Resistance and resistivity · Resistencia y resistividad
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|---|---|
| resistance/rɪˈzɪstəns/ | resistencia |
| Ohm's law/əʊmz lɔː/ | La ley de Ohm |
| conductor/kənˈdʌktə/ | conductor |
| filament lamp/ˈfɪləmənt læmp/ | lámpara de filamento |
| diode/ˈdaɪəʊd/ | diodo |
| semiconductor/ˌsemɪkənˈdʌktə/ | semiconductor |
| lattice/ˈlætɪs/ | red · roja |
| resistivity/ˌriːzɪˈstɪvəti/ | resistividad |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | termistor |
Why the kettle element glows
- A kettle's element gets red-hot, but the cable feeding it stays cool.
- The element has a high resistance 电阻 — it turns electrical energy into heat.
- Resistance controls where the energy goes.
Por qué se ilumina el elemento calefactor
- El elemento calefactor de una hervidora se calienta hasta enrojecer, pero el cable que lo alimenta permanece frío.
- El elemento tiene una alta resistencia 电阻 — convierte la energía eléctrica en calor.
- La resistencia controla dónde va a parar la energía.
Resistance
- Resistance $R = \dfrac{V}{I}$, in ohms ($\Omega$): the p.d. across a component divided by the current in it.
- That is the definition, and it applies to every component. It depends on the conditions — especially the temperature.
Real fixed resistors: the coloured bands code the resistance value
Resistencia
- Resistencia $R = \dfrac{V}{I}$, en ohmios ($\Omega$): la p.d. (diferencia de potencial) en un componente dividida por la corriente que lo atraviesa.
- Esta es la definición, y se aplica a todos los componentes. Depende de las condiciones — especialmente de la temperatura.
Resistencias fijas reales: las bandas de colores codifican el valor de la resistencia
Resistance (Ohm's law) · Resistencia (Ley de Ohm)
V = R·I
Ohm's law: voltage is proportional to current — the gradient is the resistance R. · Ley de Ohm: el voltaje es proporcional a la corriente — la pendiente es la resistencia R.
A component has $12\ \text{V}$ across it and $3.0\ \text{A}$ through it. What is its resistance? · Un componente tiene $12\ \text{V}$ en sus bornes y $3.0\ \text{A}$ que lo atraviesan. ¿Cuál es su resistencia?
$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{12}{3.0} = 4.0\ \Omega$.
Ohm's law 欧姆定律
- A conductor 导体 obeys Ohm's law when $I \propto V$ (at constant temperature) — so $R$ is constant.
- This is an experimental result, not the definition. $R = \dfrac{V}{I}$ works for any component.
Ley de Ohm 欧姆定律
- Un conductor 导体 cumple la ley de Ohm cuando $I \propto V$ (a temperatura constante), por lo tanto $R$ es constante.
- Este es un resultado experimental, no la definición. $R = \dfrac{V}{I}$ funciona para cualquier componente.
An ohmic conductor at constant temperature has: · Un conductor óhmico a temperatura constante tiene:
Ohm's law: · Ley de Ohm: $I \propto V$, so $R = \dfrac{V}{I}$ is constant and the $I$–$V$ graph is a straight line through the origin. · La ley de Ohm: $I \propto V$, por lo que $R = \dfrac{V}{I}$ es constante y el gráfico $I$–$V$ es una línea recta que pasa por el origen.
I–V characteristics
- Metal wire (constant temp): straight line — constant $R$.
- Filament lamp 灯丝灯泡: curves over — heating raises $R$.
- Diode 二极管: passes current one way only (above ~0.7 V).
I-V characteristic of a semiconductor 半导体 diode
Características I–V
- Alambre metálico (temp. constante): línea recta — $R$ constante.
- Lámpara de filamento 灯丝灯泡: curva hacia arriba — el calentamiento aumenta la $R$.
- Diodo 二极管: permite el paso de corriente solo en un sentido (por encima de ~0.7 V).
