The photoelectric effect · El efecto fotoeléctrico
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|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | efecto fotoeléctrico |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | fotoelectrones |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | frecuencia umbral |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | función de trabajo |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | longitud de onda umbral |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | potencial de frenado |
The brightest red lamp will not do it
- Shine a blazing red lamp on a clean zinc plate and nothing comes off, however long you wait.
- Swap it for a feeble ultraviolet lamp and electrons are emitted at once, from the very first instant.
- A wave carries more energy when it is brighter, so a wave model says the red lamp should eventually win. It never does.
- That single stubborn fact is why photons exist. This lesson is the photoelectric effect 光电效应 and the equation that explains it.
Una lámpara roja brillante no servirá
- Apunta una lámpara roja incandescente hacia una placa de zinc limpia y no saldrá nada, por mucho que esperes.
- Cámbiala por una débil lámpara ultravioleta y los electrones se emiten al instante, desde el primer momento.
- Una onda transporta más energía cuando es más intensa, así que un modelo ondulatorio dice que la lámpara roja debería ganar eventualmente. Nunca lo hace.
- Ese único hecho terco es la razón por la que existen los fotones. Esta lección trata sobre el efecto fotoeléctrico 光电效应 y la ecuación que lo explica.
What the effect is
- The photoelectric effect is the emission of electrons from the surface of a metal when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it.
- Two marks: emission of electrons, and from a metal surface illuminated by electromagnetic radiation. The emitted electrons are photoelectrons 光电子.
- The classic demonstration is a negatively charged zinc plate on a gold-leaf electroscope: shine ultraviolet on it and the leaf falls as the charge leaks away.
The leaf drops only under ultraviolet
Qué es el efecto
- El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones desde la superficie de un metal cuando incide sobre él radiación electromagnética de frecuencia lo suficientemente alta.
- Dos puntos clave: emisión de electrones, y desde la superficie de un metal iluminado por radiación electromagnética. Los electrones emitidos son fotoelectrones 光电子.
- La demostración clásica consiste en una placa de zinc cargada negativamente en un electroscopio de hojas de oro: al incidir luz ultravioleta sobre ella, la hoja cae a medida que la carga se fuga.
La hoja solo baja bajo la radiación ultravioleta
Threshold frequency and work function
- Every metal has a threshold frequency 极限频率 $f_0$: the minimum frequency of radiation for which photoelectrons are emitted. Below it, nothing, however bright.
- The work function 逸出功 $\Phi$ is the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal, and
- Both "minimum" and "from the surface" carry marks. An electron deeper inside needs more, which is exactly why the equation gives a maximum kinetic energy.
- The threshold wavelength 极限波长 $\lambda_0 = hc/\Phi$ is a maximum: longer wavelengths do nothing at all. Typical work functions are $2$ to $5\ \text{eV}$.
Frecuencia umbral y función de trabajo
- Todo metal tiene una frecuencia umbral 极限频率 $f_0$: la frecuencia mínima de radiación para la cual se emiten fotoelectrones. Por debajo de ella, no sale nada, sin importar cuán intensa sea la luz.
- La función de trabajo 逸出功 $\Phi$ es la energía mínima necesaria para extraer un electrón de la superficie del metal, y
- Tanto "mínima" como "de la superficie" son puntos clave en la calificación. Un electrón más profundo dentro del metal necesita más energía, lo cual es exactamente por qué la ecuación da una energía cinética máxima.
- La longitud de onda umbral 极限波长 $\lambda_0 = hc/\Phi$ es un máximo: longitudes de onda más largas no producen ningún efecto. Las funciones de trabajo típicas oscilan entre $2$ y $5\ \text{eV}$.
Below the threshold frequency, shining a brighter light on the metal: · Por debajo de la frecuencia umbral, iluminar el metal con luz más brillante:
Each photon is below $\Phi$, so no single photon can free an electron — brightness cannot help. · Cada fotón está por debajo de $\Phi$, por lo que ningún fotón individual puede liberar un electrón; el brillo no ayuda.
The minimum energy needed to free an electron from the surface is the ____ function. · La energía mínima necesaria para liberar un electrón de la superficie es la función de ____.
