Habilidades Prácticas en Física II

Dos estudiantes miden el mismo péndulo amortiguado. Uno registra amplitudes; el otro registra amplitudes, las procesa con logaritmos, traza una sola línea recta y lee una constante de decaimiento y una amplitud inicial. El segundo estudiante ha convertido lecturas crudas en un resultado. La unidad 6 prueba exactamente ese paso.

WPH16 Habilidades Prácticas en Física II es un examen escrito sobre los experimentos que vio mientras estudiaba las Unidades 4 y 5: leyes de los gases, condensadores, oscilaciones amortiguadas, desintegración radiactiva, intensidad de luz. Dura 80 minutos y tiene 50 puntos. Todas las preguntas son obligatorias, y al menos 20 puntos utilizan matemáticas de Nivel-2. Una guía escrita apoya el trabajo de laboratorio real; no reemplaza realizar los experimentos usted mismo.

Las cuatro hojas de habilidades siguen el flujo del propio examen: planificar la investigación, llevarla a cabo y juzgar las mediciones, luego procesar los datos con incertidumbres y gráficos.

Una medición válida todavía significa medir lo que pretende medir. En A2, el plan tiene una demanda adicional: decidir cómo se procesarán los datos antes de escribir el método. El gráfico que pretende dibujar decide cuántas lecturas necesita y dónde tomarlas.

Elija el gráfico antes del método

Suponga que debe probar una relación predicha. Trabaje hacia atrás:

• Escribe el modelo, por ejemplo $P = kX^4$ o $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$.
• Reorgánizela en la forma de línea recta $y = mx + c$. Este paso es la linealización: elija una gráfica como $P$ frente a $X^4$, $\ln A$ frente a $n$, o $\lg P$ frente a $\lg X$.
• Indica lo que demuestra la gráfica: una línea recta que pasa por el origen para $P$ frente a $X^4$, o pendiente $4$ en la gráfica logarítmica de $\lg P$ frente a $\lg X$.
• Luego selecciona las lecturas: al menos cinco configuraciones bien distribuidas de la variable que cambias.

Un plan sin su gráfica está incompleto. Las preguntas de "diseñar un método" de seis puntos del examen esperan que aparezca la gráfica en la respuesta.

Ejemplo de planificación resuelta: cero absoluto desde un matraz de gas

Un matraz con volumen de aire fijo lleva un manómetro y un termómetro. Predice cómo estimar el cero absoluto.

• Objetivo conocido: la presión de una masa fija de gas disminuye linealmente con la temperatura y llega a cero en el cero absoluto. Por qué este método: el punto de presión cero no se puede alcanzar en baños de agua, pero una línea recta se puede extender hasta él.
• Usa un vaso de precipitados con agua y hielo para $0\ ^\circ\mathrm{C}$ y una placa calefactora (o mechero Bunsen) para elevar la temperatura hasta la ebullición. Remueve para que el agua tenga una temperatura uniforme.
• Coloca el termómetro cerca del matraz, en el lado opuesto al calentador, y lee la escala perpendicularmente.
• Registra pares de lecturas de presión y temperatura en un mínimo de cinco temperaturas, espaciadas no más de aproximadamente $20\ ^\circ\mathrm{C}$ entre sí. Estas son nuevas configuraciones, no repeticiones de una sola configuración.
• Grafica la presión frente a la temperatura en $^\circ$°C, dibuja la línea de mejor ajuste y extrapolala hasta $p = 0$. La intersección en el eje de temperatura estima $-273\ ^\circ$°C.

La respuesta extrapolada depende de la línea ajustada, por lo que la dispersión importa aquí más que en una lectura única. Ese es el precio de un punto que no se puede medir directamente.

Ejemplo de planificación resuelta: prueba de una ley de potencia

Un sensor de luz a una distancia fija de un bulbo de filamento registra $X$; se predice que la potencia eléctrica sigue $P = kX^4$.

• Controla otras variables que cambian $X$: mantén fija la distancia y alineación bulbo-sensor, y trabaja en un espacio oscurecido para que la luz ambiental no sume a la lectura.
• Mide la corriente $I$ y la diferencia de potencial $V$ en cada configuración, y calcula $P = IV$.
• Toma al menos cinco configuraciones cambiando la corriente, luego elige una de dos gráficas:

• Un gráfico de $\lg P$ frente a $\lg X$ debe ser una línea recta con pendiente $4$. Un gráfico de $P$ frente a $X^4$ debe ser una línea recta que pase por el origen. Cualquiera de las dos respuestas responde la pregunta; indica la pendiente esperada o el origen al justificar tu respuesta.

