Resistive Forces · Fuerzas Resistivas
| English | Español |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | fuerza resistente |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | ecuación diferencial |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | velocidad terminal |
Why a skydiver stops speeding up
- Jump from a plane and you accelerate -- but not forever.
- Air pushes back harder the faster you fall, until it exactly balances gravity.
- From then on you fall at a steady, top speed.
- Understanding this needs a force that grows with velocity -- and a little calculus.
Por qué un paracaidista deja de acelerar
- Saltar de un avión y aceleras, pero no por siempre.
- El aire empuja con más fuerza a medida que caes más rápido, hasta que equilibra exactamente a la gravedad.
- A partir de ese momento, caes a una velocidad constante y máxima.
- Entender esto requiere una fuerza que crece con la velocidad y un poco de cálculo.
A resistive force
- A resistive force 阻力 (air resistance, drag) opposes motion through a fluid.
- Unlike friction, it grows with speed -- move faster and it fights back harder.
- At rest there is no drag at all; at high speed it can be huge.
Una fuerza resistiva
- Una fuerza resistiva 阻力 (resistencia del aire, arrastre) se opone al movimiento a través de un fluido.
- A diferencia de la fricción, crece con la velocidad; te mueves más rápido y ella se opone con mayor fuerza.
- En reposo no hay arrastre en absoluto; a alta velocidad puede ser enorme.
A resistive force grows larger as the object moves faster. · Una fuerza resistiva crece a medida que el objeto se mueve más rápido.
Unlike ordinary friction, drag increases with speed -- that is why it can eventually balance gravity. · A diferencia de la fricción ordinaria, la resistencia aumenta con la velocidad; es por eso que eventualmente puede equilibrar la gravedad.
Modeling the drag
- We often model drag as proportional to speed, $F = -bv$, or to speed squared, $F = -cv^2$.
- The minus sign means it always points against the motion.
- Applying $\sum F = ma$ gives a differential equation 微分方程 for the velocity.
Modelando el arrastre
- A menudo modelamos el arrastre como proporcional a la velocidad, $F = -bv$, o al cuadrado de la velocidad, $F = -cv^2$.
- El signo negativo indica que siempre apunta en contra del movimiento.
- Aplicar $\sum F = ma$ da lugar a una ecuación diferencial 微分方程 para la velocidad.
Applying Newton's second law to a velocity-dependent drag gives a ____ equation for v(t). · Aplicar la segunda ley de Newton a una resistencia dependiente de la velocidad da lugar a una ecuación ____ para v(t).
$m\,dv/dt = mg - bv$ is a differential equation, solved to find how v approaches terminal velocity. · $m\,dv/dt = mg - bv$ es una ecuación diferencial, resuelta para encontrar cómo v se acerca a la velocidad terminal.
Terminal velocity
- As you speed up, drag grows until it balances the driving force (gravity).
- Then the net force is zero, acceleration stops, and speed levels off.
- That steady top speed is the terminal velocity 终极速度.
Velocidad terminal
- A medida que aumentas tu velocidad, el arrastre crece hasta equilibrar la fuerza motriz (la gravedad).
- Entonces la fuerza neta es cero, la aceleración cesa y la velocidad se estabiliza.
- Esa velocidad máxima constante es la velocidad terminal 终极速度.
Resistive forces and terminal velocity · Fuerzas resistivas y velocidad terminal
As a falling body speeds up, drag grows until it balances weight and the body stops accelerating. · A medida que un cuerpo en caída aumenta su velocidad, la resistencia crece hasta igualar al peso y el objeto deja de acelerar.
At terminal velocity, the object's acceleration is... · En la velocidad terminal, la aceleración del objeto es...
Drag has grown to cancel gravity, so the net force -- and the acceleration -- is zero. · La resistencia ha crecido hasta cancelar la gravedad, por lo que la fuerza neta —y la aceleración— es cero.
Approaching the limit
- Solving $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ shows $v$ rising smoothly toward $v_t = mg/b$.
- It gets ever closer but never quite exceeds it.
- That is why a skydiver's speed flattens out instead of climbing without limit.
Acercándose al límite
- Resolver $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ muestra que $v$ aumenta suavemente hacia $v_t = mg/b$.
- Se acerca cada vez más pero nunca llega a superarla.
- Por eso la velocidad de un paracaidista se aplanó en lugar de ascender sin límite.
An object of weight $mg = 60\ \text{N}$ falls with drag $F = -bv$ where $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Find its terminal velocity (in m/s). · Un objeto de peso $mg = 60\ \text{N}$ cae con resistencia del aire $F = -bv$ donde $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Encuentre su velocidad terminal (en m/s).
At terminal velocity $mg = bv_t$, so $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · En la velocidad terminal $mg = bv_t$, por lo que $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos true statements about terminal velocity. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre la velocidad terminal.
Drag acts the whole way down. Terminal velocity is just where it has grown enough to cancel gravity. · La resistencia actúa durante todo el descenso. La velocidad terminal es simplemente el punto en que ha crecido lo suficiente como para cancelar la gravedad.
With the same drag coefficient $b$, a heavier object has a terminal velocity that is... · Con el mismo coeficiente de resistencia $b$, un objeto más pesado tiene una velocidad terminal que es...
$v_t = mg/b$ grows with mass, so a heavier object falls faster at the top speed. · $v_t = mg/b$ aumenta con la masa, por lo que un objeto más pesado cae más rápido a la velocidad máxima.
A falling object of mass $m$ feels drag $F = -bv$.
- Terminal velocity is where $\dfrac{dv}{dt} = 0$, so $mg = b v_t$.
- Solving, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- heavier objects or weaker drag mean a higher top speed.
Un objeto en caída libre de masa $m$ siente un arrastre $F = -bv$.
- La velocidad terminal es donde $\dfrac{dv}{dt} = 0$, por lo tanto $mg = b v_t$.
- Al resolver, obtenemos $v_t = \dfrac{mg}{b}$; objetos más pesados o un arrastre menor implican una velocidad máxima mayor.
Terminal velocity is not the moment drag appears -- drag acts the whole way down. It is the special speed where drag has grown enough to cancel gravity. Below it, you are still accelerating (just less and less).
La velocidad terminal no es el momento en que aparece el arrastre; este actúa durante todo el descenso. Es la velocidad especial donde el arrastre ha crecido lo suficiente como para cancelar la gravedad. Por debajo de ella, sigues acelerando (solo que menos y menos).
A resistive force grows with speed ($F = -bv$ or $-cv^2$), so $\sum F = ma$ becomes a differential equation. As speed rises, drag builds until it cancels gravity -- the net force hits zero at the terminal velocity $v_t = mg/b$, which the object approaches smoothly but never exceeds.
Una fuerza resistiva crece con la velocidad ($F = -bv$ o $-cv^2$), por lo que $\sum F = ma$ se convierte en una ecuación diferencial. A medida que aumenta la velocidad, el arrastre crece hasta cancelar la gravedad; la fuerza neta alcanza cero en la velocidad terminal $v_t = mg/b$, a la cual el objeto se acerca suavemente pero nunca supera.