Frequency and Period of SHM · Frecuencia y Período de MHS
| English | Español |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frecuencia |
| hertz/hɜːts/ | hercios |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitud |
A grandfather clock keeps time with a swing
- Inside a grandfather clock, a pendulum ticks back and forth at a perfectly steady rate.
- Each full swing takes the same time, whether it swings wide or narrow.
- That steady repeat time is the period 周期; how many per second is the frequency 频率.
- Getting them from the physics is the goal of this lesson.
Un reloj de abuelo marca el tiempo con un balanceo
- Dentro de un reloj de abuelo, un péndulo hace "tic-tac" de un lado a otro a una velocidad perfectamente constante.
- Cada oscilación completa toma el mismo tiempo, ya sea que se balancee ampliamente o estrechamente.
- Ese tiempo de repetición constante es el período 周期; cuántos por segundo ocurren es la frecuencia 频率.
- Obtenerlos a partir de la física es el objetivo de esta lección.
Period and frequency
- The period $T$ is the time for one complete cycle (in seconds).
- The frequency $f$ is the number of cycles per second, in hertz 赫兹 ($\text{Hz}$).
- They are reciprocals: $f = \dfrac{1}{T}$.
- A fast oscillator has a short period and a high frequency.
Período y frecuencia
- El período $T$ es el tiempo para completar un ciclo (en segundos).
- La frecuencia $f$ es el número de ciclos por segundo, en hercios 赫兹 ($\text{Hz}$).
- Son recíprocas: $f = \dfrac{1}{T}$.
- Un oscilador rápido tiene un período corto y una frecuencia alta.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. What is its frequency, in $\text{Hz}$? · Un oscilador tiene un período de $0.25\ \text{s}$. ¿Cuál es su frecuencia en $\text{Hz}$?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Frequency is measured in ____. · La frecuencia se mide en ____.
Frequency is in hertz ($\text{Hz}$) — cycles per second. · La frecuencia está en hercios ($\text{Hz}$) — ciclos por segundo.
The two key formulas
- Mass on a spring: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — heavier mass or softer spring means a slower swing.
- Simple pendulum: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — a longer pendulum swings more slowly.
- Notice the pendulum's period does not depend on the mass of the bob.
- Both formulas come straight from the SHM equations.
Las dos fórmulas clave
- Masa sobre un resorte: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — mayor masa o resorte más blando significa un balanceo más lento.
- Péndulo simple: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — un péndulo más largo oscila más lentamente.
- Nota que el período del péndulo no depende de la masa de la bola.
- Ambas fórmulas provienen directamente de las ecuaciones del MSS.
Length sets the period · La longitud determina el período
Change the pendulum length (and gravity) and watch the period change, but not with amplitude. · Cambia la longitud del péndulo (y la gravedad) y observa cómo cambia el período, pero no con la amplitud.
The period of a simple pendulum depends on: · El período de un péndulo simple depende de:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — only length and gravity, not the bob's mass. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — solo la longitud y la gravedad, no la masa de la bola.
You lengthen a pendulum. Its period: · Alargar un péndulo. Su período:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: a larger $L$ gives a larger $T$ — a slower swing. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$: un $L$ mayor da un $T$ mayor — un balanceo más lento.
Select all · todos quantities that change the period of a mass–spring oscillator. · Selecciona todas las cantidades que cambian el período de un oscilador masa-muelle.
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ depends on $m$ and · y $k$, not amplitude or colour. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ depende de $m$ y $k$, no de la amplitud ni del color.
Amplitude does not matter
- Remarkably, the period does not depend on the amplitude 振幅 (how far it swings).
- A wide swing travels farther but also moves faster, so the time is the same.
- This is why pendulum clocks keep good time even as the swing slowly shrinks.
- We call this property isochronous — "equal time".
La amplitud no importa
- Sorprendentemente, el período no depende de la amplitud 振幅 (qué tan lejos se balancea).
- Un balanceo amplio recorre más distancia pero también se mueve más rápido, por lo que el tiempo es el mismo.
- Por eso los relojes de péndulo mantienen buena medida incluso cuando el balanceo se reduce lentamente.
- Llamamos a esta propiedad isocrónica — "tiempo igual".
For SHM, swinging with a larger amplitude makes the period longer. · Para MHS, oscilar con una amplitud mayor hace que el período sea más largo.
The period of SHM is independent of amplitude — a wider swing is also faster, so the time is unchanged. · El período de MHS es independiente de la amplitud: un balanceo más amplio también es más rápido, por lo que el tiempo permanece igual.
For SHM, the period is independent of amplitude — swinging wider does not take longer. And a pendulum's period does not depend on the mass of the bob, only on its length and $g$. These surprising facts trip up many students.
Para el MSS, el período es independiente de la amplitud — balancearse más ampliamente no toma más tiempo. Y el período de un péndulo no depende de la masa de la bola, solo de su longitud y $g$. Estos hechos sorprendentes confunden a muchos estudiantes.
A $0.5\ \text{kg}$ mass hangs on a spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the period. (Use $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Its frequency is $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
Una masa de $0.5\ \text{kg}$ cuelga de un resorte con $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Encuentra el período. (Usa $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Su frecuencia es $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
The period $T$ is the time for one cycle; the frequency $f = 1/T$ (in hertz) is cycles per second. A mass–spring has $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum has $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude (isochronous).
El período $T$ es el tiempo para un ciclo; la frecuencia $f = 1/T$ (en hercios) son ciclos por segundo. Una masa-resorte tiene $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; un péndulo tiene $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. El período es independiente de la amplitud (isocrónico).