المدرجات التكرارية
| English | العربية |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | مخطط مستند |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | كثافة التردد |
| class width/klæs wɪtθ/ | عرض الفئة |
متى أهمية عرض الأشرطة مهمة
- المخطط الشريطي دائماً يحتوي على أشرطة متساوية العرض. ولكن ماذا لو كانت فئات بياناتك بأطوال مختلفة؟
- المدرج التكراري يحل هذه المشكلة: المساحة (وليس الارتفاع) لكل شريط تمثل التردد.
المدرج التكراري لكثافة التكرار
مع عدم تساوي أعرض الفئات، تكون ارتفاع العمود كثافة التكرار، لذا فإن المساحة (وليس الارتفاع) تمثل التكرار.
كثافة التردد
- عندما تتفاوت عرض الفئات، يعرض المحور الرأسي كثافة التردد:
التردد $25$، عرض الفئة $10$: الكثافة $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
الارتفاع $\neq$ التردد. في مدرج تكراري بأطوال غير متساوية، قد يمثل شريط ضيق طويل نقاط بيانات أقل من شريط قصير عريض. إنه المساحة ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) التي تُحسب.
المخطط الرمزي يستخدم رمزاً لتمثيل عدد من العناصر
لديك فئة تكرارها 25 وعرضها 10. أوجد كثافة التكرار.
25 ÷ 10 = 2.5.
في المدرج التكراري، يُظهر التكرار عبر كل عمود:
مع عدم تساوي الأعرض، المساحة (وليس الارتفاع) تمثل التكرار.
لديك فئة تكرارها 30 وعرضها 5. أوجد كثافة التكرار.
30 ÷ 5 = 6.
في المدرج التكراري بأعرض فئات غير متساوية، العمود الأطول دائماً له أعلى تكرار.
قد يكون عمود قصير عريض مساحته أصغر (وبالتالي تكرار أقل) من عمود طويل ضيق.
أمثلة محلولة
- التردد $25$، العرض $10$ → الكثافة $= 2.5$.
- التردد $30$، العرض $5$ → الكثافة $= 6$.
- التردد $40$، العرض $20$ → الكثافة $= 2$.
عمود مدرج تكراري له كثافة تكرار 4 وعرض فئة 8. ما هو التكرار؟
التكرار = الكثافة × العرض = 4 × 8 = 32.
قراءة المدرج التكراري
- لإيجاد تردد فئة معينة: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- للمقارنة بين الفئات: انظر إلى مساحة كل شريط، وليس ارتفاعه.
عندما تكون جميع الفئات بنفس العرض، يبدو المدرج التكراري كـ ______ اعتيادي.
مع تساوي الأعرض، كثافة التكرار متناسبة مع التكرار، لذا تشبه المدرج العمودي.
لماذا يبدو المدرج التكراري كالمخطط الشريطي
- عندما تكون جميع الفئات متساوية العرض، فإن الكثافة متناسبة مع التردد — لذلك يبدو المدرج التكراري كمخطط شريطي عادي.
- استخدم محور كثافة ترددات ملabeled بشكل متسق، بما في ذلك عندما تكون جميع عرض الفئات متساوية.
أشرطة المدرج التكراري تشبه مكعبات متناسبة: المساحة (العرض × الارتفاع) تعطي التردد، وليس الارتفاع فقط.
أعد بناء المدرج التكراري الكامل
- الفئات $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ لها ترددات 10,30,20. العرض 5,10,20 يعطي ارتفاعات $D=f/w=2,3,1$؛ ارسم أعمدة متصلة فوق الفترات الفعلية.
- عكس الطريقة لإيجاد تردد مفقود: عرض 8 وكثافة 2.5 تعطي $f=Dw=2.5(8)=20$. العمود الأطول قد لا يحتوي على أكبر عدد من الملاحظات إذا كانت widths مختلفة.
عمود المدرج التكراري له عرض 8 وكثافة 2.5. أوجد تكراره.
التكرار = الكثافة × العرض = 2.5 × 8 = 20.
لقد فهمت الأمر
- في المدرج التكراري، المساحة للعمود $=$ التكرار (العرض قد يختلف)
- المحور الرأسي $=$ كثافة التكرار $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- التكرار $25$، العرض $10$ → الكثافة $2.5$