Ondas y Electricidad

De una señal de teléfono a su batería

Tu teléfono recibe ondas y usa energía eléctrica. Parecen diferentes, pero ambas dependen de transferencia de energía. Las ondas transportan energía sin transportar materia consigo. Un circuito transfiere energía mediante carga en movimiento.

Esta referencia cubre WPH12 Ondas y Electricidad, enunciados del programa 33–80. La prueba dura 90 minutos y vale 80 puntos. Usa la lista de fórmulas para respaldar tu razonamiento. Explica por qué una ecuación se adapta a la situación, muestra conversiones y termina las comparaciones con una conclusión.

Cantidades y gráficas de ondas

Una fuente vibrante repite su movimiento. La amplitud es el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio. Equilibrio significa la posición de reposo. El período $T$ es el tiempo para una vibración completa. La frecuencia $f$ es el número de vibraciones completas por segundo; su unidad es el hercio, Hz.

La longitud de onda $\lambda$ es la distancia entre puntos más cercanos que vibran en fase. La velocidad de la onda $v$ es la velocidad a la que se desplaza una fase fija, como un cresta. No es la velocidad de una partícula vibratoria.

• Una onda transversal tiene vibraciones perpendiculares a su dirección de propagación. Una cuerda se mueve hacia arriba y abajo mientras su perturbación viaja a lo largo de ella.
• Una onda longitudinal tiene vibraciones paralelas a su dirección de propagación. El sonido tiene compresiones, donde la presión y la densidad son mayores, y rarefacciones, donde son menores.
• Las moléculas de aire se mueven de ida y vuelta alrededor de sus posiciones de reposo. No viajan del altavoz a tu oído con el sonido.

Lee primero el eje horizontal

Una gráfica de desplazamiento-distancia es una instantánea. La separación entre crestas vecinas da $\lambda$. Una gráfica de desplazamiento-tiempo sigue a una sola partícula. La separación entre picos vecinos da $T$. La misma forma de curva puede representar cualquiera de las dos gráficas, pero las cantidades son diferentes.

Para una onda longitudinal, una gráfica de presión–distancia muestra compresiones en los máximos de presión. Una gráfica de desplazamiento molecular–distancia muestra el desplazamiento a lo largo de la dirección de propagación. La máxima compresión ocurre donde el desplazamiento cambia más rápidamente hacia las moléculas vecinas. El máximo de presión y el máximo de desplazamiento no están en el mismo lugar; sus patrones están separados por un cuarto de longitud de onda en una onda sonora sinusoidal viajera.

Ejercicio resuelto. Un micrófono registra 12 ciclos completos en $0.030\ \text{s}$. El sonido viaja a $340\ \text{m s}^{-1}$. Encuentra su frecuencia y longitud de onda.

• Datos: número de ciclos, tiempo total y velocidad. La frecuencia cuenta ciclos por segundo; luego la ecuación de la onda vincula la velocidad con la longitud de onda.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Verificación: un ciclo dura $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Doce ciclos duran el $0.030\ \text{s}$ indicado.

Superposición y ondas estacionarias

Un frente de onda une puntos en la misma fase. La fase describe la etapa de un ciclo de vibración. Un ciclo completo corresponde a $360^\circ$ o $2\pi$ radianes.

Superposición significa sumar los desplazamientos de ondas superpuestas en cada punto. Interferencia es la refuerzo o cancelación resultante. Fuentes coherentes tienen la misma frecuencia y una diferencia de fase constante. Su diferencia de fase no necesita ser cero.

Para ondas de la misma longitud de onda, la diferencia de fase causada por una diferencia de trayectorias $\Delta x$ es:

Para fuentes inicialmente en fase, diferencias de trayectoria $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ dan interferencia constructiva. Diferencias de media longitud de onda entera dan interferencia destructiva. La cancelación completa también requiere amplitudes iguales. Si las fuentes comienzan con una diferencia de fase, inclúyela también.

