Scalars and Vectors · Escalares y Vectores
| English | Español |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| vector/ˈvektə/ | vectorial |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitud |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | componentes |
"Go 5 km" -- but which way?
- Tell a friend to "walk 5 km" and they could end up anywhere on a circle around you.
- Say "walk 5 km north" and there is exactly one destination.
- Some quantities need only a size; others need a direction too.
- Sorting them out is the first step in all of mechanics.
"Camina 5 km" -- ¿pero en qué dirección?
- Dile a un amigo que "camine 5 km" y podría terminar en cualquier punto de una circunferencia alrededor de ti.
- Di "camina 5 km hacia el norte" y habrá exactamente un destino.
- Algunas cantidades requieren solo un tamaño; otras necesitan también una dirección.
- Clasificarlas correctamente es el primer paso en toda la mecánica.
Scalars and vectors
- A scalar 标量 has only a size (magnitude) -- like temperature or time.
- A vector 矢量 has a size and a direction -- like a push or a velocity.
- Getting the type right changes how you add them.
Escalares y vectores
- Un escalar tiene solo un tamaño (magnitud) -- como la temperatura o el tiempo.
- Un vector tiene un tamaño y una dirección -- como un empujón o una velocidad.
- Identificar el tipo correcto cambia cómo se suman.
A quantity with both a size and a direction is called a ____. · Una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección se llama ____.
A vector has magnitude and direction; a scalar has only magnitude. · Un vector tiene magnitud y dirección; un escalar tiene solo magnitud.
Which is which
- Scalars: distance, speed, mass, energy, time.
- Vectors: displacement, velocity, acceleration, force, momentum.
- The vector twin of a scalar carries the extra "which way" information.
¿Cuál es cuál
- Escalares: distancia, rapidez, masa, energía, tiempo.
- Vectores: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momento lineal.
- El gemelo vectorial de un escalar lleva la información adicional de "hacia dónde".
Scalar or vector? · ¿Escalar o vector?
Sort each quantity by whether it needs a direction. · Clasifique cada cantidad según si necesita una dirección.
Which of these is a vector? · ¿Cuál de estas es un vector?
Velocity has a size and a direction, so it is a vector. Temperature, mass, and time are scalars. · La velocidad tiene magnitud y dirección, por lo tanto es un vector. La temperatura, la masa y el tiempo son escalares.
Select all · todos scalars. · Seleccione todos los escalares.
Speed and energy are scalars (size only). Force and displacement are vectors. · La rapidez y la energía son escalares (solo magnitud). La fuerza y el desplazamiento son vectores.
Adding vectors
- Vectors add tip-to-tail, not just by numbers.
- The easiest method: break each into components 分量 along the axes, then add the components.
- Two forces of $3\ \text{N}$ can sum to anything from $0$ to $6\ \text{N}$, depending on their directions.
Suma de vectores
- Los vectores se suman punta con cola, no simplemente por números.
- El método más sencillo: descomponer cada uno en componentes a lo largo de los ejes, luego sumar las componentes.
- Dos fuerzas de $3\ \text{N}$ pueden sumar desde $0$ hasta $6\ \text{N}$, dependiendo de sus direcciones.
You walk $9\ \text{km}$ east then $12\ \text{km}$ north. How far are you from the start (in km)? · Usted camina $9\ \text{km}$ al este y luego $12\ \text{km}$ al norte. ¿A qué distancia se encuentra del punto de partida (en km)?
The displacement magnitude is $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- not $21$. · La magnitud del desplazamiento es $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- no $21$.
Two $4\ \text{N}$ forces always add up to $8\ \text{N}$. · Dos fuerzas de $4\ \text{N}$ siempre suman $8\ \text{N}$.
Only if they point the same way. At right angles they give $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; opposite, $0$. · Solo si apuntan en la misma dirección. En ángulo recto dan $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; en dirección opuesta, $0$.
Magnitude and direction
- From components $(A_x, A_y)$, the magnitude 大小 is $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- The direction is the angle $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Components and magnitude-angle are just two languages for the same vector.
Magnitud y dirección
- A partir de las componentes $(A_x, A_y)$, la magnitud es $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- La dirección es el ángulo $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Las componentes y la magnitud-ángulo son solo dos lenguajes para el mismo vector.
A vector has components $A_x = 6$, $A_y = 8$. What is its magnitude? · Un vector tiene componentes $A_x = 6$, $A_y = 8$. ¿Cuál es su magnitud?
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
A vector has components $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Magnitude: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Direction: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ above the x-axis.
Un vector tiene componentes $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Magnitud: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Dirección: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ sobre el eje x.
You cannot add vectors like plain numbers. Walking $3\ \text{km}$ east then $4\ \text{km}$ north leaves you $5\ \text{km}$ away -- not $7$. Only when two vectors point the same way do their magnitudes simply add.
No puedes sumar vectores como números simples. Caminar $3\ \text{km}$ hacia el este y luego $4\ \text{km}$ hacia el norte te deja a $5\ \text{km}$ de distancia -- no a $7$. Solo cuando dos vectores apuntan en la misma dirección sus magnitudes se suman directamente.
A scalar has size only; a vector has size and direction. Add vectors by components ($A_x$, $A_y$), then recover the magnitude $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ and angle. Distance and speed are scalars; displacement, velocity, and force are vectors.
Un escalar tiene solo tamaño; un vector tiene tamaño y dirección. Suma vectores usando componentes ($A_x$, $A_y$), luego recupera la magnitud $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ y el ángulo. La distancia y la rapidez son escalares; el desplazamiento, la velocidad y la fuerza son vectores.