مخططات التكرار التراكمي
| English | العربية |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | التكرار التراكمي |
| median/ˈmiːdiːən/ | الوسيط |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | الربيع |
المجموع المتصاعد
- في السباق الطويل، لا تحسب العدائين فقط حسب الفئة العمرية — بل تريد معرفة "كم عداءاً أنهى السباق بحلول الوقت $t$؟"
- هذا تردد تراكمي: مجموع متصاعد يتراكم من أدنى فئة إلى الأعلى.
مسار التكرار التراكمي
اتبع البيانات الخام إلى منحنى التكرار التراكمي وقراءة百分يل (المئوي).
رسم المنحنى
- ضع التردد التراكمي مقابل النهاية العليا لكل فئة.
- صل بين النقاط بمنحنى أملس (أو خطوط مستقيمة).
- المنحنى يذهب دائماً لأعلى (أو يبقى ثابتاً) — ولا ينخفض أبداً، لأنك تضيف.
الفئات $0$–$10$ (التردد $5$)، $10$–$20$ (التردد $8$)، $20$–$30$ (التردد $12$): الترددات التراكمية هي $5, 13, 25$. ارسم عند $10, 20, 30$.
في المدرج التكراري ذي الفئات غير المتساوية، مساحة الشريط (وليس ارتفاعه) تمثل التردد، لذا المحور هو كثافة التردد
التكرار التراكمي هو:
كل نقطة تضيف تكرار الفئة التالية إلى المجموع الكلي حتى الآن.
يُرسم التكرار التراكمي مقابل النهاية العليا لكل فئة.
ارسم دائماً المجموع التراكمي عند الحد الأعلى للفئة.
يمكن لمنحنى التكرار التراكمي أن ينزل.
التكرار التراكمي هو مجموع تراكمي — يتزايد دائماً أو يبقى ثابتاً، ولا ينقص أبداً.
قراءة المنحنى
- الوسيط: انتقل أفقياً عند نصف إجمالي التردد التراكمي، ثم انزل إلى محور $x$.
- الربيع الأدنى (LQ): عند $\dfrac{1}{4}$ من الإجمالي.
- الربيع الأعلى (UQ): عند $\dfrac{3}{4}$ من الإجمالي.
- المدى الربيعي IQR $=$ UQ $-$ LQ.
أفقياً ثم عمودياً. لقراءة قيمة من منحنى التردد التراكمي: اذهب أفقياً من محور $y$ إلى المنحنى، ثم عمودياً إلى محور $x$. الذهاب بالطريق الخاطئ يعطي إجابة خاطئة.
اقرأ الوسيط عند نصف الإجمالي والربيعات عند الربع والثلاثة أرباع: افقلاً إلى المنحنى، ثم عمودياً
منحنى التكرار التراكمي مجموعه 80. عند أي تكرار تراكمي تقرأ الوسيط؟
الوسيط عند نصف المجموع: 80 ÷ 2 = 40.
التكرار التراكمي الكلي هو 120. عند أي تكرار تراكمي تقرأ الربيع العلوي؟
الربيع العلوي عند 3/4 من المجموع: (3/4) × 120 = 90.
لقراءة الوسيط من منحنى التكرار التراكمي، تحرك ______ من محور y إلى المنحنى، ثم نزل لمحور x.
تحرك أفقياً (بشكل مستقيم) من القيمة على y إلى المنحنى، ثم نزل لقراءة القيمة على x.
مثال محلول
- إجمالي التردد التراكمي $= 80$. الوسيط عند $80 \div 2 = 40$. اقرأ أفقياً عند $40$ على محور $y$، ثم عمودياً — لنفرض أن القراءة $24$. الوسيط هو $24$.
منحنى التردد التراكمي يرتفع دائماً — الشكل يشبه حرف S مطوّل، حاد حيث تتجمع البيانات.
هناك 25 ملاحظة وتكرار تراكمي 13 عند 20. كم عدد الملاحظات التي تساوي أو تزيد عن 20؟
اطرح العدد أدنى 20: 25 − 13 = 12.
يتضمن البداية واقرأ العد
- للفئات $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ ذات التكرارات 5,8,12، ارسم $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. النقطة الأولى تشير إلى أن لا شيء منها أقل من الحد الأدنى للحدود الابتدائية.
- عند 20، التكرار التراكمي هو 13، لذا $25-13=12$ ملاحظات هي على الأقل 20. مواقع الربيعيات هي $25/4=6.25$ و$3(25)/4=18.75$ على المحور التراكمي؛ اقرأ القيم من المنحنى المرسوم.
لقد فهمت الأمر
- التردد التراكمي $=$ المجموع المتصاعد، يُرسم عند النهاية العليا لكل فئة
- اقرأ الوسيط عند نصف الإجمالي؛ الربيعات عند $\dfrac{1}{4}$ و$\dfrac{3}{4}$
- أفقلاً إلى المنحنى، ثم عمودياً مباشرة إلى القيمة