Ejercicio resuelto. Dos altavoces en fase producen longitud de onda $0.80\ \text{m}$. Sus trayectorias hacia un micrófono difieren en $1.20\ \text{m}$.

• Conocido: diferencia de trayectoria y longitud de onda. Convierta la diferencia de trayectoria en ciclos, luego en fase.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ es equivalente a $180^\circ$. Las ondas llegan en fase opuesta e interfieren destructivamente. El sonido no necesariamente se silenciará si las amplitudes de llegada difieren.

Cómo se forma una onda estacionaria

Una onda estacionaria se forma cuando dos ondas de la misma frecuencia y amplitud similar viajan en direcciones opuestas y se superponen. La reflexión en un extremo fijo de la cuerda proporciona la onda que regresa.

• Un nodo siempre tiene desplazamiento cero. Un antinodo tiene la mayor amplitud de vibración.
• Los nodos adyacentes están separados $\lambda/2$. Un nodo y su antinodo más cercano están separados $\lambda/4$.
• Los puntos entre el mismo par de nodos vibran en fase. Los puntos en secciones vecinas vibran en fase opuesta.
• Todos los puntos tienen la misma frecuencia, excepto que un nodo no vibra. La amplitud depende de la posición.
• Una onda estacionaria ideal no tiene transferencia neta de energía a lo largo de ella. Una onda viajera transporta energía en su dirección de propagación.

Para una cuerda fija en ambos extremos, la longitud $L$ contiene un número entero $k$ de semilongitudes de onda:

Aquí $T$ es tensión, no periodo; $\mu$ es masa por unidad de longitud en $\text{kg m}^{-1}$. El fundamental tiene $k=1$. En modo fijo, la frecuencia aumenta con $\sqrt{T}$, disminuye con $L$ y disminuye con $\sqrt{\mu}$.

Ejemplo resuelto. Una cuerda $0.60\ \text{m}$ tiene $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ y tensión $24\ \text{N}$. Calcule su frecuencia fundamental.

• Conocido: longitud, tensión y densidad lineal. El fundamental ajusta media longitud de onda entre los extremos fijos.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Duplicar la tensión multiplica la frecuencia por $\sqrt{2}$, en lugar de por dos.

Sonido estacionario en un tubo cerrado

En la onda sonora estacionaria más simple en un tubo cerrado en un extremo, el extremo cerrado es un nodo de desplazamiento molecular. El extremo abierto es aproximadamente un antinodo de desplazamiento. Esto ajusta un cuarto de longitud de onda en la longitud efectiva del tubo, por lo tanto $L_{effective}=\lambda/4$. El patrón de presión está invertido: el extremo cerrado es un antinodo de presión. No llame a un nodo de presión como un nodo de desplazamiento. Los tubos reales tienen una pequeña corrección en el extremo abierto; use una longitud efectiva si la pregunta la proporciona.

Ejemplo resuelto. Un tubo cerrado tiene longitud efectiva $0.20\ \text{m}$ y frecuencia fundamental $425\ \text{Hz}$. Las condiciones de extremo dan $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; luego $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. Una cuerda fija en ambos extremos en cambio ajusta media longitud de onda en su fundamental. Elija según las condiciones de extremo, no según la palabra “estacionaria”.

Práctica central 4: velocidad del sonido

Utilice un generador de señales, altavoz, micrófono móvil y osciloscopio de dos haces. Conecte un canal del osciloscopio a la señal de referencia del generador y el otro a la salida del micrófono. Ambas trazas tienen la misma frecuencia.

1. Mantenga la frecuencia constante. Desplace el micrófono a lo largo de una línea medida alejándose del altavoz. Encuentre una posición donde las trazas estén en fase.
2. Desplácese a otra posición en fase. Las posiciones consecutivas en fase están separadas por una longitud de onda. Mida a través de varias longitudes de onda y divida entre su número.
3. Lea el periodo en la escala de base de tiempo: cuente divisiones horizontales a través de varios ciclos, luego divida. Calcule $f=1/T$ y utilice $v=f\lambda$.
4. Repita posiciones y frecuencias. Mantenga el micrófono sobre el eje del altavoz. Reduzca el sonido reflejado trabajando lejos de paredes. Mida la posición desde un punto de referencia fijo del micrófono.

