Coulomb's law · Ley de Coulomb
| English | Español |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | Ley de Coulomb |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | permitividad del vacío |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | repulsivo |
| attractive/əˈtræktɪv/ | atractivo |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | equipotencial |
The force that beats gravity by a factor of $10^{39}$
- Inside a hydrogen atom, the proton pulls on the electron electrically with about $10^{-8}\ \text{N}$, and gravitationally with about $10^{-48}\ \text{N}$.
- Gravity is weaker by a factor of ten thousand billion billion billion billion. It shapes galaxies only because charges come in two signs and cancel, while mass comes in one sign and adds.
- Both forces obey the same shape of law. Learning one gives you most of the other, which is why these two topics sit next to each other.
- This lesson is Coulomb's law 库仑定律, the inverse-square behaviour, and how to treat charged spheres.
La fuerza que supera a la gravedad en un factor de $10^{39}$
- Dentro de un átomo de hidrógeno, el protón atrae al electrón eléctricamente con aproximadamente $10^{-8}\ \text{N}$ y gravitacionalmente con aproximadamente $10^{-48}\ \text{N}$.
- La gravedad es más débil en un factor de diez mil millones de billones de billones. Moldea las galaxias únicamente porque las cargas existen en dos signos y se cancelan, mientras que la masa tiene un solo signo y se suma.
- Ambas fuerzas obedecen la misma forma de ley. Aprender una te da gran parte de la otra, por lo que estos dos temas se encuentran uno al lado del otro.
- Esta lección trata sobre la ley de Coulomb 库仑定律, el comportamiento inverso al cuadrado y cómo tratar esferas cargadas.
Coulomb's law
- For two point charges $Q_1$ and $Q_2$ a distance $r$ apart in free space, each feels a force of size:
- Here $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ is the permittivity of free space 真空电容率, and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, which is the number to substitute.
- The force acts along the line joining the charges: repulsive 排斥 for like charges, attractive 吸引 for opposite ones.
Same sign apart, opposite signs together
Ley de Coulomb
- Para dos cargas puntuales $Q_1$ y $Q_2$ separadas una distancia $r$ en el vacío, cada una siente una fuerza de magnitud:
- Aquí $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ es la permittividad del vacío 真空电容率, y $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, que es el número a sustituir.
- La fuerza actúa a lo largo de la línea que une las cargas: repulsiva 排斥 para cargas iguales, atractiva 吸引 para opuestas.
Mismo signo separado, signos opuestos juntos
Coulomb's law · Ley de Coulomb
F ∝ Qq / r²
Like charges repel, unlike attract — and the force follows 1/r². · Cargas iguales se repelen, cargas opuestas se atraen — y la fuerza sigue 1/r².
Coulomb's law gives the force between two point charges as: · La ley de Coulomb da la fuerza entre dos cargas puntuales como:
Proportional to each charge, inversely proportional to the distance squared. · Proporcional a cada carga, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Two charges of the same sign repel each other. · Dos cargas del mismo signo se repelen entre sí.
Like charges repel; opposite charges attract — both along the line joining them. · Cargas iguales se repelen; cargas opuestas se atraen — ambas a lo largo de la línea que las une.
Stating the law in words
- "State Coulomb's law" wants a sentence, not a formula: the force between two point charges is directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of their separation.
- Both proportionalities are needed for the marks, and the charges must be point charges, or spheres treated as point charges at their centres.
- Adding "and acts along the line joining them" is worth having; it is what makes the force a vector with a definite direction.
Enunciando la ley con palabras
- "Enuncia la ley de Coulomb" pide una oración, no una fórmula: la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de su separación.
- Se necesitan ambas proporcionalidades para obtener los puntos, y las cargas deben ser puntuales, o esferas tratadas como cargas puntuales en sus centros.
- Añadir "y actúa a lo largo de la línea que las une" es deseable; es lo que convierte a la fuerza en un vector con una dirección definida.
Stating Coulomb's law in words needs which elements? Select all · todos that apply. · ¿Qué elementos necesita para enunciar la ley de Coulomb con palabras? Seleccione todos los que correspondan.
