Hooke's law · Ley de Hooke
| English | Español |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | elástica |
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Ley de Hooke |
| extension/ekˈstenʃn/ | extensión |
| tension/ˈtenʃn/ | tensión |
| natural length/ˈnætʃərəl leŋθ/ | longitud natural |
| modulus of elasticity/ˈmɒdjʊləs ɒv ɪlæˈstɪsɪti/ | módulo de elasticidad |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | energía potencial elástica |
| compress/kəmˈpres/ | comprimir |
The physics of a bungee jump
- Stretch an elastic 弹性 rope and it pulls back — harder the more you stretch it.
- That simple proportional law, Hooke's law 胡克定律, governs springs, bungee cords, and the energy they store and release.
La física de un salto en bungee
- Estira una cuerda elástica y esta se contrae — cuanto más la estiras, mayor es la fuerza que ejerce.
- Esa sencilla ley proporcional, la Ley de Hooke, rige los resortes, las cuerdas de bungee y la energía que almacenan y liberan.
An elastic string of natural length 2 m and modulus 50 N is stretched by 0.5 m. Find the tension T = λx/L (N). · Una cuerda elástica de longitud natural 2 m y módulo 50 N se estira 0,5 m. Encuentra la tensión T = λx/L (N).
T = 50 × 0.5 / 2 = 12.5 N. · T = 50 × 0,5 / 2 = 12,5 N.
By Hooke's law, the tension is proportional to the extension. · Por la ley de Hooke, la tensión es proporcional a la extensión.
T = (λ/L)x, so T ∝ x while the material stays elastic. · T = (λ/L)x, por lo que T ∝ x mientras el material permanece elástico.
Hooke's law
- The tension 张力 in an elastic string or spring is proportional to its extension 伸长量 $x$:
- $L$ is the natural length 自然长度 and $\lambda$ the modulus of elasticity 弹性模量 (a property of the material).
Tension rises linearly with extension; the area under the line is the stored elastic energy.
Ley de Hooke
- La tensión 张力 en una cuerda o resorte elástico es proporcional a su extensión 伸长量 $x$:
- $L$ es la longitud natural 自然长度 y $\lambda$ el módulo de elasticidad 弹性模que (una propiedad del material).
La tensión aumenta linealmente con la extensión; el área bajo la curva es la energía elástica almacenada.
Hooke's law · Ley de Hooke
F = k·x
Force is proportional to extension — the gradient is the stiffness k. · La fuerza es proporcional a la extensión — la pendiente es la rigidez k.
For the same string (λ = 50, x = 0.5, L = 2), find the stored elastic energy E = λx²/(2L) (J). · Para la misma cuerda (λ = 50, x = 0,5, L = 2), encuentra la energía elástica almacenada E = λx²/(2L) (J).
E = 50 × 0.25 / 4 = 12.5/4 = 3.125 J. · E = 50 × 0,25 / 4 = 12,5/4 = 3,125 J.
The elastic energy equals the ______ under the force–extension graph. · La energía elástica es igual al ______ bajo la gráfica de fuerza–extensión.
Work done stretching = area under the T–x line = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L). · Trabajo realizado al estirar = área bajo la línea T–x = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L).
Elastic potential energy 弹性势能
- Stretching does work, stored as elastic potential energy — the triangular area under the graph:
Energía potencial elástica 弹性势能
- Al estirar se realiza trabajo, el cual se almacena como energía potencial elástica — representada por el área triangular bajo la gráfica:
Worked example
- An elastic string of natural length $2$ m and modulus $50$ N is stretched by $0.5$ m.
- Tension $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ N.
- Stored energy $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ J.
Ejemplo resuelto
- Una cuerda elástica de longitud natural $2$ m y módulo $50$ N se estira $0.5$ m.
- Tensión $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ N.
- Energía almacenada $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ J.
An elastic string (not a spring): · Una cuerda elástica (no un resorte):
A string only pulls; when slack its tension is zero. Only a spring pushes when compressed. · Una cuerda solo tira; cuando está floja su tensión es cero. Solo un resorte empuja cuando se comprime.
String vs spring
A string can't push. An elastic string only pulls (tension when stretched, nothing when slack). A spring also pushes when compressed 压缩 — so a spring's extension $x$ can be negative.
- A conical pendulum is a mass swung in a horizontal circle on a string.
Cuerda vs resorte
Una cuerda no puede empujar. Una cuerda elástica solo tira (tensión cuando está estirada, nada cuando está floja). Un resorte también empuja cuando se comprime 压缩 — por lo tanto, la extensión $x$ de un resorte puede ser negativa.
- Un péndulo cónico es una masa que gira en un círculo horizontal suspendida de una cuerda.
You've got it
- Hooke's law: $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (tension ∝ extension)
- stored elastic PE: $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (area under the force–extension line)
- $\lambda$ = modulus, $L$ = natural length; a string only pulls, a spring also pushes
Ya lo tienes
- Ley de Hooke: $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (tensión ∝ extensión)
- PE elástica almacenada: $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (área bajo la línea de fuerza-extensión)
- $\lambda$ = módulo, $L$ = longitud natural; una cuerda solo tira, un resorte también empuja