Energy and momentum of a photon · Energía y momento de un fotón
| English | Español |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | fotones |
| momentum/məʊˈmentəm/ | momento |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | naturaleza corpuscular |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | cuántico |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | constante de Planck |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | longitud de onda |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | electronvoltio |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energía cinética |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | electrón |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | diferencia de potencial |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | presión de radiación |
Light you can count
- Turn a lamp down far enough and the light does not simply get fainter. It starts arriving in countable lumps.
- A sensitive detector clicks: one, one, one. Never half a click. The lumps have a fixed size that depends on the colour, not on the brightness.
- Those lumps are photons 光子, and this lesson is what one of them carries: an energy $hf$ and a momentum $h/\lambda$.
- This is the syllabus's evidence for the particulate nature 粒子性 of electromagnetic radiation.
Una luz que se puede contar
- Si bajas la intensidad de una lámpara lo suficiente, la luz no simplemente se vuelve más tenue. Comienza a llegar en paquetes contables.
- Un detector sensible hace clic: uno, uno, uno. Nunca medio clic. Los paquetes tienen un tamaño fijo que depende del color, no del brillo.
- Esos paquetes son los fotones 光子, y esta lección trata sobre lo que transporta uno de ellos: una energía $hf$ y un momento $h/\lambda$.
- Esta es la evidencia del programa para la naturaleza corpuscular 粒子性 de la radiación electromagnética.
What a photon is
- A photon is a quantum 量子, a discrete packet, of energy of electromagnetic radiation. That is the two-mark definition, and both halves score.
- "A particle of light" alone is not enough. The marked words are quantum or packet or discrete amount, and of electromagnetic radiation.
- Particulate nature means energy is delivered in lumps of $hf$, never in smaller pieces. A detector receives one whole photon or none.
One packet, one arrival
Qué es un fotón
- Un fotón es un cuánto 量子, un paquete discreto, de energía de radiación electromagnética. Esa es la definición de dos puntos; ambas mitades otorgan el puntaje.
- Decir "una partícula de luz" solo no es suficiente. Las palabras clave son cuánto o paquete o cantidad discreta, y de radiación electromagnética.
- La naturaleza corpuscular significa que la energía se entrega en paquetes de $hf$, nunca en trozos más pequeños. Un detector recibe un fotón entero o ninguno.
Un paquete, una llegada
Which phrases belong in the two-mark definition of a photon? Select all · todos that apply. · ¿Qué frases pertenecen a la definición de dos puntos de un fotón? Selecciona todas las que correspondan.
"A particle of light" alone scores one at best. Both the quantum idea and the electromagnetic radiation must appear. · "Una partícula de luz" solo otorga como máximo un punto. Deben aparecer tanto la idea del cuántum como la radiación electromagnética.
The energy of a photon
- A photon of frequency $f$ carries
where $h$ is the Planck constant 普朗克常量.
- Using $c = f\lambda$, the same thing in terms of wavelength 波长 is
- So shorter wavelength means more energy per photon. One gamma photon carries far more than one radio photon, whatever the total power of the two sources.
La energía de un fotón
- Un fotón de frecuencia $f$ transporta
donde $h$ es la constante de Planck 普朗克常量.
- Usando $c = f\lambda$, lo mismo expresado en términos de longitud de onda 波长 es
- Por lo tanto, menor longitud de onda significa mayor energía por fotón. Un fotón gamma transporta mucho más que un fotón de radio, independientemente de la potencia total de las dos fuentes.
Energy of a photon · Energía de un fotón
E = h·f
Photon energy is proportional to frequency — the gradient is Planck's constant h. · La energía del fotón es proporcional a la frecuencia —la pendiente es la constante de Planck h.
The energy of a photon is: · La energía de un fotón es:
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proportional to frequency. · $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proporcional a la frecuencia.
Higher-frequency photons carry more energy. · Los fotones de mayor frecuencia transportan más energía.
$E = hf$, so energy rises with frequency — a γ-ray photon carries far more than a radio one. · $E = hf$, por lo que la energía aumenta con la frecuencia —un fotón γ transporta mucho más que uno de radio.
Worked example: a photon of green light
- Find the energy of a photon of green light of wavelength $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- In electronvolts 电子伏特 that is $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Convert the nanometres before dividing. Leaving $\lambda$ as $500$ gives an answer wrong by $10^9$, and the size of the error is the giveaway.
Ejemplo resuelto: un fotón de luz verde
- Encuentre la energía de un fotón de luz verde con longitud de onda $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- En electronvoltios 电子伏te eso es $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Convierta los nanómetros antes de dividir. Dejar $\lambda$ como $500$ da una respuesta errónea por un factor de $10^9$, y la magnitud del error es la pista reveladora.
The electronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: the kinetic energy 动能 an electron 电子 gains moving through a potential difference 电势差 of one volt.
- eV to J, multiply by $1.60\times10^{-19}$. J to eV, divide.
- Photon energies, work functions and energy levels are all a few eV, which is why the exam quotes them that way.
- Worth memorising: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. So a $2.0\ \text{eV}$ photon has $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, and a $400\ \text{nm}$ photon carries $3.1\ \text{eV}$, both in one step.
El electronvoltio
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: la energía cinética 动能 que gana un electrón 电子 al moverse a través de una diferencia de potencial eléctrico 电势差 de un voltio.
- De eV a J, multiplique por $1.60\times10^{-19}$. De J a eV, divida.
- Las energías de los fotones, las funciones de trabajo y los niveles de energía están todos en unos pocos eV, razón por la cual los exámenes los citan así.
- Vale la pena memorizar: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. Así, un fotón de $2.0\ \text{eV}$ tiene $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, y un fotón de $400\ \text{nm}$ transporta $3.1\ \text{eV}$, ambos en un solo paso.
A photon has energy $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. What is this in eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$) · Un fotón tiene una energía de $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. ¿Cuánto es esto en eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
Using $hc = 1240$ eV nm, a photon of wavelength 620 nm has an energy of ____ eV. · Usando $hc = 1240$ eV nm, un fotón de longitud de onda 620 nm tiene una energía de ____ eV.
1240/620 = 2.0 eV, in one step and with no powers of ten to lose. The same shortcut turns a 2.0 eV work function back into a 620 nm threshold wavelength. · 1240/620 = 2.0 eV, en un solo paso y sin perder potencias de diez. El mismo atajo convierte un trabajo de salida de 2.0 eV de vuelta en una longitud de onda umbral de 620 nm.
The momentum of a photon
- A photon has zero rest mass and yet a non-zero momentum 动量:
- Show that $p = h/\lambda$ is a standard question and the mark is for the chain, not the result: start from $E = hf$ and $p = E/c$, so $p = hf/c$; then $c = f\lambda$ gives $f/c = 1/\lambda$, so $p = h/\lambda$.
- Quote both starting equations and the wave equation. A bare final line scores nothing.
El momento de un fotón
- Un fotón tiene masa en reposo cero y sin embargo un momento 动量 distinto de cero:
- Demuestre que $p = h/\lambda$ es una pregunta estándar y el puntaje se otorga por la cadena, no por el resultado: comience desde $E = hf$ y $p = E/c$, entonces $p = hf/c$; luego $c = f\lambda$ da $f/c = 1/\lambda$, así que $p = h/\lambda$.
- Cite ambas ecuaciones iniciales y la ecuación de ondas. Una línea final desnuda no obtiene puntaje.
A photon's momentum is: · El momento de un fotón es:
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
A photon has zero rest mass but still carries momentum. · Un fotón tiene masa en reposo cero pero aún así transporta momento.
Its momentum is $\dfrac{E}{c}$ — non-zero even though its rest mass is zero. This gives radiation pressure. · Su momento es $\dfrac{E}{c}$ —distinto de cero aunque su masa en reposo sea cero. Esto produce presión de radiación.
Put the derivation of $p = h/\lambda$ in order. · Ordena la deducción de $p = h/\lambda$.
The marks are on the chain. A bare final line scores nothing, even though the result is right. · Los puntos están en la cadena. Una línea final aislada no obtiene puntos, aunque el resultado sea correcto.
Worked example: identifying a photon from its momentum
- A photon in free space has momentum $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Show that it is a photon of red light.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- The visible range is $400$ to $700\ \text{nm}$, and $700\ \text{nm}$ is its red end. Saying which end, and quoting the range, is what "show that" wants.
- Its energy is $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Ejemplo resuelto: identificar un fotón a partir de su momento
- Un fotón en el espacio libre tiene un momento de $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Demuestre que es un fotón de luz roja.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- El rango visible es de $400$ a $700\ \text{nm}$, y $700\ \text{nm}$ es su extremo rojo. Indicar qué extremo es, y citar el rango, es lo que pide "demuestre".
- Su energía es $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Radiation pressure
- Force is the rate of change of momentum, so a stream of photons pushes on whatever it hits. This is radiation pressure 辐射压.
- On a mirror each photon bounces back, so its momentum changes by $2p$: pressure $= 2I/c$.
- On a black surface each photon is absorbed, the change is only $p$: pressure $= I/c$.
- The pressure depends on the intensity, not the colour. Blue light of the same intensity delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum, and the two effects cancel exactly.
Bounce and you push twice as hard
Presión de radiación
- La fuerza es la tasa de cambio del momento, por lo que un flujo de fotones empuja contra cualquier superficie que golpee. Esto es presión de radiación 辐射压.
