad angular 角速度.
- Es análogo a $\tfrac{1}{2}mv^2$, donde $I$ reemplaza a la masa y $\omega$ a la velocidad.
A wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Its rotational kinetic energy (in J)? · Una rueda con $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Su energía cinética rotacional (en J) es...
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
Rotational kinetic energy is one-half times I times omega ____. · La energía cinética rotacional es igual a un medio por I por omega ____.
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega is squared. · $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega está al cuadrado.
Why the square matters
- Double the angular speed and you get four times the energy.
- $\omega$ is squared, just like $v$ in $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Doubling $I$ only doubles the energy -- speed is the stronger lever.
Por qué importa el cuadrado
- Duplicar la velocidad angular produce cuatro veces la energía.
- $\omega$ está elevado al cuadrado, igual que $v$ en $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Duplicar $I$ solo duplica la energía; la velocidad es el factor multiplicativo más potente.
If you triple a wheel's angular speed but keep its rotational inertia, its rotational kinetic energy becomes... · Si triplicas la velocidad angular de una rueda pero mantienes su inercia rotacional, su energía cinética rotacional se vuelve...
$\omega$ is squared, so $3^2 = 9$ times the energy. · $\omega$ está al cuadrado, por lo que $3^2 = 9$ veces la energía.
Rolling: two motions at once
- A rolling wheel moves forward and spins.
- Its total kinetic energy adds both parts:
- The centre-of-mass motion, plus the spin about that centre.
Rodadura: dos movimientos a la vez
- Una rueda que rueda se desplaza hacia adelante y gira simultáneamente.
- Su energía cinética total suma ambas partes:
- El movimiento del centro de masas, más la rotación alrededor de ese centro.
Rotational kinetic energy · Energía cinética rotacional
A spinning body's kinetic energy grows with the square of its angular speed. · La energía cinética de un cuerpo en rotación aumenta con el cuadrado de su velocidad angular.
A rolling ball's total kinetic energy includes both a translational and a rotational term. · La energía cinética total de una bola rodante incluye tanto un término traslacional como uno rotacional.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- it moves and spins. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- se mueve y gira.
A rolling object has $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ and · y $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Its total kinetic energy (in J)? · Un objeto rodante tiene $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ y $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Su energía cinética total (en J) es...
Add the two shares, $6 + 4 = 10\ \text{J}$. · Suma las dos partes, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
A solid disc with $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Speed it up to $8\ \text{rad/s}$ and it stores $16\ \text{J}$ -- four times as much.
Un disco sólido con $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Si se acelera hasta $8\ \text{rad/s}$, almacena $16\ \text{J}$ — cuatro veces más.
Before using $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, the angular speed $\omega$ must be in... · Antes de usar $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, la velocidad angular $\omega$ debe estar en...
SI rotational formulas need $\omega$ in rad/s; convert rpm or rev/s first. · Las fórmulas SI de rotación requieren $\omega$ en rad/s; convierte rpm o rev/s primero.
Two traps. First, $\omega$ must be in radians per second, not rev/s or rpm. Second, anything that rolls has both terms: a rolling ball carries $\tfrac{1}{2}mv^2$ and $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Leaving out the spin term undercounts the energy.
Dos trampas comunes. Primero, $\omega$ debe estar en radianes por segundo, no en revoluciones por segundo o rpm. Segundo, cualquier objeto que rueda tiene ambos términos: una bola rodante posee $\tfrac{1}{2}mv^2$ y $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Omitir el término de rotación subestima la energía.
A spinning object stores rotational kinetic energy $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- the twin of $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and angular speed for speed. Because $\omega$ is squared, doubling the spin quadruples the energy. A rolling object owns both a translational and a rotational share.
Un objeto en rotación almacena energía cinética rotacional $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ — el equivalente rotacional de $\tfrac{1}{2}mv^2$, donde $I$ representa la masa y la velocidad angular la velocidad. Debido a que $\omega$ está elevado al cuadrado, duplicar la rotación cuadruplica la energía. Un objeto que rueda posee tanto una componente traslacional como una rotacional.