The work function $\Phi = hf_0$ — the least energy to release a surface electron. · La función de trabajo $\Phi = hf_0$ — la menor energía para liberar un electrón superficial.
Match each term to the definition the examiner marks. · Asocia cada término con la definición que marca el examinador.
Frequency has a minimum, wavelength a maximum: they run opposite ways. "Minimum" and "from the surface" both carry marks in the work function. · La frecuencia tiene un mínimo, la longitud de onda un máximo: van en dirección opuesta. "Mínimo" y "de la superficie" ambos otorgan puntos en la función de trabajo.
Worked example: which metals emit
- Light of $400\ \text{nm}$ falls on caesium ($2.1\ \text{eV}$), sodium ($2.3\ \text{eV}$), zinc ($4.3\ \text{eV}$) and platinum ($5.6\ \text{eV}$). Which emit, and with what maximum kinetic energy?
- Photon energy: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- Emission needs $hf \geq \Phi$. So caesium emits, with $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, and sodium with $0.8\ \text{eV}$.
- Zinc and platinum emit nothing, however intense the light. To make zinc emit you need $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, in the ultraviolet, which is why the electroscope demonstration uses a UV lamp on zinc.
Ejercicio resuelto: qué metales emiten
- Luz de $400\ \text{nm}$ incide sobre cesio ($2.1\ \text{eV}$), sodio ($2.3\ \text{eV}$), zinc ($4.3\ \text{eV}$) y platino ($5.6\ \text{eV}$). ¿Cuáles emiten y con qué energía cinética máxima?
- Energía del fotón: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- La emisión requiere $hf \geq \Phi$. Por tanto, el cesio emite con $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, y el sodio con $0.8\ \text{eV}$.
- El zinc y el platino no emiten nada, sin importar cuán intensa sea la luz. Para que el zinc emita necesitas $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, en el ultravioleta, por eso la demostración del electroscopio utiliza una lámpara UV sobre zinc.
Light of 400 nm (photon energy 3.1 eV) falls on these metals. Which emit photoelectrons? Select all · todos that apply. · La luz de 400 nm (energía del fotón 3.1 eV) incide sobre estos metales. ¿Cuáles emiten fotoelectrones? Selecciona todos los que correspondan.
Emission needs hf >= work function. Zinc and platinum emit nothing at this wavelength however intense the light; zinc needs below 290 nm, in the ultraviolet. · La emisión necesita hf >= función de trabajo. El zinc y el platino no emiten nada a esta longitud de onda sin importar cuán intensa sea la luz; el zinc necesita menos de 290 nm, en el ultravioleta.
Einstein's photoelectric equation
- One photon gives all its energy to one electron. There is no sharing and no saving up.
- If $hf$ exceeds the work function, the electron escapes with kinetic energy up to a maximum:
- So the maximum kinetic energy depends linearly on frequency, and not at all on brightness.
The work function first, the rest as speed
Ecuación fotoeléctrica de Einstein
- Un fotón entrega toda su energía a un solo electrón. No hay compartición ni acumulación.
- Si $hf$ supera la función de trabajo, el electrón escapa con energía cinética hasta un máximo:
- Así que la energía cinética máxima depende linealmente de la frecuencia, y nada de la intensidad.
Primero la función de trabajo, el resto como velocidad
A $5.0\ \text{eV}$ photon hits a metal with work function $2.0\ \text{eV}$. What is the maximum KE of the photoelectron? · Un fotón de $5.0\ \text{eV}$ golpea un metal con función de trabajo $2.0\ \text{eV}$. ¿Cuál es la KE máxima del fotoelectrón?
Max KE $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$. · KE máx $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$.
The maximum KE of photoelectrons depends on the frequency, not the brightness. · La KE máxima de los fotoelectrones depende de la frecuencia, no del brillo.
Max KE $= h(f - f_0)$ — set by frequency alone. Brightness changes the number of electrons. · KE máx $= h(f - f_0)$ — determinada solo por la frecuencia. El brillo cambia el número de electrones.
