The Ideal Gas Law · La Ley de los Gases Ideales
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| ideal gas law/aɪˈdɪəl ɡæs lɔː/ | ley de los gases ideales |
Pump up a tyre — it gets hot and hard
- Push a bike pump and the barrel warms up while the tyre grows firm.
- You squeezed the gas into less space, and its pressure and temperature climbed.
- One tidy equation ties pressure, volume, temperature and amount of gas together.
- It is the ideal gas law 理想气体定律, the workhorse of thermodynamics.
Bombea un neumático: se calienta y endurece
- Empuja una bomba de bicicleta y el cilindro se calienta mientras el neumático se endurece.
- Comprimiste el gas en un espacio menor, y su presión y temperatura aumentaron.
- Una ecuación elegante relaciona la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas.
- Es la ley de los gases ideales 理想气体定律, la herramienta fundamental de la termodinámica.
The equation
- The ideal gas law is $PV = nRT$.
- $P$ is pressure, $V$ volume, $n$ the amount of gas (in moles), $T$ the kelvin temperature.
- $R$ is the universal gas constant, the same for every ideal gas.
- Know any three of $P, V, T$ (for fixed $n$) and the fourth is fixed.
La ecuación
- La ley de los gases ideales es $PV = nRT$.
- $P$ es la presión, $V$ el volumen, $n$ la cantidad de gas (en moles), $T$ la temperatura en kelvin.
- $R$ es la constante universal de los gases, la misma para todos los gases ideales.
- Conoce cualquiera tres de $P, V, T$ (para un $n$ fijo) y el cuarto queda determinado.
Squeeze the gas · Comprime el gas
Change the volume and watch the pressure respond along an isotherm — PV stays constant. · Cambia el volumen y observa cómo responde la presión a lo largo de una isoterma: PV se mantiene constante.
Which is the ideal gas law? · ¿Cuál es la ley de los gases ideales?
$PV = nRT$ links pressure, volume, amount and temperature. · $PV = nRT$ relaciona la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura.
In $PV = nRT$, the symbol $n$ is the amount of gas measured in ____. · En $PV = nRT$, el símbolo $n$ representa la cantidad de gas medida en ____.
$n$ is the number of moles of gas. · $n$ es el número de moles de gas.
The relationships inside it
- At constant temperature, $P$ and $V$ are inversely related: squeeze $V$, and $P$ rises.
- At constant volume, $P$ rises in proportion to the kelvin temperature.
- At constant pressure, volume rises in proportion to temperature.
- Each is a special case of the one master equation $PV = nRT$.
Las relaciones internas
- A temperatura constante, $P$ y $V$ están inversamente relacionadas: comprime $V$ y $P$ aumenta.
- A volumen constante, $P$ aumenta proporcionalmente a la temperatura en kelvin.
- A presión constante, el volumen aumenta proporcionalmente a la temperatura.
- Cada una es un caso especial de la única ecuación maestra $PV = nRT$.
A gas at $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. What is the new pressure, in $\text{kPa}$? · Un gas a $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ se comprime a $0.5\ \text{m}^3$ a temperatura constante. ¿Cuál es la nueva presión, en $\text{kPa}$?
$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow 200 = 0.5 P_2 \Rightarrow P_2 = 400\ \text{kPa}$.
At constant temperature, if you halve a gas's volume, its pressure: · A temperatura constante, si se reduce a la mitad el volumen de un gas, su presión:
$PV$ is constant, so halving $V$ doubles $P$. · $PV$ es constante, por lo que al reducir $V$ a la mitad, $P$ se duplica.
A gas at $300\ \text{K}$ has pressure $200\ \text{kPa}$ in a rigid container. Heated to $600\ \text{K}$, what is its new pressure, in $\text{kPa}$? · Un gas a $300\ \text{K}$ tiene una presión de $200\ \text{kPa}$ en un contenedor rígido. Si se calienta a $600\ \text{K}$, ¿cuál es su nueva presión, en $\text{kPa}$?
At constant volume, $P \propto T$: doubling the kelvin temperature doubles the pressure to $400\ \text{kPa}$. · A volumen constante, $P \propto T$: al duplicar la temperatura en kelvin, la presión se duplica a $400\ \text{kPa}$.
When it works
- The law is exact for an ideal gas — particles with no size and no forces between them.
- Real gases follow it closely at ordinary pressures and well above their boiling point.
- It breaks down near condensation, where particle forces matter.
- For AP problems, treat gases as ideal unless told otherwise.
Cuándo funciona
- La ley es exacta para un gas ideal: partículas sin tamaño y sin fuerzas entre ellas.
- Los gases reales la siguen de cerca a presiones ordinarias y muy por encima de su punto de ebullición.
- Falla cerca de la condensación, donde las fuerzas entre partículas son relevantes.
- Para problemas de AP, trata los gases como ideales a menos que se indique lo contrario.
Temperature in the ideal gas law must be in kelvin. · La temperatura en la ley de los gases ideales debe estar en kelvin.
The law is proportional in kelvin; using $^\circ\text{C}$ gives wrong ratios. · La ley es proporcional en kelvin; usar $^\circ\text{C}$ da ratios incorrectos.
Always put temperature in kelvin in $PV = nRT$. Using $^\circ\text{C}$ gives nonsense — for example, "doubling from $10\,{}^\circ\text{C}$ to $20\,{}^\circ\text{C}$" is not doubling the temperature ($283\ \text{K}$ to $293\ \text{K}$ is only a $3.5\%$ rise).
Siempre usa la temperatura en kelvin en $PV = nRT$. Usar $^\circ\text{C}$ da resultados absurdos: por ejemplo, "duplicar de $10\,{}^\circ\text{C}$ a $20\,{}^\circ\text{C}$" no es duplicar la temperatura ($283\ \text{K}$ a $293\ \text{K}$ es solo un aumento de $3.5\%$).
A gas at pressure $100\ \text{kPa}$ and volume $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. Find the new pressure.
- At constant $T$, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — four times larger, as the volume shrank fourfold.
Un gas a presión $100\ \text{kPa}$ y volumen $2\ \text{m}^3$ se comprime a $0.5\ \text{m}^3$ a temperatura constante. Encuentra la nueva presión.
- A $T$ constante, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$: cuatro veces mayor, ya que el volumen se redujo a la cuarta parte.
The ideal gas law is $PV = nRT$ (temperature in kelvin). At constant $T$, $P$ and $V$ are inversely related ($P_1V_1 = P_2V_2$); at constant $V$ or $P$, the others rise with temperature. It holds well for real gases away from condensation.
La ley de los gases ideales es $PV = nRT$ (temperatura en kelvin). A $T$ constante, $P$ y $V$ están inversamente relacionadas ($P_1V_1 = P_2V_2$); a $V$ o $P$ constantes, los demás aumentan con la temperatura. Se aplica bien a gases reales lejos de la condensación.