Displacement, Velocity, and Acceleration · Desplazamiento, Velocidad y Aceleración
| English | Español |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | distancia |
| position/pəˈzɪʃn/ | la posición |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| vector/ˈvektə/ | vectorial |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidad |
| average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ | velocidad media |
| speed/spiːd/ | velocidad |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitud |
| instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ | velocidad instantánea |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
One full lap — so how far from the start?
- A runner sprints one lap of a 400 m track and stops exactly where they began.
- Their distance 距离 travelled is $400\ \text{m}$. Their change in position is zero.
- Two honest answers to "how far?" — because one counts the path, the other counts the change in place.
- Kinematics needs both, and never mixes them up.
Una vuelta completa — ¿qué tan lejos del inicio?
- Un corredor sprintea una vuelta completa en una pista de 400 m y se detiene exactamente donde comenzó.
- Su distancia 距离 travelled es $400\ \text{m}$. Su cambio de posición es cero.
- Dos respuestas honestas a "¿qué tan lejos?" — porque una cuenta el camino, la otra cuenta el cambio de lugar.
- La cinemática necesita ambas y nunca las mezcla.
Distance vs displacement
- Distance (a scalar 标量) is the total path length — always positive, it only grows.
- Displacement 位移 (a vector 矢量) is the straight-line change in position 位置.
- We write it $\Delta x = x_f - x_i$ — final position minus initial position.
- On the lap, distance $= 400\ \text{m}$ but displacement $\Delta x = 0$.
Distancia vs desplazamiento
- Distancia (a scalar 标量) es la longitud total del trayecto — siempre positiva, solo crece.
- Desplazamiento 位移 (a vector 矢量) es el cambio en línea recta de la posición 位置.
- Lo escribimos $\Delta x = x_f - x_i$ — posición final menos posición inicial.
- En la vuelta, distancia $= 400\ \text{m}$ pero desplazamiento $\Delta x = 0$.
A runner completes exactly one lap of a 400 m track. What is their displacement · desplazamiento? · Un corredor completa exactamente una vuelta en una pista de 400 m. ¿Cuál es su desplazamiento?
Displacement is the change in position. The runner ends where they started, so $\Delta x = 0$. The distance · distancia travelled is $400\ \text{m}$. · El desplazamiento es el cambio de posición. El corredor termina donde comenzó, por lo tanto $\Delta x = 0$. La distancia recorrida es $400\ \text{m}$.
Velocity: how fast position changes
- Velocity 速度 is displacement per unit time — it carries a direction.
- Average velocity 平均速度: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
- Speed 速率 is the magnitude 大小 of velocity — a scalar, no direction.
- Drive 300 km in 5 h with detours: high average speed, but a small average velocity if you end up near home.
Velocidad: qué tan rápido cambia la posición
- Velocidad 速度 es el desplazamiento por unidad de tiempo — lleva una dirección.
- Velocidad promedio 平均速度: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
- Rapidez 速率 es la magnitud 大小 de la velocidad — un escalar, sin dirección.
- Conduce 300 km en 5 h con desvíos: alta rapidez promedio, pero pequeña velocidad promedio si terminas cerca de casa.
A cyclist has a displacement of $240\ \text{m}$ in · hacia adentro $30\ \text{s}$. What is the average velocity, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Un ciclista tiene un desplazamiento de $240\ \text{m}$ en $30\ \text{s}$. ¿Cuál es la velocidad promedio, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$v_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{240}{30} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Instantaneous velocity
- Average velocity smears over a whole interval; instantaneous velocity 瞬时速度 is the value at one instant.
- It is what $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ approaches as $\Delta t$ shrinks toward zero.
- On a position–time graph, it is the slope of the tangent at that point.
- A speedometer reads instantaneous speed — the size of the instantaneous velocity.
Velocidad instantánea
- La velocidad promedio se promedia sobre un intervalo completo; la velocidad instantánea 瞬时速度 es el valor en un instante único.
- Es lo que $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ se aproxima cuando $\Delta t$ se reduce hacia cero.
- En una gráfica de posición–tiempo, es la pendiente de la tangente en ese punto.
- El velocímetro lee la rapidez instantánea — el tamaño de la velocidad instantánea.
Acceleration: how fast velocity changes
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$.
- It is a vector, measured in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Speeding up, slowing down, and turning are all accelerations — each changes the velocity vector.
- The units stack neatly: position $\text{m}$, velocity $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, acceleration $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Aceleración: qué tan rápido cambia la velocidad
- Aceleración 加速度 es la tasa de cambio de la velocidad: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$.
- Es un vector, medido en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Acelerar, desacelerar, y girar son todas aceleraciones — cada una cambia el vector velocidad.
- Las unidades se apilan ordenadamente: posición $\text{m}$, velocidad $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, aceleración $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Build the motion from u and a · Construir el movimiento a partir de u y a
Change the starting velocity and acceleration, and watch how the position and velocity graphs respond. · Cambie la velocidad inicial y la aceleración, y observe cómo responden las gráficas de posición y velocidad.
Acceleration is the rate of change of ____. · La aceleración es la tasa de cambio de ____.
By definition $a = \Delta v / \Delta t$ — the change in velocity per unit time. · Por definición $a = \Delta v / \Delta t$ — el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
Select all · todos the quantities that are vectors. · Seleccione todas las cantidades que son vectores.
Displacement, velocity and acceleration all carry a direction. Distance and speed are scalars (magnitude only). · El desplazamiento, la velocidad y la aceleración tienen todos una dirección. La distancia y la rapidez son escalares (solo magnitud).
A negative acceleration does not always mean "slowing down". An object slows only when its acceleration points opposite to its velocity. If both are negative (e.g. falling faster downward), it is speeding up.
Una aceleración negativa no siempre significa "desacelerar". Un objeto solo desacelera cuando su aceleración apunta opuestamente a su velocidad. Si ambas son negativas (por ejemplo, cayendo más rápido hacia abajo), está acelerando.
A negative acceleration always means the object is slowing down. · Una aceleración negativa siempre significa que el objeto está frenando.
An object slows only when acceleration points opposite to velocity. A negative acceleration on a negative (downward) velocity speeds the object up. · Un objeto frena solo cuando la aceleración apunta en dirección opuesta a la velocidad. Una aceleración negativa sobre una velocidad negativa (hacia abajo) hace que el objeto acelere.
A car speeds up from $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ to $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$.
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
The acceleration points the same way as the velocity, so the car speeds up.
Un coche acelera desde $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hasta $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$.
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
La aceleración apunta en la misma dirección que la velocidad, así que el coche acelera.
A car speeds up from $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ to · hasta $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in · hacia adentro $4\ \text{s}$. What is its acceleration, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$? · Un automóvil aumenta su velocidad de $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ a $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$. ¿Cuál es su aceleración, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{20 - 8}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Distance (scalar) counts the path; displacement $\Delta x = x_f - x_i$ (vector) counts the change in position. Velocity $= \Delta x / \Delta t$; speed is its magnitude. Acceleration $= \Delta v / \Delta t$ — how fast velocity changes, including turning.
Distancia (escalar) cuenta el camino; desplazamiento $\Delta x = x_f - x_i$ (vector) cuenta el cambio de posición. Velocidad $= \Delta x / \Delta t$; rapidez es su magnitud. Aceleración $= \Delta v / \Delta t$ — qué tan rápido cambia la velocidad, incluyendo girar.