Motion of Orbiting Satellites · Movimiento de Satélites en Órbita
The Moon is falling — and always missing
- The Moon is pulled toward Earth by gravity, so it is constantly "falling".
- Yet it never lands — because it also moves sideways fast enough to keep missing.
- An orbit is exactly this: falling toward a planet while sailing past it forever.
- Gravity is not fighting the orbit; gravity is what bends the path into a circle.
La Luna está cayendo — y siempre la misses
- La Luna es atraída hacia la Tierra por la gravedad, por lo que constantemente "cae".
- Sin embargo, nunca aterriza — porque también se mueve lateralmente lo suficientemente rápido como para seguir sin chocar.
- Una órbita es exactamente esto: caer hacia un planeta mientras lo sobrevuela para siempre.
- La gravedad no lucha contra la órbita; la gravedad es lo que curva la trayectoria en un círculo.
Gravity is the centripetal force
- For a circular orbit, gravity supplies the whole centripetal force.
- Set them equal: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- The satellite's mass $m$ cancels — orbits don't care how heavy the satellite is.
- This single equation controls every circular orbit.
La gravedad es la fuerza centrípeta
- Para una órbita circular, la gravedad proporciona toda la fuerza centrípeta.
- Igualamos ambas: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- La masa del satélite $m$ se cancela — las órbitas no dependen de qué tan pesado sea el satélite.
- Esta única ecuación rige todas las órbitas circulares.
Trace the orbit · Trazar la órbita
Change the orbit radius and see how the geometry of the circular path changes. · Cambie el radio de la órbita y vea cómo cambia la geometría de la trayectoria circular.
What provides the centripetal force that keeps a satellite in a circular orbit? · ¿Qué proporciona la fuerza centrípeta que mantiene a un satélite en una órbita circular?
Gravity is the centripetal force: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$. · La gravedad es la fuerza centrípeta: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
In $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, the satellite's ____ cancels from both sides. · En $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, la ____ del satélite se cancela en ambos lados.
The satellite mass $m$ cancels, so orbital speed does not depend on it. · La masa del satélite $m$ se cancela, por lo que la velocidad orbital no depende de ella.
Orbital speed and radius
- Solving for speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- A higher orbit (larger $r$) means a slower speed — counter-intuitive but true.
- Low satellites (like the ISS) whip around in about $90$ minutes; the far-off Moon takes a month.
- Every orbit radius has exactly one speed that keeps it circular.
Velocidad orbital y radio
- Despejando la velocidad: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Una órbita más alta (radio $r$ mayor) significa una velocidad más lenta — contraintuitivo pero cierto.
- Los satélites bajos (como la Estación Espacial Internacional) dan vueltas completas en unos $90$ minutos; la Luna distante tarda un mes.
- Cada radio orbital tiene exactamente una velocidad que lo mantiene circular.
At an orbit where $GM/r = 25$ (scaled units), what is the orbital speed $v = \sqrt{GM/r}$? · En una órbita donde $GM/r = 25$ (unidades escaladas), ¿cuál es la velocidad orbital $v = \sqrt{GM/r}$?
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
A satellite is moved to a higher · mayor circular orbit. Its orbital speed: · Un satélite se traslada a una órbita circular más alta. Su velocidad orbital:
$v = \sqrt{GM/r}$: a larger $r$ gives a smaller $v$ — higher orbits are slower. · $v = \sqrt{GM/r}$: un $r$ mayor da una $v$ menor — las órbitas más altas son más lentas.
Falling forever
- A satellite is in constant free fall — its only force is gravity, pulling it inward.
- It feels "weightless" not because gravity is gone, but because it is falling with everything around it.
- Give it more sideways speed than the orbital value and it climbs to a higher orbit.
- Too little, and it spirals back down — orbits are a delicate balance of speed and pull.
Cae para siempre
- Un satélite está en caída libre constante — su única fuerza es la gravedad, tirando hacia adentro.
- Se siente "sin peso" no porque la gravedad haya desaparecido, sino porque cae junto con todo lo que lo rodea.
- Si le das más velocidad lateral que la valor orbital, asciende a una órbita más alta.
- Si le falta velocidad, espirala hacia abajo — las órbitas son un delicado equilibrio entre velocidad y atracción.
A satellite in orbit is in continuous free fall, which is why astronauts feel weightless. · Un satélite en órbita está en caída libre continua, por eso los astronautas sienten ingravidez.
They fall together with everything around them, so they float — gravity is still present. · Cae junto con todo lo que lo rodea, por lo que flota; la gravedad sigue presente.
Select all · todos true statements about a satellite in a circular orbit. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre un satélite en una órbita circular.
Gravity is the centripetal force, the satellite free-falls, and higher orbits are slower. Gravity is very much present. · La gravedad es la fuerza centrípeta, el satélite cae libremente y las órbitas más altas son más lentas. La gravedad está muy presente.
A satellite in orbit is not beyond gravity — gravity is the very force holding it in orbit. Astronauts float because they are in continuous free fall, not because there is "no gravity" up there. At the ISS, gravity is still nearly as strong as on the ground.
Un satélite en órbita no está más allá de la gravedad — la gravedad es precisamente la fuerza que lo mantiene en órbita. Los astronautas flotan porque están en continua caída libre, no porque haya "sin gravedad" allí arriba. En la Estación Espacial Internacional, la gravedad sigue siendo casi tan fuerte como en la superficie.
At a certain orbit, $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (in scaled units).
- Orbital speed $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (speed units).
Move to a higher orbit where $GM/r = 16$, and the speed drops to $\sqrt{16} = 4$ — farther out is slower.
En cierta órbita, $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (en unidades escaladas).
- Velocidad orbital $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (unidades de velocidad).
Muévete a una órbita más alta donde $GM/r = 16$, y la velocidad disminuye a $\sqrt{16} = 4$ — cuanto más lejos, más lento.
For a circular orbit, gravity is the centripetal force: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, giving orbital speed $v = \sqrt{GM/r}$. Higher orbits are slower. A satellite is in constant free fall — "weightlessness" is falling, not the absence of gravity.
Para una órbita circular, la gravedad es la fuerza centrípeta: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, lo que da la velocidad orbital $v = \sqrt{GM/r}$. Las órbitas más altas son más lentas. Un satélite está en continua caída libre — la "pesadez" es caer, no la ausencia de gravedad.