Scalars and Vectors in One Dimension · Escalares y Vectores en Una Dimensión
| English | Español |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | dirección |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitud |
| speed/spiːd/ | velocidad |
| vector/ˈvektə/ | vectorial |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidad |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | dirección positiva |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
"It moved 3 meters." Which way?
- A rescue drone is told: "the hiker is 3 kilometers away."
- Away in which direction? North? Up a cliff? The number alone can't guide the drone.
- Some quantities need only a size. Others are useless without a direction too.
- Kinematics starts by sorting every quantity into one of these two kinds.
"Se movió 3 metros." ¿Hacia dónde?
- Un dron de rescibe la orden: "el senderista está a 3 kilómetros de distancia."
- ¿A 3 kilómetros en qué dirección? ¿Hacia el norte? ¿Arriba por un acantilado? El número solo no puede guiar al dron.
- Algunas cantidades necesitan únicamente una magnitud. Otras son inútiles sin una dirección también.
- La cinemática comienza clasificando cada cantidad en uno de estos dos tipos.
Scalars: size only
- A scalar 标量 has only a magnitude 大小 — a number with a unit.
- No direction is attached, and none is needed.
- Examples: time (5 s), mass (2 kg), temperature (20 °C), speed 速率 (30 m/s), energy, distance.
- You can add scalars with ordinary arithmetic: 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Escalares: solo magnitud
- Una escalar (scalar) tiene solo una magnitud —un número con unidad—.
- No se le asigna dirección, y no se necesita.
- Ejemplos: tiempo (5 s), masa (2 kg), temperatura (20 °C), velocidad escalar (30 m/s), energía, distancia.
- Puedes sumar escalares con aritmética ordinaria: 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Vectors: size and direction
- A vector 矢量 has a magnitude and a direction 方向.
- Change the direction and you have a different vector, even if the size is the same.
- Examples: displacement 位移, velocity 速度, acceleration, force.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ east" is a vector; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" on its own is just a speed.
Vectores: magnitud y dirección
- Un vector tiene una magnitud y una dirección.
- Cambia la dirección y tendrás un vector diferente, incluso si la magnitud es la misma.
- Ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia el este" es un vector; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" por sí solo es solo una velocidad escalar.
Scalar or vector? · ¿Escalar o vector?
Sort each quantity into scalar (size only) or vector (size and direction). · Clasifique cada cantidad como escalar (solo magnitud) o vector (magnitud y dirección).
Which of these is a vector quantity? · ¿Cuál de estas es una cantidad vectorial?
Velocity has a size and · y a direction, so it is a vector. Mass, temperature and speed are scalars (size only). · La velocidad tiene una magnitud y una dirección, por lo tanto es un vector. La masa, la temperatura y la rapidez son escalares (solo magnitud).
A vector has a magnitude and a ____. · Un vector tiene una magnitud y un ____.
A vector is defined by both · ambas a magnitude and a direction. · Un vector se define mediante ambas una magnitud y una dirección.
On a line, a sign is a direction
- In one dimension we don't need arrows or angles — just a positive direction 正方向.
- A positive value points one way; a negative value points the opposite way.
- So $+3\ \text{m}$ and $-3\ \text{m}$ have the same size but opposite directions.
En una línea, un signo es una dirección
- En una dimensión no necesitamos flechas ni ángulos —solo una dirección positiva.
- Un valor positivo apunta en una dirección; un valor negativo apunta en la dirección opuesta.
- Por lo tanto, $+3\ \text{m}$ y $-3\ \text{m}$ tienen la misma magnitud pero direcciones opuestas.
Select all · todos the quantities that are vectors. · Seleccione todas las cantidades que son vectoriales.
Displacement, force and velocity all need a direction. Distance and temperature are scalars. · El desplazamiento, la fuerza y la velocidad requieren todos una dirección. La distancia y la temperatura son escalares.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is not "slower" than $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. They have the same speed — the minus sign only means it points the other way.
Una velocidad de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ no es "más lenta" que $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Tienen la misma rapidez —el signo menos solo significa que apunta en sentido contrario.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is slower than a velocity of $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Una velocidad de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ es más lenta que una velocidad de $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Both have the same speed · velocidad ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). The minus sign is a direction, not a smaller size. · Ambas tienen la misma rapidez ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). El signo negativo indica una dirección, no una magnitud menor.
Adding vectors on a line
- To combine vectors along a line, just add the signed numbers.
- A walk of $+5\ \text{m}$ then $-2\ \text{m}$ gives a resultant 合矢量 of $+3\ \text{m}$.
- The total distance walked is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$.
- This is why displacement (a vector) and distance (a scalar) can be very different.
Sumar vectores sobre una línea
- Para combinar vectores a lo largo de una línea, simplemente suma los números con signo.
- Un recorrido de $+5\ \text{m}$ seguido de $-2\ \text{m}$ da como resultado un vector resultante de $+3\ \text{m}$.
- La distancia total recorrida es de $7\ \text{m}$, pero el desplazamiento es solo de $+3\ \text{m}$.
- Esto explica por qué el desplazamiento (vector) y la distancia (escalar) pueden ser muy diferentes.
A walk of $+5\ \text{m}$ followed by $-2\ \text{m}$ gives a displacement of how many metres? · Una caminata de $+5\ \text{m}$ seguida de $-2\ \text{m}$ produce un desplazamiento de cuántos metros?
Add the signed values: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. The total distance is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$. · Sume los valores con signo: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. La distancia total es de $7\ \text{m}$, pero el desplazamiento es solo de $+3\ \text{m}$.
Put these distances in order, smallest first. · Ordene estas distancias, de menor a mayor.
Ordering by magnitude builds your sense of scale: $0.7\ \text{m}$, then $12\ \text{m}$, then $400\ \text{m}$. · Ordenar por magnitud desarrolla su sentido de escala: $0.7\ \text{m}$, luego $12\ \text{m}$, luego $400\ \text{m}$.
A cyclist rides 300 m east, then 100 m west.
- Distance travelled (scalar) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Displacement (vector) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — that is, 200 m east.
Same trip, two very different answers: one counts every metre, the other counts only the change in position.
Un ciclista recorre 300 m hacia el este, luego 100 m hacia el oeste.
- Distancia recorrida (escalar) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Desplazamiento (vector) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ —es decir, 200 m hacia el este.
Mismo viaje, dos respuestas muy distintas: una cuenta cada metro, la otra cuenta solo el cambio de posición.
Scalar = magnitude only (time, mass, speed). Vector = magnitude and direction (displacement, velocity). In one dimension, a + / − sign carries the direction.
Escalar = solo magnitud (tiempo, masa, rapidez). Vector = magnitud y dirección (desplazamiento, velocidad). En una dimensión, un signo + / − transporta la dirección.