Medir varias longitudes de onda reduce la incertidumbre porcentual en la distancia. Medir varios periodos hace lo mismo para el tiempo. Un experimento con tubo de resonancia también puede medir la velocidad del sonido, pero no reemplaza esta práctica especificada.

Práctica central 5: cuerda vibrante

Utilice un generador de vibraciones accionado por un generador de señales. Pase la cuerda sobre una polea hacia una masa colgante. La tensión es aproximadamente $mg$ cuando la fricción de la polea es pequeña. Aumente la frecuencia hasta que se forme un patrón claro de onda estacionaria.

• Investigar la tensión: mantenga $L$, $\mu$ y el modo fijos. Varíe la masa colgante. Grafique $f^2$ frente a $T$; la pendiente para el fundamental es $1/(4L^2\mu)$.
• Investigar la longitud: mantenga la tensión, tipo de cuerda y modo fijos. Grafique $f$ frente a $1/L$.
• Investigar la densidad lineal: mida la masa y la longitud de la cuerda, $\mu=m/l$. Utilice diferentes cuerdas con tensión fija, longitud de vibración y modo fijos. Grafique $f^2$ frente a $1/\mu$.
• Mida la longitud entre los nodos extremos. Encuentre la resonancia desde frecuencias más altas y más bajas y repita. Fije el soporte y manténgase alejado de masas que puedan caer.

Intensidad, refracción y polarización

Intensidad es potencia por unidad de área perpendicular al flujo de energía:

Su unidad es $\text{W m}^{-2}$. Para un receptor, la potencia incidente es $P=IA$. La salida útil es menor si la eficiencia está por debajo de 100%. Convierta el área cuidadosamente: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Ejemplo resuelto. La intensidad de radiación es $800\ \text{W m}^{-2}$ sobre una celda solar de $25\ \text{cm}^2$. La eficiencia es 20%. ¿Puede suministrar $0.50\ \text{W}$?

• Datos conocidos: intensidad, área, eficiencia. Primero calcule la potencia incidente, luego la potencia útil.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, por lo tanto no puede suministrar la potencia útil requerida.

Refracción y reflexión interna total

Refracción es un cambio en la dirección de la onda cuando cambia la velocidad en una interfaz. Un rayo que entra a lo largo de la normal cambia de velocidad sin cambiar de dirección. La normal es perpendicular a la superficie. Mida todos los ángulos de los rayos desde ella.

El índice de refracción $n$ compara la velocidad de la luz en el vacío $c$ con la velocidad en el material. La frecuencia se mantiene constante a través de la interfaz, por lo que la longitud de onda cambia con la velocidad. Al entrar en un índice más alto $n$, el rayo se desvía hacia la normal; al entrar en uno más bajo $n$, se aleja de ella.

La reflexión interna total requiere viajar de un índice de refracción mayor a uno menor y una incidencia superior al ángulo crítico $C$.

En $C$ el ángulo de refracción es $90^\circ$; si la incidencia supera $C$ se produce reflexión interna total. Por debajo de $C$, parte de la energía se refleja normalmente y otra se transmite. Una fibra óptica utiliza un núcleo de índice alto y un revestimiento de índice bajo. Aumentar el índice del revestimiento eleva el ángulo crítico y puede impedir que un rayo previamente reflejado quede atrapado.

Ejemplo resuelto. La luz viaja desde vidrio de índice 1.50 hacia el aire. ¿Un ángulo de incidencia de $45^\circ$ produce reflexión interna total?

• Datos: los dos índices y el ángulo de incidencia. Calcular el ángulo límite antes de comparar.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• La luz viaja hacia un índice menor y $45^\circ>41.8^\circ$. Se cumplen ambas condiciones, por lo tanto ocurre reflexión interna total.

