Newton's Second Law in Rotational Form · La Segunda Ley de Newton en Forma Rotacional
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| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | inercia rotacional |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración angular |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | Segunda ley de Newton para la rotación |
The recipe for spinning something up
- A strong twist spins a wheel up quickly; a gentle one barely stirs it.
- A light wheel responds eagerly; a massive flywheel resists.
- This is exactly like $F = ma$ -- but for turning.
- One equation ties torque, rotational inertia, and angular acceleration together.
La receta para hacer girar algo
- Un torsión fuerte hace girar una rueda rápidamente; una suave apenas la mueve.
- Una rueda ligera responde con entusiasmo; un volante masivo se resiste.
- Esto es exactamente como $F = ma$ — pero para el giro.
- Una ecuación une el torque, la inercia rotacional y la aceleración angular.
Newton's second law for rotation
- Newton's second law for rotation 转动的牛顿第二定律 is:
- Net torque equals rotational inertia times angular acceleration 角加速度.
- Give it a torque, and it gains angular acceleration.
Segunda ley de Newton para la rotación
- La segunda ley de Newton para la rotación 转动的牛顿第二定律 es:
- El torque neto es igual a la inercia rotacional multiplicada por la aceleración angular 角加速度.
- Aplica un torque y ganará aceleración angular.
A net torque of $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Its angular acceleration (in rad/s^2)? · Un torque neto de $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ actúa sobre una rueda con $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ¿Cuál es su aceleración angular (en rad/s^2)?
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
The rotational form of Newton's second law is tau = I times ____. · La forma rotacional de la segunda ley de Newton es tau = I times ____.
$\tau_{net} = I\alpha$ -- net torque equals rotational inertia times angular acceleration. · $\tau_{net} = I\alpha$ -- el torque neto es igual a la inercia rotacional multiplicada por la aceleración angular.
What net torque gives a $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ wheel an angular acceleration of $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (in N·m)? · ¿Qué torque neto le da a una rueda de $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ una aceleración angular de $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (en N·m)?
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
The perfect analogy
- Compare with $F = ma$: torque plays the role of force.
- Rotational inertia 转动惯量 $I$ plays the role of mass.
- Angular acceleration $\alpha$ plays the role of acceleration.
La analogía perfecta
- Comparado con $F = ma$: el torque cumple el papel de la fuerza.
- La inercia rotacional 转动惯量 $I$ cumple el papel de la masa.
- La aceleración angular $\alpha$ cumple el papel de la aceleración.
In $\tau = I\alpha$, rotational inertia $I$ plays the role of which quantity in $F = ma$? · En $\tau = I\alpha$, la inercia rotacional $I$ juega el papel de qué cantidad en $F = ma$?
Torque ~ force, $I$ ~ mass, $\alpha$ ~ acceleration. So $I$ is the rotational mass. · Torque ~ fuerza, $I$ ~ masa, $\alpha$ ~ aceleración. Por lo tanto, $I$ es la masa rotacional.
Select all · todos correct analogies between $F = ma$ and · y $\tau = I\alpha$. · Selecciona todas las analogías correctas entre $F = ma$ y $\tau = I\alpha$.
Force ~ torque and mass ~ $I$; acceleration maps to angular acceleration, not torque. · Fuerza ~ torque y masa ~ $I$; la aceleración se mapea a la aceleración angular, no al torque.
Bigger inertia, gentler response
- For a fixed torque, a larger $I$ gives a smaller $\alpha$.
- A massive, spread-out wheel is hard to spin up or slow down.
- That is why flywheels resist changes in their rotation.
Mayor inercia, respuesta más suave
- Para un torque fijo, una $I$ mayor produce un $\alpha$ menor.
- Una rueda grande y extendida es difícil de poner en marcha o de detener.
- Por eso los volantes resisten cambios en su rotación.
Newton's second law for rotation · Segunda ley de Newton para la rotación
Torque produces angular acceleration in proportion to the rotational inertia: torque = I times alpha. · El torque produce una aceleración angular proporcional a la inercia rotacional: torque = I veces alpha.
For the same net torque, a wheel with a larger rotational inertia gets a smaller angular acceleration. · Para el mismo torque neto, una rueda con mayor inercia rotacional obtiene una menor aceleración angular.
$\alpha = \tau/I$, so a larger $I$ means a smaller $\alpha$ -- a gentler response. · $\alpha = \tau/I$, por lo que un $I$ mayor significa un $\alpha$ menor -- una respuesta más suave.
Translation and rotation together
- A mass on a string over a pulley couples the two worlds.
- Write $F = ma$ for the hanging mass and $\tau = I\alpha$ for the pulley.
- Link them with the rope tension and $a = \alpha r$, then solve together.
Traslación y rotación juntas
- Una masa atada a una cuerda sobre una polea acopla ambos mundos.
- Escribe $F = ma$ para la masa colgante y $\tau = I\alpha$ para la polea.
- Únelos mediante la tensión de la cuerda y $a = \alpha r$, luego resuélvelos juntos.
A net torque of $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with rotational inertia $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Angular acceleration: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Double the rotational inertia and the same torque gives only $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Un torque neto de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ actúa sobre una rueda con inercia rotacional $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Aceleración angular: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Duplicar la inercia rotacional y mantener el mismo torque da solo $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
You cannot use $F = ma$ for the pulley itself. A pulley with mass has rotational inertia, so the rope tensions on its two sides are different -- that difference provides the net torque $\tau = I\alpha$. Treating it as massless (equal tensions) is a common error.
No puedes usar $F = ma$ para la propia polea. Una polea con masa tiene inercia rotacional, por lo que las tensiones de la cuerda en sus dos lados son diferentes — esa diferencia proporciona el torque neto $\tau = I\alpha$. Tratarla como sin masa (tensiones iguales) es un error común.
Newton's second law for rotation is $\tau_{net} = I\alpha$ -- the rotational twin of $F = ma$, with torque for force, rotational inertia for mass, and angular acceleration for acceleration. A bigger $I$ means a gentler response, and coupled mass-pulley systems solve $F = ma$ and $\tau = I\alpha$ together.
La segunda ley de Newton para la rotación es $\tau_{net} = I\alpha$ — el gemelo rotacional de $F = ma$, con el torque para la fuerza, la inercia rotacional para la masa y la aceleración angular para la aceleración. Una $I$ mayor significa una respuesta más suave, y los sistemas acoplados de masa-polea resuelven $F = ma$ y $\tau = I\alpha$ conjuntamente.