The law covers like and opposite charges alike; the sign decides only whether the force repels or attracts. · La ley cubre tanto cargas iguales como opuestas; el signo solo decide si la fuerza se repela o se atrae.
An inverse-square law
- The force falls as $\dfrac{1}{r^2}$, so treble the separation and the force drops to a ninth; double it and the force quarters.
- This is the same shape as Newton's law of gravitation, $F = Gm_1m_2/r^2$. The difference is that charge has two signs, so the electric force can repel as well as attract, while gravity only ever attracts.
- Questions often exploit the ratio directly: if the separation changes from $r$ to $2r$, you need no constants at all, only the factor of four.
Una ley inversa al cuadrado
- La fuerza disminuye según $\dfrac{1}{r^2}$, por lo tanto triplicar la separación reduce la fuerza a un noveno; duplicarla hace que la fuerza se reduzca a la cuarta parte.
- Esto tiene la misma forma que la ley de gravitación de Newton, $F = Gm_1m_2/r^2$. La diferencia es que la carga tiene dos signos, por lo que la fuerza eléctrica puede ser repulsiva además de atractiva, mientras que la gravedad solo atrae.
- Las preguntas suelen aprovechar la proporción directamente: si la separación cambia de $r$ a $2r$, no necesitas ninguna constante, solo el factor de cuatro.
Two charges repel with $36\ \text{N}$ at separation $r$. What is the force at separation $3r$? · Dos cargas se repelen con $36\ \text{N}$ a una separación $r$. ¿Cuál es la fuerza a una separación $3r$?
Inverse-square: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$. · Inverse-cuadrada: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
Coulomb's law is an ____-square law (the force is proportional to 1/r²). · La ley de Coulomb es una ley ____-cuadrada (la fuerza es proporcional a 1/r²).
Force · Fuerza $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — the same distance dependence as gravity. · Fuerza $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — la misma dependencia de la distancia que la gravedad.
Two charges repel with a force F. The separation is trebled. What is the new force? · Dos cargas se repelen con una fuerza F. La separación se triplica. ¿Cuál es la nueva fuerza?
An inverse-square law: three times the distance means nine times weaker. No constants are needed for a ratio question like this. · Una ley inverse-cuadrática: tres veces la distancia significa nueve veces más débil. No se necesitan constantes para una pregunta de proporción como esta.
Worked example: two point charges
- Find the force between point charges of $+2.0\ \text{nC}$ and $+3.0\ \text{nC}$ placed $4.0\ \text{cm}$ apart.
- The charges are both positive, so the force is repulsive, and saying so is part of the answer.
- Watch the unit conversions: nanocoulombs to coulombs, centimetres to metres, and the distance squared. Those three are where the marks are lost.
Ejemplo resuelto: dos cargas puntuales
- Calcula la fuerza entre cargas puntuales de $+2.0\ \text{nC}$ y $+3.0\ \text{nC}$ colocadas a $4.0\ \text{cm}$ de distancia.
- Como ambas cargas son positivas, la fuerza es repulsiva, y mencionarlo forma parte de la respuesta.
- Presta atención a las conversiones de unidades: nanoculombios a culombios, centímetros a metros, y la distancia al cuadrado. Esos tres son los lugares donde se pierden puntos.
Two point charges of +2.0 nC and +3.0 nC are 4.0 cm apart. What is the force between them, in units of 10^-5 N? · Dos cargas puntuales de +2.0 nC y +3.0 nC están separadas 4.0 cm. ¿Cuál es la fuerza entre ellas, en unidades de 10^-5 N?
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, and it is repulsive because both charges are positive. Saying which is part of the answer. · F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, y es repulsiva porque ambas cargas son positivas. Decir cuál es parte de la respuesta.
Worked example: charge from an equilibrium
- A charged sphere Y of mass $2.0\ \text{g}$ hangs on an insulating thread beside a fixed charged sphere X. It settles with the thread at $12°$ to the vertical, its centre $5.0\ \text{cm}$ from X's. Find the electric force, and the charge if both are equal.