Medición del índice de refracción

Coloque un bloque rectangular transparente sobre papel y trace su contorno. Utilice un haz estrecho de caja de rayos. Marque dos puntos en el rayo incidente y dos en el rayo emergente. Retire el bloque y una los puntos de la interfaz para reconstruir el rayo dentro. Dibuje la normal en la entrada y mida la incidencia $i$ y la refracción $r$ con un transportador.

Repite para varios ángulos de incidencia, manteniendo el mismo material y color de luz. Grafica $\sin i$ verticalmente frente a $\sin r$ horizontalmente. Para aire hacia el bloque, la pendiente es el índice de refracción del bloque relativo al aire. Usa un triángulo grande sobre una recta de mejor ajuste. Haz de haz estrecho y separa bien las marcas de rayo para reducir la incertidumbre direccional. Ángulos muy pequeños dan grandes incertidumbres porcentuales angulares.

Polarización plana

La polarización plana restringe las vibraciones transversales a un solo plano que contiene la dirección de propagación. La luz no polarizada tiene vibraciones en muchos planos. Un polarizador transmite una dirección de vibración. Gire un segundo polarizador: direcciones de transmisión paralelas dan máximo brillo; direcciones perpendiculares dan idealmente oscuridad. El rayo sigue avanzando; su dirección de vibración selecciona la orientación.

Las ondas longitudinales no pueden ser polarizadas planas porque su vibración ya está alineada con la propagación. Por tanto, la polarización es evidencia de que la luz es transversal.

Difracción y eco de pulso

La difracción es la expansión de las ondas en una abertura o borde. La expansión es mayor cuando el ancho de la abertura es comparable a la longitud de onda. Una abertura ancha difracta aún en sus bordes, pero la onda central se expande menos.

En la construcción de Huygens, cada punto en un frente de onda actúa como fuente de ondículas secundarias. Dibuje ondículas de radio igual después del mismo tiempo. Su tangente común hacia adelante da el nuevo frente de onda. En una abertura estrecha solo una pequeña parte del frente original suministra ondículas, por lo que los frentes emergentes se expanden ampliamente. Esto explica la expansión sin inventar un cambio de frecuencia en la rendija.

Rejillas y práctica fundamental 6

Una red de difracción contiene muchas rendijas igualmente espaciadas. Los máximos brillantes ocurren cuando las contribuciones de rendijas vecinas llegan en fase:

Aquí $k$ es el orden entero, $d$ es el espaciamiento entre rendijas y $\theta$ se mide desde la dirección de transmisión directa. La ecuación asume incidencia normal. Si la red tiene $N$ líneas por metro, $d=1/N$. No confunda el orden de la red con el índice de refracción; los documentos impresos pueden usar $n$ para cualquiera de los dos.

Ejemplo resuelto. Una red tiene 600 líneas por milímetro. La luz de primer orden aparece a $18.0^\circ$. Calcule su longitud de onda.

• Conocido: densidad de líneas y ángulo de primer orden. Convierta la densidad de líneas antes de tomar su recíproco.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• Esta es $515\ \text{nm}$. Verifique cada orden superior propuesto usando $k\lambda/d\leq1$.

Para CP6, apunte un láser de baja potencia normalmente hacia una red y coloque una pantalla perpendicular al haz central. Mida la distancia de la pantalla $D$ y el desplazamiento $x$ desde el punto central hasta un orden. Use $\tan\theta=x/D$, luego la ecuación de la red. Promedie los desplazamientos izquierdo/derecho correspondientes, repita las mediciones de distancia y utilice órdenes visibles superiores donde la medición sea clara. Mida desde la red hacia la pantalla, no desde la carcasa del láser. No sustituya $\sin\theta=x/D$ a menos que una aproximación de ángulo pequeño justificada sea aceptable. Nunca mire directamente al haz; manténgalo por debajo del nivel de los ojos y bloquee los haces dispersos.

