Energy of Simple Harmonic Oscillators · Energía de Osciladores Armónicos Simples
| English | Español |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | amortiguamiento |
A swing trades height for speed, over and over
- At the top of its arc a swing is still, but high up; at the bottom it is low, but racing.
- It is endlessly swapping potential energy for kinetic energy and back.
- An SHM oscillator does exactly the same, sloshing energy between two forms.
- Add them up and the total never changes.
Un oscilador intercambia altura por velocidad, una y otra vez
- En la parte superior de su arco, un oscilador se detiene momentáneamente, pero está a gran altura; en el punto más bajo, está bajo, pero viaja a toda velocidad.
- Intercambia sin cesar energía potencial por energía cinética y viceversa.
- Un oscilador de MAS hace exactamente lo mismo, moviendo la energía entre dos formas.
- Al sumarlas, el total nunca cambia.
Two energies that trade places
- At the extremes, the oscillator is momentarily still: all energy is potential ($\tfrac12 kx^2$).
- At the middle, it moves fastest: all energy is kinetic ($\tfrac12 mv^2$).
- In between, energy is shared between the two.
- The exchange repeats every half-cycle, forever (with no friction).
Dos energías que intercambian roles
- En los extremos, el oscilador se detiene momentáneamente: toda la energía es potencial ($\tfrac12 kx^2$).
- En el centro, se mueve más rápido: toda la energía es cinética ($\tfrac12 mv^2$).
- En medio, la energía se reparte entre ambas.
- El intercambio se repite cada semiciclo, indefinidamente (sin fricción).
Watch PE and KE swap · Observar el intercambio entre PE y KE
Step through the oscillation and watch potential and kinetic energy trade off while the total holds. · Pasar paso a paso por la oscilación y observar cómo se intercambian la energía potencial y cinética mientras el total se mantiene constante.
Where in the swing is all the energy kinetic? · ¿Dónde en el movimiento toda la energía es cinética?
At the middle the speed is greatest and $x = 0$, so all the energy is kinetic. · En el centro la velocidad es máxima y $x = 0$, por lo que toda la energía es cinética.
The total is constant
- The total mechanical energy of a frictionless oscillator is fixed at $E = \tfrac12 kA^2$.
- It depends on the amplitude squared — a bigger swing stores more energy.
- At any point, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- Energy conservation, applied to oscillation, ties the whole motion together.
El total es constante
- La energía mecánica total de un oscilador sin fricción es fija e igual a $E = \tfrac12 kA^2$.
- Depende del cuadrado de la amplitud: una oscilación mayor almacena más energía.
- En cualquier punto, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- La conservación de la energía aplicada a la oscilación une todo el movimiento.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $0.1\ \text{m}$. What is the total energy, in joules? · Un resorte con $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscila con amplitud $0.1\ \text{m}$. ¿Cuál es la energía total, en joules?
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
The total energy of a frictionless oscillator is $\tfrac12 k \_\_$ (fill in the missing part). · La energía total de un oscilador sin fricción es $\tfrac12 k \_\_$ (completa la parte faltante).
$E = \tfrac12 kA^2$ — set by the amplitude squared. · $E = \tfrac12 kA^2$ — determinada por el cuadrado de la amplitud.
Select all · todos true statements about energy in undamped SHM. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre la energía en un SHM no amortiguado.
The total stays fixed while PE (ends) and KE (middle) trade off at opposite points. · El total permanece fijo mientras PE (extremos) y KE (centro) se intercambian en puntos opuestos.
Damping bleeds energy away
- Real oscillators lose energy to friction and air resistance — this is damping 阻尼.
- The amplitude slowly shrinks as mechanical energy turns to heat.
- A gently damped swing dies down over many cycles; a heavily damped one barely swings.
- Undamped SHM (constant amplitude) is the ideal we compare against.
El amortiguamiento disipa energía
- Los osciladores reales pierden energía por fricción y resistencia del aire; esto se llama amortiguamiento.
- La amplitud disminuye lentamente mientras la energía mecánica se transforma en calor.
- Un oscilador levemente amortiguado se detiene tras muchas oscilaciones; uno fuertemente amortigu apenas oscila.
- El MAS sin amortiguación (amplitud constante) es el ideal contra el cual comparamos.
If you double the amplitude of an oscillator, its total energy becomes: · Si duplicas la amplitud de un oscilador, su energía total se vuelve:
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, so doubling $A$ gives four times the energy. · $E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, por lo que al duplicar $A$ se obtiene cuatro veces la energía.
Damping causes the amplitude of a real oscillator to slowly shrink over time. · El amortiguamiento hace que la amplitud de un oscilador real disminuya lentamente con el tiempo.
Damping converts mechanical energy to heat, so the amplitude decays cycle by cycle. · El amortiguamiento convierte la energía mecánica en calor, por lo que la amplitud decae ciclo a ciclo.
The total energy scales with amplitude squared ($E = \tfrac12 kA^2$), not amplitude. Double the amplitude and you quadruple the energy. And KE and PE are each largest at opposite points of the swing — never at the same place.
La energía total escala con el cuadrado de la amplitud ($E = \tfrac12 kA^2$), no con la amplitud directamente. Si duplicas la amplitud, cuadruplicas la energía. Además, la EC y la EP son máximas en puntos opuestos de la oscilación —nunca en el mismo lugar.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $A = 0.1\ \text{m}$.
- Total energy $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
At the middle this is all kinetic; at the extremes it is all potential — but always $1\ \text{J}$.
Un resorte con $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscila con amplitud $A = 0.1\ \text{m}$.
- Energía total $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
En el centro toda esta energía es cinética; en los extremos toda es potencial —pero siempre $1\ \text{J}$.
In SHM, energy trades between kinetic ($\tfrac12 mv^2$, max at the middle) and potential ($\tfrac12 kx^2$, max at the ends). The total is constant, $E = \tfrac12 kA^2$ — scaling with amplitude squared. Real oscillators lose energy through damping.
En el MAS, la energía se intercambia entre cinética ($\tfrac12 mv^2$, máxima en el centro) y potencial ($\tfrac12 kx^2$, máxima en los extremos). El total es constante, $E = \tfrac12 kA^2$, escalando con el cuadrado de la amplitud. Los osciladores reales pierden energía debido al amortiguamiento.