Torque and Work · Momento de torsión y trabajo
Cranking a winch — work, but going in circles
- Turn a winch handle round and round and you clearly do work — your arm gets tired, a load rises.
- Yet nothing moves in a straight line; the handle just goes in circles.
- Work done by a torque turning through an angle is the rotational version of $W = Fd$.
- It feeds energy straight into a spinning object's rotational kinetic energy.
Accionar un cabrestante — se trabaja, pero en círculos
- Gira el mango de un cabrestante una y otra vez y claramente estás realizando trabajo: tu brazo se cansa y una carga sube.
- Sin embargo, nada se mueve en línea recta; el mango simplemente describe círculos.
- El trabajo realizado por un torque que gira a través de un ángulo es la versión rotacional de $W = Fd$.
- Este trabajo transfiere energía directamente a la energía cinética rotacional de un objeto en giro.
Work done by a torque
- A torque $\tau$ turning through an angle $\theta$ does work $W = \tau\,\theta$.
- It is the twin of $W = Fd$, with torque for force and angle (in radians) for distance.
- This work changes the object's rotational kinetic energy: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Positive torque-work speeds the spin up; negative slows it down.
Trabajo realizado por un torque
- Un torque $\tau$ que gira a través de un ángulo $\theta$ realiza un trabajo $W = \tau\,\theta$.
- Es el análogo de $W = Fd$, donde el torque sustituye a la fuerza y el ángulo (en radianes) sustituye a la distancia.
- Este trabajo cambia la energía cinética rotacional del objeto: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Un trabajo de torque positivo acelera la rotación; uno negativo la desacelera.
A constant torque of $5\ \text{N·m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$. How much work is done, in joules? · Un momento de torsión constante de $5\ \text{N·m}$ hace girar una rueda a través de $4\ \text{rad}$. ¿Cuánto trabajo se realiza, en joules?
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Work done by a torque turning through angle $\theta$ is: · El trabajo realizado por un momento de torsión que gira a través del ángulo $\theta$ es:
$W = \tau\theta$ — the rotational twin of $W = Fd$. · $W = \tau\theta$ — el equivalente rotacional de $W = Fd$.
The net work done by torques on a rigid body equals the change in its rotational kinetic energy. · El trabajo neto realizado por los momentos de torsión sobre un cuerpo rígido es igual al cambio en su energía cinética rotacional.
This is the rotational work–energy theorem: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$. · Este es el teorema del trabajo-energía rotacional: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
Rotational power
- The rate of doing rotational work is the power $P = \tau\,\omega$.
- It is the twin of $P = Fv$, with torque for force and angular speed for linear speed.
- A car engine's power is often quoted this way — torque times revs.
- More torque or a faster spin both mean more power delivered.
Potencia rotacional
- La tasa de realización de trabajo rotacional es la potencia $P = \tau\,\omega$.
- Es el análogo de $P = Fv$, donde el torque sustituye a la fuerza y la velocidad angular sustituye a la velocidad lineal.
- La potencia de un motor automotriz suele expresarse así: torque multiplicado por revoluciones.
- Más torque o una rotación más rápida significan mayor potencia entregada.
A torque of $5\ \text{N·m}$ turns a shaft at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. What is the power, in watts? · Un momento de torsión de $5\ \text{N·m}$ hace girar un eje a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ¿Cuál es la potencia, en vatios?
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Rotational power is torque times ____ (the angular quantity). · La potencia rotacional es el momento de torsión multiplicado por ____ (la cantidad angular).
$P = \tau\omega$ — torque times angular velocity. · $P = \tau\omega$ — momento de torsión por velocidad angular.
Match each rotational energy quantity to its linear twin. · Asocia cada cantidad de energía rotacional con su equivalente lineal.
Each rotational energy formula matches a linear one by swapping $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$. · Cada fórmula de energía rotacional coincide con una lineal al cambiar $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$.
The energy picture stays the same
- Rotational work and energy obey the same conservation rules as their linear cousins.
- The net work by all torques equals the change in rotational kinetic energy.
- Energy can flow between translation and rotation (a rolling object), but the total is conserved.
- Every linear energy tool has a rotational partner you already know how to use.
El panorama energético permanece igual
- El trabajo y la energía rotacional obedecen las mismas reglas de conservación que sus equivalentes lineales.
- El trabajo neto de todos los torques es igual al cambio en la energía cinética rotacional.
- La energía puede fluir entre traslación y rotación (un objeto rodante), pero el total se conserva.
- Cada herramienta energética lineal tiene su pareja rotacional que ya sabes utilizar.
Work done by a torque · Trabajo realizado por un momento de torsión
A constant torque turning through an angle does work in proportion to that angle. · Un momento de torsión constante que gira a través de un ángulo realiza un trabajo proporcional a ese ángulo.
Rotational work uses the angle in radians, not degrees, and the net torque. $W = \tau\theta$ only gives the right energy when $\theta$ is in radians — the same radian rule as the rest of rotation.
El trabajo rotacional utiliza el ángulo en radianes, no en grados, y el torque neto. $W = \tau\theta$ solo proporciona la energía correcta cuando $\theta$ está en radianes; es la misma regla de radianes que rige el resto de la rotación.
A constant torque of $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
If it does this in $2\ \text{s}$ at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, the power is $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Un torque constante de $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ gira una rueda a través de $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Si esto ocurre en $2\ \text{s}$ a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, la potencia es $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Work done by a torque is $W = \tau\theta$ (angle in radians), the twin of $W = Fd$. It changes the rotational kinetic energy. The rate of doing it is the rotational power $P = \tau\omega$, the twin of $P = Fv$.
El trabajo realizado por un torque es $W = \tau\theta$ (ángulo en radianes), el análogo de $W = Fd$. Cambia la energía cinética rotacional. La tasa a la que se realiza es la potencia rotacional $P = \tau\omega$, el análogo de $P = Fv$.