Característica I-V de un diodo semiconductor 半导体
Match each component to its $I$–$V$ characteristic. · Asocia cada componente con su característica $I$–$V$.
Constant $R$ → straight line; heating raises $R$ → flattening curve; a diode blocks reverse current. · $R$ constante → línea recta; el calentamiento aumenta $R$ → curva que se aplana; un diodo bloquea la corriente inversa.
A filament lamp's resistance rises at higher voltage because: · La resistencia de una lámpara de filamento aumenta a mayor voltaje porque:
More current heats the filament; in a metal, more lattice vibration scatters electrons, so $R$ increases. · Más corriente calienta el filamento; en un metal, más vibración de la red dispersa los electrones, por lo que $R$ aumenta.
Why the lamp's resistance rises
- The exam chain: a larger current → more heating → higher temperature → the metal ions in the lattice 晶格 vibrate more → the free electrons collide more often → resistance increases.
- Read $R$ off an $I$–$V$ graph as $\dfrac{V}{I}$ at that point — not as the gradient. Only for a straight line through the origin are the two the same.
Por qué aumenta la resistencia de la lámpara
- La cadena de razonamiento del examen: mayor corriente → más calentamiento → mayor temperatura → los iones metálicos en la red cristalina 晶格 vibran más → los electrones libres chocan con mayor frecuencia → la resistencia aumenta.
- Lee $R$ en un gráfico $I$–$V$ como $\dfrac{V}{I}$ en ese punto — no como la pendiente. Solo para una línea recta que pasa por el origen son iguales ambas magnitudes.
Put the steps of the explanation for why a filament lamp's resistance rises with current in order. · Coloca los pasos de la explicación de por qué la resistencia de una lámpara de filamento aumenta con la corriente en orden.
Heating → more lattice vibration → more frequent collisions → higher resistance. Each link is a mark in the exam explanation. · Calentamiento → mayor vibración de la red → choques más frecuentes → mayor resistencia. Cada enlace es una puntuación en la explicación del examen.
Resistivity 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ is the resistivity, a property of the material ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Longer wire → more $R$; thicker wire → less $R$.
- To measure it: ammeter in series with the wire, voltmeter across it, a variable supply (or variable resistor) to take several readings; $R$ is the gradient of $V$ against $I$; measure $L$ with a rule and the diameter with a micrometer at several places.
A longer conductor has more resistance
Resistividad 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ es la resistividad, una propiedad del material ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Alambre más largo → mayor $R$; alambre más grueso → menor $R$.
- Para medirla: amperímetro en serie con el alambre, voltímetro en paralelo, fuente variable (o resistencia variable) para tomar varias lecturas; $R$ es la pendiente de $V$ frente a $I$; mide $L$ con una regla y el diámetro con un micrómetro en varios puntos.
Un conductor más largo tiene mayor resistencia
What resistance depends on: R = ρL/A · De qué depende la resistencia: R = ρL/A
A longer wire has more resistance; a thicker one (bigger area) has less. Change the length, area and metal. · Un cable más largo tiene más resistencia; uno más grueso (mayor área) tiene menos. Cambia la longitud, el área y el metal.
A wire has resistivity $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, length $10\ \text{m}$ and area $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Find its resistance. · Un alambre tiene resistividad $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, longitud $10\ \text{m}$ y área $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Encuentra su resistencia.
$R = \dfrac{\rho L}{A} = \dfrac{2.0 \times 10^{-8} \times 10}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.10\ \Omega$.
Doubling a wire's length doubles its resistance (same material and area). · Duplicar la longitud de un alambre duplica su resistencia (mismo material y área).
$R = \dfrac{\rho L}{A}$, so $R \propto L$ — twice the length, twice the resistance. · $R = \dfrac{\rho L}{A}$, por lo tanto $R \propto L$ — el doble de longitud implica el doble de resistencia.
Worked example: resistivity with its uncertainty
A nichrome wire of length $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) and diameter $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) has $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) across it when the current is $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Find the resistivity and its uncertainty.