Los electrones también muestran comportamiento ondulatorio

Un haz de electrones que pasa a través de un cristal fino produce un patrón de difracción. El espaciamiento regular de átomos proporciona la estructura difractante. Cambiar el momento del electrón cambia el espaciamiento del patrón. Esto es evidencia de comportamiento ondulatorio; las partículas que viajan solo en trayectorias rectas simples no pueden explicar los máximos de difracción.

La longitud de onda de de Broglie es:

Para un electrón no relativista, $p=mv$. Si gana energía cinética cruzando una diferencia de potencial, $E_k=eV$ y $p=\sqrt{2mE_k}$. Utilice estos enlaces solo cuando la pregunta proporcione o requiera esa relación energética.

Ejemplo resuelto. Un electrón tiene momento $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. Con $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

Aumentar el momento reduce la longitud de onda. Los electrones tienen tanto propiedades de partícula como de onda; la difracción no significa que un electrón se convierta en una onda sonora.

Reflexión, transmisión y ecos

En una interfaz, parte de la energía de una onda puede ser transmitida y parte reflejada. Un pulso reflejado puede localizar un límite. En pulso-eco, el retardo medido incluye los viajes de ida y regreso:

Ejemplo resuelto. El ultrasonido viaja en metal a $5900\ \text{m s}^{-1}$. Un eco regresa después de $12\ \mu\text{s}$.

El límite está a $35\ \text{mm}$ de distancia, no a $71\ \text{mm}$. Un eco cercano puede superponerse al pulso transmitido. Una duración de pulso más corta reduce esta región ciega y separa ecos cercanos. Una longitud de onda más corta ayuda a detectar o distinguir características más pequeñas. Estos son límites relacionados, pero la duración del pulso y la longitud de onda no son la misma cantidad. Use la velocidad en el material real, no automáticamente la velocidad en el aire.

Fotones y efecto fotoeléctrico

Las ideas de ondas explican la interferencia, la difracción y la polarización. No explicaron todas las observaciones de transferencia de energía. Los fotones describen paquetes discretos de energía electromagnética:

Históricamente, la interferencia y la difracción apoyaron modelos ondulatorios de la luz. Las ideas cuánticas se desarrollaron para explicar observaciones incluyendo el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. La física moderna utiliza tanto descripciones de onda como fotónica según la medición. Un nuevo modelo exitoso debe explicar la evidencia que el modelo antiguo también explica.

Un fotón y un electrón

En el efecto fotoeléctrico, un electrón superficial absorbe un fotón y puede escapar. La función de trabajo $\phi$ es la energía mínima necesaria para extraer un electrón de la superficie. La frecuencia umbral es $f_0=\phi/h$.

• Por debajo del umbral, aumentar la intensidad no provoca emisión en el modelo de un solo fotón.
• Por encima del umbral, una mayor frecuencia aumenta la energía cinética máxima. Una gráfica de $E_{k,\max}$ frente a $f$ tiene una pendiente de $h$, una intersección con el eje de frecuencia en $f_0$ y una intersección extrapolada con el eje de energía en $-\phi$.
• A frecuencia fija por encima del umbral, una mayor intensidad proporciona más fotones por segundo. Pueden emitirse más electrones por segundo, por lo que aumenta la corriente fotoeléctrica de saturación. Su energía cinética máxima no aumenta.
• La emisión comienza sin el retraso de acumulación de energía predicho por un modelo simple de ondas continuas, incluso a baja intensidad por encima del umbral.
• Los electrones escapan con una gama de energías cinéticas. Algunos pierden más energía dentro del material. La ecuación describe la energía máxima, no la energía de cada electrón.

El electrón-voltio es una unidad de energía: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. No es una unidad de diferencia de potencial. Un potencial de frenado $V_s$ impide que los fotoelectrones más rápidos alcancen el colector, por lo que $eV_s=E_{k,\max}$.

Ejemplo resuelto. Luz de frecuencia $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ incide sobre una superficie con función de trabajo $2.0\ \text{eV}$.

