Translational Kinetic Energy · Energía Cinética Translacional
| English | Español |
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| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energía cinética |
| joule/dʒuːl/ | joule |
Twice the speed, four times the danger
- A car at $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ and the same car at $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — twice the speed.
- But the fast car carries four times the energy of motion, not twice.
- That energy is kinetic energy 动能, and it grows with the square of speed.
- It is why crashes at high speed are so much more destructive.
Doble velocidad, cuatro veces el peligro
- Un coche a $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ y el mismo coche a $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — doble velocidad.
- Pero el coche rápido tiene cuatro veces la energía de movimiento, no el doble.
- Esa energía es energía cinética 动能, y crece con el cuadrado de la velocidad.
- Es por eso que los choques a alta velocidad son mucho más destructivos.
The kinetic energy formula
- A moving mass stores kinetic energy $E_k = \tfrac12 m v^2$.
- It is a scalar (no direction) measured in joules 焦耳 ($\text{J}$).
- It depends on mass $m$ and speed $v$ — and always positive for a moving object.
- At rest ($v = 0$) the kinetic energy is zero.
La fórmula de la energía cinética
- Una masa en movimiento almacena energía cinética $E_k = \tfrac12 m v^2$.
- Es una magnitud escalar (sin dirección) medida en joules 焦耳 ($\text{J}$).
- Depende de la masa $m$ y la velocidad $v$, y siempre es positiva para un objeto en movimiento.
- En reposo ($v = 0$), la energía cinética es cero.
What is the kinetic energy of a $2\ \text{kg}$ ball moving at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, in joules? · ¿Cuál es la energía cinética de una pelota de $2\ \text{kg}$ que se mueve a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, en joules?
$E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Kinetic energy is a vector, so it has a direction. · La energía cinética es un vector, por lo que tiene una dirección.
Kinetic energy is a scalar — a number of joules with no direction. · La energía cinética es un escalar — un número de joules sin dirección.
Why $v^2$ matters so much
- Because of the $v^2$, doubling the speed makes $E_k$ four times larger.
- Tripling the speed makes it nine times larger.
- So a small speed increase is a large energy (and braking-distance) increase.
- Mass matters too, but only in direct proportion — double $m$, double $E_k$.
Por qué importa tanto $v^2$
- Debido al término $v^2$, duplicar la velocidad hace que $E_k$ sea cuatro veces mayor.
- Triplicar la velocidad la hace nueve veces mayor.
- Por lo tanto, un pequeño aumento de velocidad implica un gran aumento de energía (y de distancia de frenado).
- La masa también importa, pero solo en proporción directa: si duplicas $m$, duplicas $E_k$.
Energy grows as v squared · La energía crece con el cuadrado de v
E_k = a·v² (here a = ½m) · E_k = a·v² (aquí a = ½m)
Trace the quadratic curve of kinetic energy against speed and see how fast it climbs. · Trazar la curva cuadrática de la energía cinética frente a la velocidad y ver cómo sube rápidamente.
If a car doubles its speed, its kinetic energy becomes: · Si un automóvil duplica su velocidad, su energía cinética se vuelve:
$E_k \propto v^2$, so doubling $v$ gives $2^2 = 4$ times the kinetic energy. · $E_k \propto v^2$, por lo que al duplicar $v$ se obtiene $2^2 = 4$ veces la energía cinética.
The same $2\ \text{kg}$ ball now moves at $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is its kinetic energy, in joules? · La misma pelota de $2\ \text{kg}$ ahora se mueve a $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuál es su energía cinética, en joules?
$E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — four times the $9\ \text{J}$ at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — cuatro veces los $9\ \text{J}$ a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos true statements about kinetic energy. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre la energía cinética.
$E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: it depends on $v^2$, is in joules, and is zero at rest. It is never negative. · $E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: depende de $v^2$, está en joules y es cero en reposo. Nunca es negativa.
Work changes kinetic energy
- To speed something up you must do work on it (next lesson).
- The work–energy theorem: the net work equals the change in kinetic energy, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
- Positive net work speeds it up; negative net work (like braking) slows it down.
- Kinetic energy is the "bank account" that work pays into or draws out of.
El trabajo cambia la energía cinética
- Para acelerar algo debes realizar trabajo sobre él (en la próxima lección).
- El teorema del trabajo y la energía: el trabajo neto es igual al cambio en la energía cinética, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
- Un trabajo neto positivo acelera el objeto; un trabajo neto negativo (como al frenar) lo desacelera.
- La energía cinética es la "cuenta bancaria" hacia la cual el trabajo deposita o de la cual retira valor.
The work–energy theorem says the net work equals the change in ____ energy. · El teorema del trabajo y la energía dice que el trabajo neto es igual al cambio en ____ energía.
$W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — net work changes the kinetic energy. · $W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — el trabajo neto cambia la energía cinética.
Kinetic energy depends on $v^2$, not $v$. A common error is to think doubling the speed doubles the energy. It quadruples it — which is why stopping distances grow so quickly with speed.
La energía cinética depende de $v^2$, no de $v$. Un error común es pensar que al duplicar la velocidad se duplica la energía. En realidad la cuadruplica, lo cual explica por qué las distancias de parada aumentan tan rápidamente con la velocidad.
Find the kinetic energy of a $2\ \text{kg}$ ball moving at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Double the speed to $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — four times as much.
Calcula la energía cinética de una pelota de $2\ \text{kg}$ que se mueve a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Al duplicar la velocidad a $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, obtenemos $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — cuatro veces más.
Kinetic energy is the energy of motion, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (a scalar, in joules). It depends on the square of speed, so doubling $v$ quadruples $E_k$. The work–energy theorem links it to work: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
La energía cinética es la energía del movimiento, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (una magnitud escalar, en joules). Depende del cuadrado de la velocidad, por lo que al duplicar $v$, $E_k$ se cuadruplica. El teorema del trabajo y la energía la vincula con el trabajo: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.