El propio ejemplo de la especificación es un gas: traza un gráfico log/log adecuado de presión frente a volumen para una masa fija a temperatura constante. Los gráficos logarítmicos no solo son para descaídas exponenciales.

Circuitos que miden lo que necesita la investigación

Una investigación sobre un componente requiere ambos medidores en los lugares adecuados:

• un amperímetro en serie con el componente, para que fluya la misma corriente a través de él;
• un voltímetro en paralelo con el componente bajo prueba solo, para que lea la diferencia de potencial de ese componente;
• un medio para cambiar la corriente: un resistor variable o potenciómetro, en serie con una fuente fija.

Si el voltímetro abarca dos componentes, la lectura ya no corresponde a lo que estás investigando. Cuando un interruptor de dos posiciones conecta un capacitor cargado a un nuevo circuito, coloca el voltímetro sobre el único capacitor mencionado en la pregunta y conecta el segundo capacitor en paralelo con él.

Los capacitores electrolíticos añaden sus propias reglas de seguridad: conéctalos con la polaridad correcta, mantén la fuente por debajo del voltaje de trabajo y descarga el capacitor antes de manipularlo.

Registradores de datos y seguridad, con razones

Un registrador de datos con sondas registra pares de lecturas simultáneas, elimina la paralaje al leer escalas y sus sondas suelen tener mejor resolución que un termómetro de vidrio líquido. Indica cuál de estos cambios mejora la medición; "más preciso" solo menciona un resultado sin explicar el mecanismo.

Las respuestas de seguridad siguen la misma regla: nombra el peligro y la acción. El agua caliente y los calentadores inmersivos queman — mueve el vidrio con pinzas o guantes resistentes al calor, y sujeta el calentador para que sus cables no derriben el vaso. Apaga antes de retirar cualquier elemento eléctrico.

Registra lo que puedes juzgar realmente

Un péndulo amortiguado oscila frente a una regla y sus puntos de retorno se mueven rápidamente. Juzgar la amplitud al entero más cercano ⟨$1\ \text{mm}$⟩ afirma una precisión que el ojo no puede entregar, especialmente al observar la escala en ángulo o con la masa lejana de la regla. Registrar al entero más cercano ⟨$5\ \text{mm}$⟩ coincide el registro con lo que honestamente se puede juzgar.

Esta es una habilidad bidireccional: critica una resolución de registro excesivamente fina y justifica una gruesa con la razón por la que es apropiada.

Temporización de oscilaciones

Mida el tiempo de muchas oscilaciones y luego divide. La incertidumbre por error de reacción es casi la misma ya sea que midas un balanceo o diez, por lo que un tiempo medido mayor da una incertidumbre porcentual menor en el periodo.

Dos técnicas obtienen puntos por sí mismas:

• Coloca un marcador de tiempo en el centro de la oscilación y cronometra los instantes en que pasa por él, porque la masa se mueve más rápido allí y el momento de paso es más claro;
• Inicia el cronómetro solo después de varias oscilaciones, cuando el movimiento se ha estabilizado, y utiliza un desplazamiento inicial pequeño.

Para el periodo mismo, registra repeticiones del tiempo total, toma la media y solo entonces divide por el número de oscilaciones.

Instrumentos de longitud en A2

Las técnicas de la Unidad 3 aún obtienen los puntos, ahora con razones adjuntas:

• Mide el diámetro de un resorte o cilindro con un calibrador en varias orientaciones alrededor de la espiral o sección transversal y promedia, porque un objeto real no es perfectamente redondo (esto ataca la variación aleatoria);
• Verifica la lectura cero con las mordazas cerradas y resta un error de cero, porque desplaza todas las lecturas de la misma manera (esto ataca un error sistemático);
• Usa el trinquete del micrómetro para que las mordazas se aprieten con la misma cantidad cada vez.

Justificar un instrumento es cuantitativo: un micrómetro resuelve $0.01\ \text{mm}$, por lo que un deslizamiento de $1.21\ \text{mm}$ tiene una incertidumbre de $0.005\ \text{mm}$. Su incertidumbre porcentual es:

Una pequeña incertidumbre porcentual es la justificación; "es preciso" no lo es.

