Electric Potential Energy · Energía Potencial Eléctrica
| English | Español |
|---|---|
| work/wɜːk/ | trabajo |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | energía potencial eléctrica |
Squeeze two like charges together and you bottle up energy
- Push two like charges closer and the field fights you every step.
- The work 功 you do doesn't vanish — it is stored.
- Release the charges and that stored energy pushes them apart, gaining speed.
- Stored energy that depends only on position is potential energy.
Aprieta dos cargas iguales y almacenas energía
- Acelera dos cargas del mismo signo y el campo se resistirá en cada paso.
- El trabajo 功 que realizas no desaparece — se almacena.
- Si sueltas las cargas, esa energía almacenada las empujará hacia afuera, ganando velocidad.
- La energía almacenada que depende únicamente de la posición es energía potencial.
Energy to assemble charges
- Electric potential energy 电势能 $U$ is the work to bring the charges from far away to here.
- For two point charges: $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r}$.
- Note it is $1/r$, not $1/r^2$ — energy, not force.
- $U$ is a scalar (just a number with a sign), so it is easier than force.
Energía para ensamblar cargas
- La energía potencial eléctrica 电势能 $U$ es el trabajo necesario para traer las cargas desde muy lejos hasta aquí.
- Para dos cargas puntuales: $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r}$.
- Nota que es $1/r$, no $1/r^2$ — estamos hablando de energía, no de fuerza.
- $U$ es un escalar (un número con signo), por lo que es más sencillo que la fuerza.
The potential energy of two point charges is proportional to: · La energía potencial de dos cargas puntuales es proporcional a:
$U = kq_1q_2/r$ — energy goes as $1/r$ (force goes as $1/r^2$). · $U = kq_1q_2/r$ — la energía varía como $1/r$ (la fuerza varía como $1/r^2$).
Find $U$ (in J) for a $+1\ \text{nC}$ and · y $+1\ \text{nC}$ charge · carga $1\ \text{m}$ apart. Use $k = 9\times10^9$. · Encuentre $U$ (en J) para una carga de $+1\ \text{nC}$ y otra de $+1\ \text{nC}$ separadas $1\ \text{m}$. Use $k = 9\times10^9$.
$U = \dfrac{(9\times10^9)(10^{-9})(10^{-9})}{1} = 9\times10^{-9}\ \text{J}$.
The sign tells the story
- Like charges: $U > 0$ — you had to push them together, energy is stored.
- Opposite charges: $U < 0$ — they pulled together, energy is "owed" (bound).
- A more negative $U$ means a more tightly bound pair.
- We choose $U = 0$ when the charges are infinitely far apart.
El signo cuenta la historia
- Cargas iguales: $U > 0$ — tuviste que empujarlas juntas, la energía está almacenada.
- Cargas opuestas: $U < 0$ — se atrajeron entre sí, la energía está "deuda" (están ligadas).
- Un valor de $U$ más negativo indica un par más fuertemente ligado.
- Establecemos $U = 0$ cuando las cargas están a una distancia infinita.
Two opposite charges have a potential energy that is: · Dos cargas opuestas tienen una energía potencial que es:
Opposite charges attract, so $U = kq_1q_2/r < 0$ — a bound pair. · Las cargas opuestas se atraen, por lo tanto $U = kq_1q_2/r < 0$ — un par ligado.
We usually set the potential energy to zero when the charges are infinitely ____. · Normalmente establecemos la energía potencial en cero cuando las cargas están infinitamente ____.
The reference $U = 0$ is taken at infinite separation. · La referencia $U = 0$ se toma a separación infinita.
Work and force from energy
- The work done by the field equals the drop in energy: $W_{\text{field}} = -\Delta U$.
- So moving to lower $U$ releases energy as motion.
- In calculus form the force is the slope of $U$: $F = -\dfrac{dU}{dr}$.
- Energy and force are two views of the same interaction.
Trabajo y fuerza a partir de la energía
- El trabajo realizado por el campo es igual a la disminución de energía: $W_{\text{field}} = -\Delta U$.
- Por tanto, moverse hacia un valor menor de $U$ libera energía en forma de movimiento.
- En notación de cálculo, la fuerza es la pendiente de $U$: $F = -\dfrac{dU}{dr}$.
- La energía y la fuerza son dos perspectivas de la misma interacción.
Electric potential energy · Energía potencial eléctrica
The potential energy of two charges falls off as one over the distance between them. · La energía potencial de dos cargas disminuye proporcionalmente a uno sobre la distancia entre ellas.
The work done by the electric field equals the decrease in potential energy, $W = -\Delta U$. · El trabajo realizado por el campo eléctrico es igual a la disminución de la energía potencial, $W = -\Delta U$.
A drop in $U$ releases energy as work: $W = -\Delta U$. · Una caída en $U$ libera energía en forma de trabajo: $W = -\Delta U$.
Many charges add up
- For several charges, add the energy of every pair.
- Because $U$ is a scalar, you just add numbers — no vectors.
- $U_{\text{total}} = \sum_{\text{pairs}} \dfrac{k\,q_i q_j}{r_{ij}}$.
- Keep the signs: a mix of $+$ and $-$ can give a net negative energy.
Muchas cargas se suman
- Para varias cargas, suma la energía de cada par.
- Dado que $U$ es un escalar, simplemente sumas números — sin vectores.
- $U_{\text{total}} = \sum_{\text{pairs}} \dfrac{k\,q_i q_j}{r_{ij}}$.
- Mantén los signos: una mezcla de $+$ y $-$ puede dar como resultado una energía neta negativa.
Select all · todos true statements about electric potential energy. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre la energía potencial eléctrica.
$U$ is a signed scalar, summed over pairs; like charges give $U>0$. It is never a vector. · $U$ es un escalar con signo, sumado sobre pares; las cargas del mismo signo dan $U>0$. Nunca es un vector.
How much energy to bring a $+2\ \text{nC}$ charge to $3\ \text{cm}$ from a $+3\ \text{nC}$ charge?
- $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r} = \dfrac{(9\times10^9)(2\times10^{-9})(3\times10^{-9})}{0.03}$.
- $U \approx 1.8\times10^{-6}\ \text{J}$ — positive, since both are positive.
¿Cuánta energía se necesita para acercar una carga de $+2\ \text{nC}$ a $3\ \text{cm}$ de una carga de $+3\ \text{nC}$?
- $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r} = \dfrac{(9\times10^9)(2\times10^{-9})(3\times10^{-9})}{0.03}$.
- $U \approx 1.8\times10^{-6}\ \text{J}$ — positivo, ya que ambas son positivas.
$U$ is a scalar with a sign, not a force and not a vector. A negative $U$ doesn't mean a negative force — it means the pair is bound (energy would be needed to pull them apart).
$U$ es un escalar con signo, no una fuerza ni un vector. Un valor negativo de $U$ no significa una fuerza negativa — significa que el par está ligado (se necesitaría energía para separarlos).
Electric potential energy is the work to assemble charges: $U = k q_1 q_2 / r$ (a signed scalar, $1/r$). Like charges store $U>0$; opposite charges give $U<0$ (bound). The field's work is $W = -\Delta U$, and $F = -dU/dr$.
La energía potencial eléctrica es el trabajo para ensamblar cargas: $U = k q_1 q_2 / r$ (un escalar con signo, $1/r$). Las cargas iguales almacenan $U>0$; las cargas opuestas dan $U<0$ (ligadas). El trabajo del campo es $W = -\Delta U$, y $F = -dU/dr$.