- Three forces act on Y: its weight downwards, the tension along the thread, and the electric force horizontally, away from X because like charges repel.
- Resolving: $T\cos\theta = mg$ and $T\sin\theta = F$, so $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Then $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ gives $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three.
Ejemplo resuelto: carga a partir de un equilibrio
- Una esfera cargada Y de masa $2.0\ \text{g}$ cuelga de un hilo aislante junto a una esfera fija X cargada. Se asienta con el hilo formando un ángulo de $12°$ con la vertical, estando su centro a $5.0\ \text{cm}$ de X. Calcula la fuerza eléctrica y la carga si ambas son iguales.
- Actúan tres fuerzas sobre Y: su peso hacia abajo, la tensión a lo largo del hilo y la fuerza eléctrica horizontalmente, alejándose de X porque cargas iguales se repelen.
- Resolviendo: $T\cos\theta = mg$ y $T\sin\theta = F$, por lo tanto $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Luego, $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ da $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- Un triángulo cerrado de las tres fuerzas es igualmente aceptable, pero la respuesta debe mostrar las tres.
Put the steps of finding the charge on two equally charged hanging spheres in order. · Ordena los pasos para encontrar la carga en dos esferas colgantes con igual carga.
A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three forces either way. · Un triángulo cerrado de las tres fuerzas es igualmente aceptable, pero la respuesta debe mostrar las tres fuerzas de cualquier manera.
Spheres and conductors
- For a point outside a spherical conductor, the charge may be treated as a point charge at its centre, so $r$ is measured from the centre, not the surface.
- Inside a hollow charged conductor the field is zero, so the whole conductor is an equipotential 等势面.
- The trap is measuring $r$ from the surface of a sphere. Read the question for whether it gives a centre separation or a radius plus a gap.
Esferas y conductores
- Para un punto fuera de un conductor esférico, la carga puede tratarse como una carga puntual en su centro, por lo que $r$ se mide desde el centro, no desde la superficie.
- Dentro de un conductor hueco cargado, el campo eléctrico es cero, por lo que todo el conductor es un equipotencial 等势面.
- La trampa consiste en medir $r$ desde la superficie de una esfera. Lee la pregunta para ver si da una separación de centros o un radio más una distancia.
Select all · todos the true statements. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas.
Like charges repel (not attract). The other three are all correct. · Cargas iguales se repelen (no se atraen). Las otras tres son correctas.
Marks that slip away
- Stating the law needs both proportionalities, and the charges must be point charges.
- Say repulsive or attractive. A magnitude with no direction is an incomplete answer.
- Measure $r$ between the centres of spheres, and convert cm to m before squaring.
- Two identical objects with the same sign always repel. Writing "attract" for two like charges is a marked error.
Puntos que se escapan
- Enunciar la ley requiere ambas proporcionalidades, y las cargas deben ser puntuales.
- Di repulsiva o atractiva. Una magnitud sin dirección es una respuesta incompleta.
- Mide $r$ entre los centros de las esferas, y convierte cm a m antes de elevar al cuadrado.
- Dos objetos idénticos con el mismo signo siempre se repelen. Escribir "atraen" para dos cargas iguales es un error que resta puntos.
You've got it
- Coulomb's law: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, along the line joining the charges, repulsive for like and attractive for opposite
- in words: directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of the separation, for point charges
- it is an inverse-square law, the same shape as gravitation, but charge has two signs so it can repel
- a sphere acts as a point charge at its centre for points outside, and the field inside a hollow conductor is zero
Lo has entendido
- Ley de Coulomb: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, a lo largo de la línea que une las cargas, repulsiva para iguales y atractiva para opuestas
- con palabras: directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la separación, para cargas puntuales
- es una ley inversa al cuadrado, de la misma forma que la gravitación, pero la carga tiene dos signos por lo que puede repeler
- una esfera actúa como una carga puntual en su centro para puntos externos, y el campo interno de un conductor hueco es cero