- Sobre un espejo, cada fotón rebota hacia atrás, por lo que su momento cambia en $2p$: presión $= 2I/c$.
- Sobre una superficie negra, cada fotón se absorbe, el cambio es solo $p$: presión $= I/c$.
- La presión depende de la intensidad, no del color. La luz azul de la misma intensidad entrega menos fotones por segundo, pero cada uno transporta proporcionalmente más momento, y los dos efectos se cancelan exactamente.
Rebote y empujas el doble de fuerte
Match each surface to the radiation pressure a beam of intensity $I$ exerts on it. · Empareja cada superficie con la presión de radiación que un haz de intensidad $I$ ejerce sobre ella.
Force is the rate of change of momentum, and a reversal changes it by 2p rather than p. · La fuerza es la tasa de cambio del momento, y una inversión cambia el momento en 2p en lugar de p.
Replacing a red beam with a blue beam of the same intensity increases the radiation pressure. · Reemplazar un haz rojo por un haz azul de la misma intensidad aumenta la presión de radiación.
The blue beam delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum. The two effects cancel exactly, so the pressure depends on intensity alone. · El haz azul entrega menos fotones por segundo, pero cada uno transporta proporcionalmente más momento. Los dos efectos se cancelan exactamente, por lo que la presión depende solo de la intensidad.
Worked example: counting photons from a laser
- A laser emits $2.0\ \text{mW}$ at $650\ \text{nm}$. Find the photons emitted per second, and the force on a surface that absorbs the beam completely.
- Energy per photon: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Rate: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ per second.
- Force: momentum delivered per second $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- A mirror would feel twice that. Even full sunlight, at about $1\ \text{kW/m}^2$, exerts only a few micropascals.
Ejemplo resuelto: contar fotones de un láser
- Un láser emite $2.0\ \text{mW}$ a $650\ \text{nm}$. Encuentre los fotones emitidos por segundo y la fuerza sobre una superficie que absorbe completamente el haz.
- Energía por fotón: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Tasa: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ por segundo.
- Fuerza: momento entregado por segundo $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- Un espejo sentiría el doble de esa cantidad. Incluso la luz solar completa, a unos $1\ \text{kW/m}^2$, ejerce solo unos pocos micropascales.
A 2.0 mW laser beam is completely absorbed by a surface. What is the force on the surface, in piconewtons? (1 pN = 1e-12 N) · Un haz láser de 2.0 mW es completamente absorbido por una superficie. ¿Cuál es la fuerza sobre la superficie, en piconewtons? (1 pN = 1e-12 N)
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. A mirror would feel twice as much. You never need the photon count for the force, only for "how many photons per second". · F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. Un espejo sentiría el doble. Nunca necesitas el recuento de fotones para la fuerza, solo para "cuántos fotones por segundo".
Marks that slip away
- A photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation. "A particle of light" is half an answer.
- Convert nm to m before dividing, and eV to J before using $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- In "show that $p = h/\lambda$" the marks are on $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$. Write the chain out.
- A photon has zero rest mass but non-zero momentum. It is not "massless therefore momentumless".
- Radiation pressure on a mirror is double that on a black surface of the same area.
Puntajes que se escapan
- Un fotón es un cuánto de energía de radiación electromagnética. Decir "una partícula de luz" es solo media respuesta.
- Convierta nm a m antes de dividir, y eV a J antes de usar $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- En "demuestre que $p = h/\lambda$" los puntajes están en $E = hf$, $p = E/c$ y $c = f\lambda$. Escriba la cadena completa.
- Un fotón tiene masa en reposo cero pero momento distinto de cero. No es "sin masa, por lo tanto sin momento".
- La presión de radiación sobre un espejo es el doble que sobre una superficie negra de la misma área.
You've got it
- a photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation, which is what the particulate nature of radiation means
- $E = hf = hc/\lambda$, and $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, with $hc = 1240\ \text{eV nm}$ as the one-step shortcut
- a photon has momentum $p = E/c = h/\lambda$, derived from $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$
- radiation pressure is $I/c$ on an absorber and $2I/c$ on a mirror, and depends on intensity, not colour
Lo tienes dominado
- un fotón es un cuánto de energía de radiación electromagnética, que es lo que significa la naturaleza corpuscular de la radiación
- $E = hf = hc/\lambda$, y $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, con $hc = 1240\ \text{eV nm}$ como el atajo de un solo paso
- un fotón tiene momento $p = E/c = h/\lambda$, derivado de $E = hf$, $p = E/c$ y $c = f\lambda$
- la presión de radiación es $I/c$ sobre un absorbedor y $2I/c$ sobre un espejo, y depende de la intensidad, no del color