Criticando tablas y gráficos

Para una tabla de resultados, verifica:

• cifras significativas: las lecturas crudas usan el mismo número de decimales que la resolución del instrumento; los valores procesados para graficar comúnmente tienen $3$ cifras significativas. Una columna que mezcla $5.1$ con $5.143$ tiene un defecto a nombrar.
• unidades: cada encabezado de columna lleva su unidad, una sola vez, en el encabezado.
• valores que se encuentran fuera del patrón de los demás, juzgados tanto contra el gráfico como contra la tabla.

Para un gráfico trazado, la lista de verificación del examinador es corta:

• suficientes puntos de datos, distribuidos a lo largo de más de la mitad de cada eje, en escalas que no sean incómodas (múltiplos de $3$ o $7$ son difíciles de leer);
• puntos trazados dentro de $1\ \text{mm}$ (media de un cuadro pequeño);
• una línea de ajuste continua y delgada que equilibra la dispersión;
• si los puntos realmente respaldan una línea recta en absoluto.

Criticar un gráfico no consiste en enumerar todo lo que se sabe. Señale el defecto real: cinco puntos amontonados en un cuarto de la cuadrícula, o una curva suave dibujada como una línea recta.

La Unidad 6 espera incertidumbres combinadas, mientras que la Unidad 3 no. Las reglas provienen del Apéndice 10 de la especificación.

Los bloques constructivos

Una lectura única tiene una incertidumbre de media resolución del instrumento. Lecturas repetidas tienen una incertidumbre de medio rango (la lectura más alejada de la media es una alternativa aceptada). La incertidumbre porcentual es:

Cite las incertidumbres porcentuales con una o dos cifras significativas. Duplicar o reducir a la mitad una cantidad medida deja su incertidumbre porcentual sin cambios, por lo que los porcentajes, no los valores absolutos, son la moneda de cambio operativa.

Las tres reglas de combinación

1. Un exponente multiplica la incertidumbre porcentual. Si $A = \pi r^2$ y $r$ tienen una incertidumbre de $0.6\%$, entonces $A$ tiene una incertidumbre de $2\times0.6\% = 1.2\%$. Un diámetro y su radio comparten la misma incertidumbre porcentual.
2. Los productos y cocientes suman las incertidumbres porcentuales. La densidad $\rho = m/l^3$ derivada de $m$ con una incertidumbre de $0.1\%$ y $l$ con una incertidumbre de $2.1\%$ da como resultado una incertidumbre de $3\times2.1\%+0.1\% = 6.4\%$.
3. Las sumas y restas suman las incertidumbres absolutas. Restar dos alturas medidas con una incertidumbre de $\pm0.5\ \text{mm}$ cada una da una incertidumbre total de $\Delta h = \pm1\ \text{mm}$, aunque las alturas mismas sean varios cientos de milímetros.

La tercera regla explica por qué las diferencias entre mediciones similares presentan grandes incertidumbres porcentuales, y se combina con las dos primeras: la incertidumbre porcentual de $D^2/(2d^2)$ es de $2\times\%U(D) + 2\times\%U(d)$.

Ejemplo resuelto: la medición de g mediante rampa

Una esfera rueda una distancia $s$ cuesta abajo por una rampa con diferencia de altura $\Delta h$ en un tiempo $t$, donde:

• Conocido: $s = 90.0\ \text{cm}\pm0.1\ \text{cm}$, $\Delta h = 21\ \text{mm}\pm1\ \text{mm}$, $t = 3.36\ \text{s}\pm0.03\ \text{s}$. ¿Por qué estas reglas? $s$ y $t$ están elevados al cuadrado (potencias), y las cantidades se multiplican y dividen.

Cada contribución porcentual:

La combinación también es un método para identificar mejoras: el término más grande indica la medición que debe corregirse primero.

Usar la incertidumbre en una conclusión

Con una incertidumbre porcentual, convierte el resultado en un intervalo y compáralo:

El valor aceptado $9.81\ \text{m s}^{-2}$ se encuentra dentro del intervalo, por lo que la medición es precisa según la precisión afirmada.

Sin una incertidumbre para el valor medido, compara los porcentajes: una diferencia porcentual inferior a $5\%$ sugiere un resultado preciso:

Ambos caminos terminan en una oración que indica lo que respalda la evidencia. Un valor de $\nu = 0.276\pm6\%$ abarca desde $0.259$ hasta $0.293$; si un valor tabulado de $0.265$ para acero cae dentro, entonces el resorte podría ser de acero. Esa es la honestidad del argumento: el intervalo no prueba que sea acero, solo que el acero no queda descartado.

