Representing Motion · Representación del Movimiento
| English | Español |
|---|---|
| graph/ɡræf/ | graficar |
| slope/sləʊp/ | pendiente |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidad |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
| area/ˈeərɪə/ | área |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento |
One motion, four disguises
- A ball rolls down a ramp. That single motion can be told four ways.
- In words ("it speeds up steadily"), in a table of times and positions, in an equation, and in a graph 图像.
- Physicists switch between these fluently — each reveals something the others hide.
- The graph is often the most powerful: its shape is the story.
Un movimiento, cuatro formas
- Una bola rueda por una rampa. Ese único movimiento puede describirse de cuatro maneras.
- En palabras ("acelera de forma constante"), en una tabla de tiempos y posiciones, mediante una ecuación, y en un gráfico.
- Los físicos transitan fluidamente entre estas representaciones — cada una revela algo que las otras ocultan.
- El gráfico suele ser el más potente: su forma es la historia.
Position–time graphs
- Plot position against time: the vertical value is where the object is.
- The slope 斜率 (gradient) at any point is the velocity 速度.
- A straight, sloping line ⇒ constant velocity; a curve ⇒ velocity is changing.
- A horizontal line ⇒ the object is at rest (slope zero).
Gráficos posición–tiempo
- Grafica la posición frente al tiempo: el valor vertical indica dónde se encuentra el objeto.
- La pendiente (gradiente) en cualquier punto es la velocidad.
- Una línea recta inclinada ⇒ velocidad constante; una curva ⇒ la velocidad está cambiando.
- Una línea horizontal ⇒ el objeto está en reposo (pendiente cero).
On a position–time graph, what does the slope of the line represent? · En una gráfica de posición–tiempo, ¿qué representa la pendiente de la línea?
Slope is rise over run $= \Delta x / \Delta t$, which is the velocity. · La pendiente es elevación sobre carrera $= \Delta x / \Delta t$, que es la velocidad.
A horizontal line on a position–time graph means the object is at rest. · Una línea horizontal en una gráfica de posición–tiempo significa que el objeto está en reposo.
A horizontal line has zero slope, so the velocity is zero — the object is at rest. · Una línea horizontal tiene pendiente cero, por lo tanto la velocidad es cero — el objeto está en reposo.
Velocity–time graphs
- Now plot velocity against time — a different graph of the same trip.
- The slope is the acceleration 加速度.
- The area 面积 between the line and the time axis is the displacement 位移.
- A line below the axis means negative velocity; its area counts as negative displacement.
Gráficos velocidad–tiempo
- Ahora grafica la velocidad frente al tiempo: un gráfico diferente del mismo trayecto.
- La pendiente es la aceleración.
- El área entre la línea y el eje del tiempo es el desplazamiento.
- Una línea debajo del eje significa velocidad negativa; su área cuenta como desplazamiento negativo.
Slope and area on the graphs · Pendiente y área en las gráficas
Set a negative acceleration and see the velocity line fall while the position graph curves over. · Establecer una aceleración negativa y ver cómo la línea de velocidad desciende mientras la gráfica de posición se curva.
On a velocity–time graph, what does the area between the line and the time axis represent? · En una gráfica de velocidad–tiempo, ¿qué representa el área entre la línea y el eje del tiempo?
Area $=$ velocity $\times$ time · tiempo $= \Delta x$, the displacement · desplazamiento. · Área $=$ velocidad $\times$ tiempo $= \Delta x$, el desplazamiento.
Reading area and slope
- Slope needs a rise over run; area needs the shape under the line.
- Under a straight v–t line, the area is a triangle or trapezium — use $\tfrac12 \times \text{base} \times \text{height}$.
- Below-axis area is subtracted; that is how an object can return toward its start.
- Always read the axis labels first: slope and area mean different things on different graphs.
Lectura de áreas y pendientes
- La pendiente requiere un "ascenso sobre avance"; el área necesita la forma bajo la línea.
- Bajo una línea recta en un gráfico v–t, el área es un triángulo o trapecio — usa $\tfrac12 \times \text{base} \times \text{height}$.
- El área bajo el eje se resta; así es como un objeto puede regresar hacia su punto de partida.
- Lee siempre las etiquetas de los ejes primero: la pendiente y el área tienen significados distintos según el gráfico.
On a v–t graph the velocity rises in a straight line from $0$ to · hasta $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ over $6\ \text{s}$. What is the displacement, in metres? · En una gráfica v–t la velocidad aumenta en línea recta desde $0$ hasta $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ en $6\ \text{s}$. ¿Cuál es el desplazamiento, en metros?
Area of the triangle $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$. · Área del triángulo $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$.
When acceleration is constant: SUVAT
- With constant acceleration, four equations link $s,\ u,\ v,\ a,\ t$ (the "SUVAT" set):
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac12 a t^2$
- $v^2 = u^2 + 2as$
- Pick the equation that contains your three knowns and the one unknown you want.
Cuando la aceleración es constante: SUVAT
- Con aceleración constante, cuatro ecuaciones relacionan $s,\ u,\ v,\ a,\ t$ (el conjunto "SUVAT"):
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac12 a t^2$
- $v^2 = u^2 + 2as$
- Elige la ecuación que contenga tus tres valores conocidos y la incógnita que deseas encontrar.
Match each graph feature to what it represents. · Asocie cada característica de la gráfica con lo que representa.
Slope of x–t is velocity; slope of v–t is acceleration; area under v–t is displacement. · Pendiente de x–t es velocidad; pendiente de v–t es aceleración; área bajo v–t es desplazamiento.
Which SUVAT equation has no time $t$ in it? $v^2 = u^2 + 2a\_\_$. · ¿Cuál ecuación SUVAT no tiene tiempo $t$? $v^2 = u^2 + 2a\_\_$.
$v^2 = u^2 + 2as$ links velocity, acceleration and displacement without needing the time. · $v^2 = u^2 + 2as$ vincula velocidad, aceleración y desplazamiento sin necesitar el tiempo.
Slope and area are not interchangeable. On a velocity–time graph the slope is acceleration and the area is displacement. On a position–time graph the slope is velocity and the area has no physical meaning. Read the axes before you calculate.
La pendiente y el área no son intercambiables. En un gráfico velocidad–tiempo, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento. En un gráfico posición–tiempo, la pendiente es la velocidad y el área no tiene significado físico. Lee los ejes antes de calcular.
A cart starts from rest and its velocity rises in a straight line to $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ over $6\ \text{s}$.
- The v–t graph is a triangle: base $6\ \text{s}$, height $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Displacement $=$ area $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$.
Un carrito parte del reposo y su velocidad aumenta en línea recta hasta $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ en $6\ \text{s}$.
- El gráfico v–t es un triángulo: base $6\ \text{s}$, altura $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Desplazamiento $=$ área $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$.
Read motion from graphs: on a position–time graph, slope = velocity; on a velocity–time graph, slope = acceleration and area = displacement. When acceleration is constant, the SUVAT equations ($v=u+at$, $s=ut+\tfrac12at^2$, $v^2=u^2+2as$) do the rest.
Lee el movimiento en los gráficos: en un gráfico posición–tiempo, pendiente = velocidad; en un gráfico velocidad–tiempo, pendiente = aceleración y área = desplazamiento. Cuando la aceleración es constante, las ecuaciones SUVAT ($v=u+at$, $s=ut+\tfrac12at^2$, $v^2=u^2+2as$) hacen el resto.