Worked example: work function and maximum speed
- Magnesium emits only above $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. It is illuminated at $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Find the work function and the maximum speed of the photoelectrons.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- Subtract the frequencies before multiplying by $h$. Rounding $hf$ and $\Phi$ separately and then subtracting loses a significant figure in the small difference.
Ejercicio resuelto: función de trabajo y velocidad máxima
- El magnesio emite solo por encima de $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. Es iluminado a $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Encuentra la función de trabajo y la velocidad máxima de los fotoelectrones.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- Resta las frecuencias antes de multiplicar por $h$. Redondear $hf$ y $\Phi$ por separado y luego restar hace perder una cifra significativa en la diferencia pequeña.
A metal has threshold frequency 8.8e14 Hz and is lit at 1.2e15 Hz. What is the maximum kinetic energy of the photoelectrons, in units of 1e-19 J? · Un metal tiene frecuencia umbral 8.8e14 Hz y se ilumina a 1.2e15 Hz. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones, en unidades de 1e-19 J?
h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J. Subtract the frequencies FIRST; rounding hf and the work function separately loses a figure in the small difference. · h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J. Resta las frecuencias PRIMERO; redondear hf y la función de trabajo por separado pierde una cifra en la pequeña diferencia.
The straight-line graph
- Write the equation as $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. That is a straight line with gradient $h$, intercept $-\Phi$ on the energy axis, and $f_0 = \Phi/h$ on the frequency axis.
- The gradient is the same for every metal, since $h$ is a constant. So two metals give two parallel lines, the larger work function cutting the frequency axis further to the right.
- The intensity of the light moves neither line. "Sketch the line for metal Y" is marked on exactly those two features: parallel, and shifted.
- This is how the Planck constant is measured.
Same slope, different intercepts
La gráfica lineal
- Escribe la ecuación como $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. Esa es una línea recta con pendiente $h$, intersección $-\Phi$ en el eje de energía, y $f_0 = \Phi/h$ en el eje de frecuencia.
- La pendiente es la misma para todo metal, ya que $h$ es una constante. Así que dos metales dan dos líneas paralelas; la mayor función de工作 corta el eje de frecuencia más hacia la derecha.
- La intensidad de la luz no mueve ninguna de las líneas. "Dibuja la línea para el metal Y" se evalúa basándose exactamente en esas dos características: paralelismo y desplazamiento.
- Así es como se mide la constante de Planck.
Misma pendiente, diferentes intersecciones
The photoelectric effect · El efecto fotoeléctrico
KEmax = h·f − φ · EEmax = h·f − φ
Max KE is a straight line in frequency, with intercept −φ (the work function). · La KE máxima es una línea recta en función de la frecuencia, con intercepto −φ (la función de trabajo).
On a graph of maximum kinetic energy against frequency, the gradient equals the ____ constant, so the lines for two different metals are parallel. · En una gráfica de energía cinética máxima frente a frecuencia, la pendiente es igual a la constante de ____, por lo que las líneas para dos metales diferentes son paralelas.
E = hf - Phi, so gradient h and intercept -Phi. The metal changes only the intercepts, never the slope, and the intensity changes neither. · E = hf - Phi, entonces pendiente h e intercepto -Phi. El metal cambia solo los interceptos, nunca la pendiente, y la intensidad tampoco cambia nada.
Measuring it: the photocell
- Photoelectrons cross a vacuum to a collector, and the current counts electrons per second.
- Make the collector negative so the electrons must climb a potential hill. Raise the reverse p.d. until the current just reaches zero: that is the stopping potential 遏止电势 $V_{\text{s}}$, and
Turn the voltage up until the count reaches zero
Midiéndolo: la celda fotoeléctrica
- Los fotoelectrones cruzan un vacío hacia un colector, y la corriente cuenta electrones por segundo.
- Haz que el colector esté negativo para que los electrones deban subir una colina potencial. Sube el p.d. inverso hasta que la corriente llegue justo a cero: ese es el potencial de frenado 遏止电势 $V_{\text{s}}$, y
Aumenta el voltaje hasta que el conteo llegue a cero
Put the stopping-potential measurement in order. · Ordena la medición del potencial de frenado.