• Datos conocidos: frecuencia del fotón y función de trabajo. Convierta la función de trabajo a julios antes de restar.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• La energía cinética positiva confirma que esta frecuencia está por encima del umbral. Una resta negativa significaría que no hay emisión, no energía cinética negativa.

Espectros de líneas atómicas

Los átomos tienen niveles de energía discretos. Un electrón que desciende entre dos niveles permitidos emite un fotón. Ascender requiere la absorción de esa energía exacta:

Un espectro de líneas tiene frecuencias específicas porque solo se permiten ciertas diferencias de nivel. La mayor diferencia descendente da la frecuencia más alta y la longitud de onda más corta. Cuente las posibles transiciones verificando pares de niveles y qué niveles superiores están poblados; no cuente automáticamente el número de niveles como el número de líneas.

Ejemplo resuelto. Un electrón cae de $-2.0\ \text{eV}$ a $-5.0\ \text{eV}$.

La absorción de fotones en un material no always expulsa un electrón de su superficie. La excitación seguida de emisión, como en un material sensible a la luz, no es necesariamente el efecto fotoeléctrico.

Corriente, resistencia y circuitos

Corriente es la tasa de flujo de carga. La corriente convencional sigue la dirección en la que se moverían las cargas positivas. En un metal, los electrones se desplazan en dirección opuesta.

Un amperio es un coulomb por segundo. La diferencia de potencial $V$ es la energía transferida por unidad de carga entre dos puntos. La resistencia $R$ se define por la razón $V/I$ en un punto de operación. La ley de Ohm es la condición adicional $I\propto V$ cuando la temperatura y otras condiciones físicas permanecen constantes. No todos los resistores o componentes la cumplen.

Ejemplo resuelto. Una corriente de $0.40\ \text{A}$ fluye durante $30\ \text{s}$. Calcule el número de electrones que pasan por un punto.

La conservación establece las reglas del circuito

Conservación de la carga significa que la carga no se acumula en una unión con corriente continua. La corriente total entrante es igual a la corriente total saliente. La corriente no se consume en un resistor.

Conservación de la energía significa que la energía total suministrada por coulomb alrededor de un bucle completo es igual a la energía transferida por coulomb. La suma de los aumentos de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje.

Para resistencias en serie, la misma corriente pasa a través de cada una y sus diferencias de potencial se suman:

Para resistencias en paralelo, cada una tiene la misma diferencia de potencial (p.d.) y las corrientes de las ramas se suman:

Una combinación en paralelo tiene menor resistencia que la resistencia más pequeña de sus ramas. Un voltímetro se conecta en paralelo a través de un componente; un voltímetro ideal tiene resistencia infinita. Un amperímetro se conecta en serie; un amperímetro ideal tiene resistencia cero.

Ejemplo resuelto. Una resistencia de $6.0\ \Omega$ está en paralelo con otra de $3.0\ \Omega$. La combinación está en serie con una resistencia de $4.0\ \Omega$ conectada a través de $12\ \text{V}$.

• Conocido: configuración del circuito. Reducir primero la sección en paralelo, luego aplicar la regla de serie.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Verificación: las corrientes de rama se suman a $2.0\ \text{A}$. El resistor restante en serie tiene una caída de $8.0\ \text{V}$.

Potencia y gráficos de componentes

Potencia eléctrica es la energía transferida por segundo. Sustituyendo $V=IR$ en $P=VI$ se obtienen las otras formas:

Use el voltaje a través de, y la corriente a través del mismo componente. Las formas de resistencia aplican a su resistencia en el punto de operación; no asuma que una lámpara incandescente tiene resistencia constante.