- Resistance: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Area: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Resistivity: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Percentage uncertainty: add them, counting the diameter twice because it is squared: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Absolute uncertainty: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, so $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Check: the diameter dominates the uncertainty — which is why it is measured with a micrometer, several times, and averaged.
Ejercicio resuelto: resistividad con su incertidumbre
Un alambre de nichrom de longitud $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) y diámetro $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) tiene $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) en sus extremos cuando la corriente es $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Encuentra la resistividad y su incertidumbre.
- Resistencia: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Área: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Resistividad: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Incertidumbre porcentual: súmalas, contando el diámetro dos veces porque está elevado al cuadrado: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Incertidumbre absoluta: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, por lo tanto $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Comprobación: el diámetro domina la incertidumbre — por eso se mide con un micrómetro, en varios puntos, y se promedia.
In a resistivity measurement the percentage uncertainties are: $V$ 2%, $I$ 1%, diameter 3%, length 1%. What is the percentage uncertainty in $\rho = \dfrac{RA}{L}$? · En una medición de resistividad, las incertidumbres porcentuales son: $V$ 2%, $I$ 1%, diámetro 3%, longitud 1%. ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en $\rho = \dfrac{RA}{L}$?
$\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, so add $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. The diameter counts twice because it is squared. · $\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, así que suma $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. El diámetro cuenta dos veces porque está elevado al cuadrado.
$R = \dfrac{V}{I}$ is the definition and works for everything; Ohm's law is the special case where it stays constant. Resistance is not the gradient of an $I$–$V$ curve. The diameter is squared in $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, so its percentage uncertainty counts twice — and use the diameter in metres.
$R = \dfrac{V}{I}$ es la definición y funciona para todo; la ley de Ohm es el caso particular donde se mantiene constante. La resistencia no es la pendiente de una curva $I$–$V$. El diámetro está elevado al cuadrado en $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, por lo que su incertidumbre porcentual se cuenta dos veces — y usa el diámetro en metros.
Light and heat sensors
- An LDR's resistance falls as light gets brighter (megaohms in the dark, hundreds of ohms in light).
- A thermistor 热敏电阻 (NTC)'s resistance falls as it gets hotter — both are semiconductors.
A thermistor's resistance drops sharply as it gets hotter — the basis of a temperature sensor
Sensores de luz y calor
- La resistencia de un LDR (fotorresistor) disminuye cuando la luz se hace más intensa (megaohmios en la oscuridad, cientos de ohmios con luz).
- La resistencia de un termistor 热敏电阻 (NTC) disminuye al calentarse — ambos son semiconductores.
La resistencia de un termistor cae bruscamente al calentarse — base de un sensor de temperatura
Select all · todos the true statements. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas.
LDRs and NTC thermistors (semiconductors) drop in resistance with more light/heat. A metal does the opposite — its resistance rises with temperature. · Los LDR y los termistores NTC (semiconductores) disminuyen su resistencia con más luz/calor. Un metal hace lo contrario — su resistencia aumenta con la temperatura.
You've got it
- resistance $R = \dfrac{V}{I}$ (the definition, at a point — never a gradient); Ohm's law: $I \propto V$ at constant temperature
- filament lamp curves because heating makes the lattice vibrate more and electrons collide more; a diode is one-way
- resistivity $R = \dfrac{\rho L}{A}$, with the diameter's uncertainty counted twice; LDR ↓ with light, thermistor ↓ with heat
Ya lo tienes
- resistencia $R = \dfrac{V}{I}$ (la definición, en un punto — nunca la pendiente); ley de Ohm: $I \propto V$ a temperatura constante
- la lámpara de filamento curva porque el calentamiento hace vibrar más la red cristalina y los electrones chocan más; el diodo es unidireccional
- resistividad $R = \dfrac{\rho L}{A}$, con la incertidumbre del diámetro contada dos veces; LDR ↓ con luz, termistor ↓ con calor