Reference Frames and Relative Motion · Sistemas de Referencia y Movimiento Relativo
| English | Español |
|---|---|
| relative/ˈrelətɪv/ | relativo |
| reference frame/ˈrefrəns freɪm/ | sistema de referencia |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
You are sitting still — at 30 km/s
- Right now you feel motionless. Yet Earth carries you around the Sun at about $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
- Both are true. "At rest" is only meaningful relative to something.
- Motion is always measured from a chosen viewpoint — a reference frame 参考系.
- Change the frame and the same object can be still, slow, or racing.
Estás quieto — a 30 km/s
- En este momento sientes que estás inmóvil. Sin embargo, la Tierra te lleva alrededor del Sol a aproximadamente $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
- Ambas afirmaciones son ciertas. "Estar en reposo" solo tiene sentido en relación con algo.
- El movimiento siempre se mide desde un punto de vista elegido — un sistema de referencia 参考系.
- Cambia el sistema de referencia y el mismo objeto puede estar quieto, lento o moviéndose rápidamente.
What a reference frame is
- A reference frame is a viewpoint with its own origin and axes for measuring position.
- The ground, a moving train, a flowing river — each is a valid frame.
- A velocity only means something once you say "relative to which frame".
- Physics laws work in any frame moving at constant velocity (an inertial frame).
Qué es un sistema de referencia
- Un sistema de referencia es un punto de vista con su propio origen y ejes para medir la posición.
- El suelo, un tren en movimiento, un río corriente — cada uno es un sistema válido.
- Una velocidad solo tiene significado una vez que dices "¿relativa a qué sistema?".
- Las leyes de la física funcionan en cualquier sistema que se mueva a velocidad constante (un sistema inercial).
Why can we say you are both "at rest" and "moving at $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$" at once? · ¿Por qué podemos decir que está "en reposo" y "moviéndose a $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$" al mismo tiempo?
Relative to the ground you are at rest; relative to the Sun you move with the Earth. Velocity is frame-dependent. · Relativo al suelo está en reposo; relativo al Sol se mueve con la Tierra. La velocidad depende del marco de referencia.
Select all · todos of these that can serve as a reference frame. · Seleccione todos los siguientes que puedan servir como sistema de referencia.
Any physical object with an origin and axes can be a frame. A bare number is not a viewpoint. · Cualquier objeto físico con origen y ejes puede ser un marco. Un número desnudo no es un punto de vista.
Adding velocities on a line
- A passenger walks at $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ inside a train that moves at $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- To the ground, their velocity is $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Walk toward the back ($-2$) and the ground sees $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- In one dimension, relative 相对 velocities just add as signed numbers.
Suma de velocidades en una dimensión
- Un pasajero camina a $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ dentro de un tren que se mueve a $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Para el suelo, su velocidad es $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Si camina hacia la parte trasera ($-2$), el suelo ve $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- En una dimensión, las velocidades relativas 相对 simplemente se suman como números con signo.
A passenger walks at $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward the front of a train moving at $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is the passenger's velocity relative to the ground, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Un pasajero camina a $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia la parte delantera de un tren que se mueve a $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuál es la velocidad del pasajero relativa al suelo, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Same line, same direction: $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Misma línea, misma dirección: $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
The same passenger now walks toward the back · trasera at $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Velocity relative to the ground, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · El mismo pasajero ahora camina hacia la parte trasera a $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Velocidad relativa al suelo, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Now the walk is negative: $30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Ahora el movimiento es negativo: $30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Adding velocities in two dimensions
- A boat points straight across a river; the current sweeps it downstream.
- Its velocity over the ground is the vector sum of boat-velocity and water-velocity.
- The two combine tip-to-tail into a resultant 合矢量 — a diagonal path.
- The boat crosses and drifts at the same time; neither motion cancels the other.
Suma de velocidades en dos dimensiones
- Un bote apunta directamente hacia el otro lado de un río; la corriente lo arrastra aguas abajo.
- Su velocidad sobre el suelo es la suma vectorial de la velocidad del bote y la velocidad del agua.
- Los dos se combinan punta con cola formando una vector resultante 合矢量 — una trayectoria diagonal.
- El bote cruza y deriva al mismo tiempo; ninguno de los movimientos cancela al otro.
Add the boat and current vectors · Agregue los vectores del bote y la corriente
Combine a straight-across velocity with a downstream current and read off the resultant. · Combine una velocidad transversal con una corriente aguas abajo y lea el vector resultante.
Across a river, velocities must be added as ____, not just as plain numbers. · A través de un río, las velocidades deben sumarse como ____, no solo como números simples.
Perpendicular velocities combine tip-to-tail as vectors, giving a diagonal resultant. · Las velocidades perpendiculares se combinan punta con cola como vectores, dando un vector resultante diagonal.
The subscript rule
- Write "velocity of A relative to B" as $\vec v_{A/B}$.
- They chain: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$.
- Swap the order and you negate it: $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$.
- Line up the inner subscripts and the outer pair is your answer.
La regla de los subíndices
- Escribe "velocidad de A relativa a B" como $\vec v_{A/B}$.
- Se encadenan: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$.
- Invierte el orden y cambias el signo: $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$.
- Alinea los subíndices internos y el par externo será tu respuesta.
The velocity of A relative to B is the exact opposite (negative) of the velocity of B relative to A. · La velocidad de A relativa a B es exactamente lo opuesto (negativa) de la velocidad de B relativa a A.
Reversing the pair reverses the direction: $\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$. · Invertir el par invierte la dirección: $\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$.
Relative velocities add as vectors, not always as plain numbers. Only when the motions are along the same line can you just add or subtract the values. Across a river the answer needs vector addition, so the boat's ground speed is larger than its speed through the water.
Las velocidades relativas se suman como vectores, no siempre como números simples. Solo cuando los movimientos están a lo largo de la misma línea puedes sumar o restar simplemente los valores. Al cruzar un río, la respuesta requiere suma vectorial, por lo que la velocidad del bote sobre el suelo es mayor que su velocidad a través del agua.
A person walks at $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward the front of a train moving at $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Same direction, one line: add the values.
- Velocity relative to the ground $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Una persona camina a $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia la parte delantera de un tren que se mueve a $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Mismo dirección, una línea: suma los valores.
- Velocidad relativa al suelo $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Motion is measured in a reference frame. To change frames, add velocities as vectors: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$, and reversing a pair negates it ($\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$). On one line they add as signed numbers; in two dimensions they add tip-to-tail.
El movimiento se mide en un sistema de referencia. Para cambiar de sistemas, suma las velocidades como vectores: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$, e invertir un par cambia el signo ($\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$). En una línea se suman como números con signo; en dos dimensiones se suman punta con cola.