Centripetal force · Fuerza centrípeta
| English | Español |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración centrípeta |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | fuerza centrípeta |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculares |
| tension/ˈtenʃn/ | tensión |
| banked/bæŋkt/ | bancado |
Let go and it flies off
- Swing a ball on a string in a circle, then let go.
- It shoots off in a straight line — not outwards, but along the tangent 切线.
- So while it circled, something must have pulled it inward.
Suelta y sale volando
- Balanza una bola atada a un hilo en círculo, luego suéltala.
- Sale disparada en línea recta — no hacia afuera, sino a lo largo de la tangente 切线.
- Así que, mientras giraba, algo la debió jalar hacia adentro.
Centripetal acceleration 向心加速度
- Constant speed, but ever-changing direction, means the velocity changes — an acceleration.
- It points to the centre: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (and, since $v = r\omega$, also $a = v\omega$).
Aceleración centrípeta 向心加速度
- Velocidad constante, pero dirección en cambio continuo, significa que la velocidad cambia — hay una aceleración.
- Apunta al centro: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (y, ya que $v = r\omega$, también $a = v\omega$).
Centripetal force and speed · Fuerza centrípeta y velocidad
F = mv²/r
For circular motion the force needed grows with the square of the speed — double v, four times the force. · Para el movimiento circular, la fuerza necesaria crece con el cuadrado de la velocidad: duplica v, cuatro veces la fuerza.
An object moving round a circle at constant speed is still accelerating because: · Un objeto que se mueve en círculo a velocidad constante sigue acelerando porque:
Velocity is a vector. Even at constant speed, the changing direction means a changing velocity — an acceleration toward the centre. · La velocidad es un vector. Incluso a velocidad constante, el cambio de dirección implica un cambio en la velocidad — una aceleración hacia el centro.
An object moves at $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ round a circle of radius $2.0\ \text{m}$. Find its centripetal acceleration. · Un objeto se mueve a $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ alrededor de un círculo de radio $2.0\ \text{m}$. Encuentre su aceleración centrípeta.
$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Centripetal force 向心力
- By $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, pointing to the centre.
- It is always perpendicular 垂直 to the velocity, so it does no work and the speed stays constant.
A spinning fairground ride needs a centripetal force toward the centre
Fuerza centrípeta 向心力
- Por $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, apuntando al centro.
- Siempre es perpendicular 垂直 a la velocidad, por lo que no realiza trabajo y la rapidez se mantiene constante.
Un atracción de parque de diversiones giratorio necesita una fuerza centrípeta hacia el centro
The centripetal force points toward the centre of the circle. · La fuerza centrípeta apunta hacia el centro del círculo.
Yes — always toward the centre, perpendicular to the velocity. · Sí — siempre hacia el centro, perpendicular a la velocidad.
A $2.0\ \text{kg}$ ball moves at $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ round a circle of radius $2.0\ \text{m}$. What centripetal force is needed? · Una pelota de $2.0\ \text{kg}$ se mueve a $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ alrededor de un círculo de radio $2.0\ \text{m}$. ¿Qué fuerza centrípeta se necesita?
$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
Not a new force
- "Centripetal force" is not a new kind of force.
- It is the net result of the real forces — tension 张力, gravity, friction, a normal force.
The velocity points along the tangent; the force and acceleration point to the centre
No es una fuerza nueva
- "Fuerza centrípeta" no es un tipo nuevo de fuerza.
- Es el resultado neto de las fuerzas reales — tensión 张力, gravedad, fricción, una fuerza normal.
La velocidad apunta a lo largo de la tangente; la fuerza y aceleración apuntan al centro
The centripetal force is: · La fuerza centrípeta es:
It is whatever real force(s) happen to point to the centre — not a separate force of its own. · Es cualquier fuerza real que apunte al centro — no una fuerza separada por sí misma.
Where it comes from
- Ball on a string → tension. Car on a flat corner → friction.
- Planet or satellite → gravity. Banked 倾斜 track → the inward part of the normal force.
On a banked track the horizontal part of the road's force provides the centripetal force
De dónde proviene
- Bola atada a un hilo → tensión. Coche en una curva plana → fricción.
- Planeta o satélite → gravedad. Pista inclinada 倾斜 → la componente interna de la fuerza normal.
En una pista inclinada la parte horizontal de la fuerza del camino proporciona la fuerza centrípeta
Match each circular motion to the force that provides the centripetal force. · Asocia cada movimiento circular con la fuerza que proporciona la fuerza centrípeta.
Different situations, different real forces — but each points to the centre and provides $\dfrac{mv^{2}}{r}$. · Diferentes situaciones, diferentes fuerzas reales — pero cada una apunta al centro y proporciona $\dfrac{mv^{2}}{r}$.
Worked example: how fast round the corner?
A $1200\ \text{kg}$ car takes a flat bend of radius $50\ \text{m}$. The largest friction force the tyres can provide is $8200\ \text{N}$.
- Friction is the centripetal force: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so the fastest safe speed has $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Solve: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, so $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (about $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Tighter bend: halve $r$ and $v_{\text{max}}$ falls by $\sqrt{2}$ — the required force grows as $\dfrac{1}{r}$.