• Conductor óhmico a temperatura constante: línea recta que pasa por el origen. En un gráfico vertical de $I$ y horizontal de $V$, su pendiente es $1/R$.
• Lámpara incandescente: al aumentar la magnitud del voltaje, el aumento de calentamiento incrementa la resistencia. La curva $I$–$V$ se vuelve menos inclinada.
• Termistor NTC: el calentamiento reduce la resistencia. Si la corriente lo calienta suficientemente, la curva se vuelve más inclinada. A una temperatura fija controlada, su comportamiento sobre un rango adecuado puede ser aproximadamente óhmico. No afirme que toda curva de termisor debe curvarse bajo todas las condiciones de medición.
• Diodo: corriente inversa muy pequeña antes de la ruptura; la corriente directa aumenta rápidamente después de una rodilla característica. Conduce principalmente en una dirección. Un diodo real no tiene una resistencia constante única.

Para un gráfico curvo, $R=V/I$ usa una línea desde el origen hasta el punto de operación. La pendiente de la tangente generalmente no es $1/R$.

Resistividad y práctica central 7

Resistividad $\rho$ es una propiedad del material a una temperatura dada:

Alargar un alambre uniforme aumenta la resistencia. Aumentar el área transversal la disminuye. Duplicar el diámetro da cuatro veces el área y un cuarto de la resistencia, si el material, la longitud y la temperatura permanecen invariables.

Para CP7, conecte en serie un alambre uniforme, un amperímetro, una fuente de alimentación, un interruptor y un resistor limitador de corriente. Conecte un voltímetro en paralelo con la longitud medida del alambre. Muestre varias longitudes y determine $R=V/I$ para cada una. Grafique $R$ frente a $l$: pendiente $=\rho/A$, por lo tanto $\rho=A\times\text{gradient}$.

Mida el diámetro con un micrómetro en varias posiciones y orientaciones; verifique su cero. Mida la longitud entre los contactos eléctricos reales. Utilice una corriente pequeña y apague el interruptor entre lecturas para limitar el calentamiento. Mantenga los contactos firmes. Una intercepción no nula puede indicar resistencia de contacto o de cables. Repetir las lecturas reduce la dispersión pero no elimina un error de cero en el diámetro. Como el área depende de $d^2$, una pequeña incertidumbre porcentual en el diámetro contribuye aproximadamente el doble de ese porcentaje a la incertidumbre del área.

Ejemplo resuelto. El diámetro de un alambre es $0.40\ \text{mm}$. Una gráfica de $R$–$l$ tiene una pendiente de $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

El modelo de portadores de carga

La velocidad de deriva $v$ es la pequeña velocidad media dirigida de los portadores de carga, no su velocidad térmica aleatoria:

Aquí $n$ es el número de portadores móviles por unidad de volumen, $q$ es la magnitud de carga por portador, y $A$ es el área transversal. Una mayor densidad de portadores permite la misma corriente con menor velocidad de deriva. En alambres en serie, la corriente es la misma; cambiar $n$ o $A$ cambia $v$.

Los materiales tienen diferentes resistividades debido a que sus densidades de portadores y la facilidad de movimiento de los portadores difieren. Más dispersión reduce la velocidad de deriva para el mismo gradiente de potencial aplicado. La densidad de portadores sola no explica todas las diferencias entre materiales.

Divisores de potencial, sensores y celdas

A lo largo de un alambre uniforme que transporta corriente estable a temperatura constante, la resistencia crece proporcionalmente a la distancia. Por tanto, la caída de potencial también crece proporcionalmente a la distancia. Una gráfica de potencial–distancia es recta. Esto asume material y área uniformes; un alambre cónico o con calentamiento desigual puede no dar una línea recta.

Un divisor de potencial utiliza resistencias en serie para compartir un voltaje de suministro:

La expresión asume que la salida no está cargada, o que la carga conectada extrae una corriente despreciable. Si una carga extrae corriente significativa, combínela en paralelo con el resistor de salida primero. Identifique siempre qué resistor abarca el voltímetro.

Ejemplo resuelto. Una fuente de $6.0\ \text{V}$ alimenta un resistor fijo de $2.0\ \text{k}\Omega$ sobre un LDR. Calcule la salida sobre el LDR cuando su resistencia cambie de $4.0$ a $1.0\ \text{k}\Omega$.