The current counts electrons per second; the stopping potential measures the energy of the fastest one. Intensity moves the first, frequency the second. · La corriente cuenta electrones por segundo; el potencial de frenado mide la energía del más rápido. La intensidad mueve el primero, la frecuencia el segundo.
Intensity versus frequency
- At fixed frequency, doubling the intensity doubles the current but leaves the stopping potential unchanged.
- Raising the frequency raises the stopping potential but, at fixed intensity, does not raise the current.
- The reason is the one-photon-one-electron rule: intensity sets how many photons arrive per second, so it sets how many electrons leave. Frequency sets how much energy each one carries, so it sets how fast they leave.
- Keep those two sentences apart in an answer. Most lost marks here come from writing one when the question asked for the other.
Intensidad frente a frecuencia
- A frecuencia fija, duplicar la intensidad duplica la corriente pero deja el potencial de frenado sin cambios.
- Elevar la frecuencia eleva el potencial de frenado, pero, a intensidad fija, no eleva la corriente.
- La razón es la regla de un fotón a un electrón: la intensidad determina cuántos fotones llegan por segundo, así que determina cuántos electrones salen. La frecuencia determina cuánta energía lleva cada uno, así que determina qué tan rápido salen.
- Mantén esas dos oraciones separadas en una respuesta. La mayoría de los puntos perdidos aquí provienen de escribir una cosa cuando la pregunta pedía la otra.
Doubling the brightness at the same frequency: · Duplicar el brillo a la misma frecuencia:
More photons per second → more electrons (more current), but each photon still carries the same $hf$. · Más fotones por segundo → más electrones (más corriente), pero cada fotón todavía transporta la misma $hf$.
Why a wave model cannot do it
- A wave model predicts brightness should set the electrons' energy, and that any frequency should work given enough time to accumulate energy. Three observations kill it.
- No emission below $f_0$, however bright and however long you wait.
- Immediate emission at or above $f_0$, even from a very dim source.
- Maximum kinetic energy depends on frequency, not on brightness.
- All three follow at once from one photon delivering $hf$ to one electron, whole.
Por qué un modelo ondulatorio no puede explicarlo
- Un modelo ondulatorio predice que la intensidad debería determinar la energía de los electrones, y que cualquier frecuencia debería funcionar dado suficiente tiempo para acumular energía. Tres observaciones lo descartan.
- Ninguna emisión por debajo de $f_0$, sin importar cuán brillante sea la luz o cuánto esperes.
- Emisión inmediata a o por encima de $f_0$, incluso desde una fuente muy tenue.
- La energía cinética máxima depende de la frecuencia, no de la intensidad.
- Las tres cosas se deducen a la vez de un solo fotón entregando $hf$ a un solo electrón, completo.
The wave model wrongly predicts that any frequency would emit electrons if you wait long enough. · El modelo ondulatorio predice incorrectamente que cualquier frecuencia emitiría electrones si esperas suficiente tiempo.
Waves would let energy build up gradually — but experiment shows a sharp threshold frequency, which the photon model explains. · Las ondas permitirían que la energía se acumule gradualmente — pero el experimento muestra una frecuencia umbral nítida, lo cual explica el modelo de fotones.
You've got it
- the photoelectric effect is the emission of electrons from a metal surface illuminated by radiation of high enough frequency
- the work function is the minimum energy to remove an electron from the surface, and $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, so $E_{\text{K,max}}$ against $f$ is a straight line of gradient $h$ and intercept $-\Phi$, parallel for every metal
- intensity sets the current, frequency sets the maximum kinetic energy, and the stopping potential gives $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$
Ya lo tienes
- el efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones de la superficie de un metal iluminada por radiación de frecuencia lo suficientemente alta
- la función de trabajo es la energía mínima para extraer un electrón de la superficie, y $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, así que $E_{\text{K,max}}$ frente a $f$ es una línea recta de pendiente $h$ e intersección $-\Phi$, paralela para todo metal
- la intensidad determina la corriente, la frecuencia determina la energía cinética máxima, y el potencial de frenado da $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$