Linealizar una exponencial con ln

La amplitud de un péndulo amortiguado sigue $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$, donde $n$ cuenta las oscilaciones. Toma el logaritmo natural de ambos lados:

Compara esto con $y = c + mx$: una gráfica de $\ln A$ frente a $n$ es una línea recta, con pendiente $-\lambda$ e intersección $\ln A_0$. El signo negativo es parte de la física: la amplitud decae, por lo que la línea desciende.

Ejemplo resuelto. La intersección de la línea es $2.295$ y su pendiente es $-0.0355$.

• Datos conocidos: intersección $=\ln A_0$, pendiente $=-\lambda$. Razón: $A$ se midió en centímetros, por lo que $\ln(A/\text{cm})$ se graficó.

$\lambda$ no tiene unidades porque $n$ es un conteo. Si $n$ hubiera sido tiempo en segundos, $\lambda$ tendría las unidades de $\text{s}^{-1}$.

Disciplina de procesamiento: calcula $\ln$ de cada valor con una consistencia de $3$ decimales, etiqueta el eje con la cantidad exacta logaritmizada —$\ln(A/\text{cm})$—, no "$\ln A$" con una unidad añadida, y obtén la pendiente de un triángulo grande que cubra más de la mitad de la línea trazada, usando puntos sobre la línea y no puntos de datos fuera de ella.

Cuando la intersección es una extrapolación

$A_0$ está en $n = 0$, donde no hay datos si la primera lectura se tomó en $n = 5$. Entonces la intersección es tan válida como la línea ajustada:

• una gran dispersión deja incierta la mejor línea de ajuste, desplazando la intersección;
• un error sistemático en la amplitud desplaza toda la línea;
• los primeros vaivenes del péndulo pueden no seguir el modelo (un ángulo inicial grande estira el período y distorsiona las amplitudes tempranas).

"Extrapolar más allá de los datos asume que el modelo sigue siendo válido" es la oración que otorga el puntaje. Indique cuál de estas opciones aplica al experimento ante usted.

Use la recta ajustada para predecir

Una relación ajustada responde preguntas que la tabla cruda no puede resolver. Si $\ln V = \ln A - Bw$ para la luz que pasa a través del vidrio, y la recta da $B = 0.0104\ \text{mm}^{-1}$, el espesor $w$ necesario para atenuar una lectura a $75\%$ se deduce sin volver a manipular el equipo:

Con láminas de $1.22\ \text{mm}$ cada una, eso equivale a $27.7/1.22 = 22.7$, por lo tanto se necesitan $23$ láminas —redondeando hacia arriba, ya que $22$ láminas no alcanzarían la atenuación requerida. Las preguntas de predicción evalúan tanto la dirección del redondeo final como el álgebra.

Linealizar una ley de potencias con lg

Para $y = kx^n$, tomar logaritmos en base-10 produce:

Un gráfico de $\lg y$ frente a $\lg x$ es lineal con pendiente $n$ e intersección $\lg k$. Utilícelo cuando ninguna potencia de $x$ constituya un eje lineal conveniente, y mantenga la base consistente: $\lg$ para el gráfico de ley de potencias, $\ln$ para el exponencial. Ambos operan sobre el número después de dividir la unidad, por lo que la etiqueta del eje es $\lg(P/\text{W})$, nunca $\lg P$ con vatios adjuntos.

Antes de intentar una pregunta de Unidad 6, verifique que pueda:

• elegir primero la gráfica de procesamiento y escribir un método que la alimente;
• planificar una extrapolación con sus variables de control, seguridad y plan de lecturas;
• colocar correctamente ambos medidores y variar la corriente en una investigación de componentes;
• justificar la resolución de un instrumento o registro con una incertidumbre porcentual;
• cronometrar oscilaciones y criticar tablas y gráficos según la lista de verificación del evaluador;
• combinar incertidumbres para potencias, productos y diferencias, y nombrar el término dominante;
• convertir un resultado en un intervalo y declarar honestamente qué respalda;
• linealizar un exponencial con $\ln$ y una ley de potencias con $\lg$, y convertir la pendiente e intersección de vuelta en magnitudes físicas;
• redondear una predicción correctamente y indicar cuándo una extrapolación es confiable.