- Check: on a wet road the available friction drops, so the safe speed drops too, which is what the physics says and what road signs assume.
Ejemplo resuelto: ¿qué tan rápido dar la vuelta?
Un coche de $1200\ \text{kg}$ toma una curva plana de radio $50\ \text{m}$. La mayor fuerza de fricción que los neumáticos pueden proporcionar es $8200\ \text{N}$.
- La fricción es la fuerza centrípeta: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, así que la velocidad máxima segura tiene $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Despejar: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, así que $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (aproximadamente $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Curva más cerrada: si se reduce $r$ a la mitad, $v_{\text{max}}$ disminuye en $\sqrt{2}$ — la fuerza requerida crece como $\dfrac{1}{r}$.
- Comprobación: en una carretera mojada la fricción disponible disminuye, así que la velocidad segura también baja, lo cual es lo que dice la física y lo que asumen las señales viales.
A $800\ \text{kg}$ car rounds a flat bend of radius $40\ \text{m}$. The maximum friction force available is $6400\ \text{N}$. What is the maximum safe speed, in m/s? · Un coche de $800\ \text{kg}$ toma una curva plana de radio $40\ \text{m}$. La fuerza de fricción máxima disponible es $6400\ \text{N}$. ¿Cuál es la velocidad máxima segura, en m/s?
$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, so $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ and · y $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, así que $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ y $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Vertical circles
- Going round an upright loop, the speed changes (gravity does work).
- At the top, weight and tension both point to the centre: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. At the bottom they oppose: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- The slowest speed at the top with the string just tight is $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (set tension $= 0$).
Going round a vertical circle, gravity helps at the top and opposes at the bottom — so the string tension is largest at the bottom
Círculos verticales
- Al recorrer un bucle vertical, la velocidad cambia (la gravedad realiza trabajo).
- En la parte superior, el peso y la tensión apuntan ambos al centro: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. En la parte inferior se oponen: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- La velocidad mínima en la parte superior con el hilo apenas tenso es $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (igualar tensión $= 0$).
Al recorrer un círculo vertical, la gravedad ayuda arriba y se opone abajo — así que la tensión del hilo es máxima abajo
At the top of a vertical loop, the slowest speed (string just tight) is: · En la parte superior de un bucle vertical, la velocidad más lenta (cuerda apenas tensa) es:
With tension $= 0$, gravity alone is the centripetal force: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$. · Con tensión $= 0$, solo la gravedad es la fuerza centrípeta: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, así que $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$.
Worked example: tension top and bottom
A $0.50\ \text{kg}$ ball on a $1.0\ \text{m}$ string is whirled in a vertical circle. At the bottom its speed is $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Bottom: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Speed at the top: energy conservation over a rise of $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, so $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Top: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Check: the tension is far larger at the bottom, which is where a string breaks. At the top $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, so the string stays taut.
Ejemplo resuelto: tensión arriba y abajo
Una bola de $0.50\ \text{kg}$ atada a un hilo de $1.0\ \text{m}$ se hace girar en un círculo vertical. En la parte inferior su velocidad es $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Abajo: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, así que $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Velocidad arriba: conservación de energía tras subir $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, así que $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Arriba: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, así que $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Comprobación: la tensión es mucho mayor abajo, que es donde se rompe una cuerda. Arriba $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, así que el hilo se mantiene tenso.
Never draw "centripetal force" as an extra arrow on a force diagram — it is the resultant of the real forces, and there is no outward "centrifugal" force in this course. At the top of a loop the weight helps ($T + mg$); at the bottom it opposes ($T - mg$). And in a vertical circle the speed is not constant, so use energy conservation to move between top and bottom.
Nunca dibuje "fuerza centrípeta" como una flecha extra en un diagrama de cuerpo libre — es el resultante de las fuerzas reales, y en este curso no existe ninguna fuerza "centrífuga" hacia afuera. En la parte superior de un bucle el peso ayuda ($T + mg$); en la parte inferior se opone ($T - mg$). Y en un círculo vertical la velocidad no es constante, así que use la conservación de energía para pasar de arriba a abajo.
At the top of a vertical circle the string tension is smallest, because there the ____ of the ball also acts towards the centre. · En la parte superior de un círculo vertical, la tensión de la cuerda es mínima, porque allí también la ____ de la pelota actúa hacia el centro.
At the top $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: the weight supplies part of the centripetal force, so the string needs to supply less. · En la parte superior $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: el peso proporciona parte de la fuerza centrípeta, por lo que la cuerda necesita proporcionar menos.
You've got it
- circular motion needs an inward (centripetal) acceleration $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- centripetal force $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — the net of real forces, toward the centre; it does no work
- vertical loop: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ at the top, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ at the bottom; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ at the top
Ya lo tienes
- El movimiento circular necesita una aceleración hacia adentro (centrípeta) $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- Fuerza centrípeta $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — la neta de fuerzas reales, hacia el centro; no realiza trabajo
- Bucle vertical: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ arriba, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ abajo; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ arriba