La salida sobre este LDR disminuye cuando aumenta la iluminación. La salida sobre el resistor fijo aumenta. Explique la salida nombrada, no solo “el voltaje cambia”.

Explique sensores usando portadores

En un metal, calentar aumenta las vibraciones de la red cristalina. Los electrones de conducción se dispersan con más frecuencia. El número de electrones móviles permanece aproximadamente constante, pero la velocidad de deriva a un gradiente de potencial dado disminuye, por lo que la resistencia aumenta.

En un termistor de coeficiente de temperatura negativo, calentar libera más portadores móviles. El aumento de densidad de portadores domina, por lo que la resistencia disminuye. Evite decir que calentar reduce las vibraciones de la red.

En una resistencia dependiente de la luz (LDR), la luz absorbida libera portadores móviles adicionales. El aumento de iluminación eleva la densidad de portadores y reduce la resistencia. No necesita funcionar mediante electrones que salen de su superficie.

Para explicaciones vinculadas, proporciona la cadena completa: cambio ambiental → cambio en portadores/dispersión → cambio en resistencia → cambio en fracción del divisor → cambio en salida nombrada. Mantén el arreglo del circuito en mente durante todo el proceso.

F.e.m., resistencia interna y práctica central 8

Fuerza electromotriz $\mathcal{E}$ es la energía suministrada por la fuente por unidad de carga. Se mide en voltios, a pesar de su nombre. La resistencia interna $r$ causa transferencia de energía dentro de la fuente cuando circula corriente. La p.d. terminal es la energía por coulomb disponible para el circuito externo:

La fuente suministra potencia $\mathcal{E}I$, el circuito externo recibe $VI$, y el calentamiento interno es $I^2r$. Estos se suman consistentemente. Con corriente despreciable, la diferencia de potencial terminal se aproxima a la f.e.m.

Para CP8, conecta una pila, amperímetro, carga variable e interruptor en serie. Conecta un voltímetro de alta resistencia entre los terminales de la pila. Varía la resistencia externa y registra pares de $V$ y $I$. Grafica $V$ verticalmente contra $I$ horizontalmente. La línea de mejor ajuste tiene intercepto $\mathcal{E}$ y pendiente $-r$. Toma la magnitud de la pendiente para $r$.

Usa varias configuraciones y repite. Abre el interruptor entre lecturas, evita resistencias de carga muy pequeñas y mantén la temperatura y estado de carga de la celda lo más estables posible. Nunca cortocircuites la celda. Una gráfica curva puede indicar resistencia interna o f.e.m. variables; no fuerces un único $r$ sobre ella sin discutir la limitación.

Ejemplo resuelto. Una gráfica de pila pasa por $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ y $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Datos conocidos: dos puntos en la línea de mejor ajuste. La pendiente de $V=\mathcal{E}-Ir$ es $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Verifica usando el segundo punto: $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$ también. La diferencia de potencial terminal disminuye al aumentar la corriente.

Compruébalo tú mismo

Usa la hoja de ejercicios de emparejamiento después de cada sección: 2.1 gráficos de ondas; 2.2 ondas estacionarias; 2.3 refracción; 2.4 difracción; 2.5 fotones; 2.6 circuitos; 2.7 divisores y pilas.

Antes de usar un conjunto de exámenes anteriores, verifica que puedas:

• leer un eje e identificar si indica longitud de onda, periodo, presión o desplazamiento;
• explicar una práctica con equipos, mediciones, variables controladas, gráfico y precauciones;
• distinguir fase de amplitud, y frecuencia de fotón de tasa de llegada de fotones;
• derivar combinaciones de circuitos a partir de la conservación de carga y energía;
• explicar un circuito sensor como una cadena causal conectada;
• usar una comparación real para terminar "deduce si", con unidades y una conclusión clara.

Los papeles revisados de enero y junio 2025 proporcionan ejemplos auténticos, pero no prueban todos los requisitos. La práctica original rellena los vacíos docentes. Completar un papel muestreado solo no demuestra cobertura total del programa.