مخططات التشتت والتباين
| English | العربية |
|---|---|
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | المخطط المبعثر |
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | الارتباط |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ارتباطًا إيجابيًا |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ارتباطًا سلبيًا |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | خط أفضل ملاءمة |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | الاستقراء الخارجي |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | القيمة المتطرفة |
هل الأشخاص الطول لديهم أقدام أكبر؟
- ارسم الطول مقابل مقاس الحذاء لـ 30 شخصًا وسترى نمطًا: الأشخاص الأطول يميلون إلى امتلاك أقدام أكبر.
- المخطط الانتشاري يكشف ما إذا كان متغيران مرتبطان — وكم القوة.
الارتباط
- الارتباط الإيجابي: كلما زاد أحدهما، زاد الآخر (النقاط تميل للأعلى).
- الارتباط السلبي: كلما زاد أحدهما، قل الآخر (النقاط تميل للأسفل).
- صفر ارتباط: لا يوجد نمط واضح (النقاط مبعثرة عشوائيًا).
الارتباط لا يعني السببية. $\neq$ تزداد مبيعات الآيس كريم ووفيات الغرق معاً في الصيف — لكن الآيس كريم لا يسبب الغرق. كلاهما ناتج عن عامل ثالث: الطقس الحار.
خط التوقع الأمثل هو خط مستقيم واحد يمر في وسط النقاط، مع وجود عدد متقارب من النقاط على كل جانب؛ استخدمه للتنبؤ
التشتت والتباين
r قريبة من ±1 = قوي
كثّف النقاط لرؤية تباين قوي؛ وزعها لـ ضعيف — اقرأ r والخط.
مع زيادة كمية ما، تزداد الأخرى أيضاً. هذا يسمى:
الارتفاع معاً يعني تبايناً موجباً.
التباين السالب يعني أنه عند ارتفاع كمية ما، تنخفض الأخرى.
اتجاه هابط في مخطط التشتت يعني تبايناً سالباً.
إذا كان هناك تباين بين متغيرين، يجب أن يكون أحدهما هو السبب للآخر.
التباين لا يثبت السببية — قد يكون كلاهما ناتجاً عن عامل ثالث.
خط التوقع الأمثل
- إذا كانت هناك علاقة طردية أو عكسية، ارسم خطاً مستقيماً واحداً في وسط النقاط، مع أرقام متقاربة تقريباً على كل جانب.
- استخدمه لـ التنبؤ بالقيم.
خط التوقع الأمثل عبر بيانات الطول وحجم الحذاء: الطول $170$ سم → حجم الحذاء المتوقع $9$. لكن لا تثق بالتنبؤات خارج نطاق البيانات بكثير (الاستقراء خطر).
علاقة طردية: كلاهما يرتفع معاً. سلبية: يرتفع أحدهما بينما ينخفض الآخر. صفر: لا يوجد رابط واضح
يُستخدم خط الانحدار بشكل رئيسي لـ:
إنه يُمثل الاتجاه لتتمكن من توقع قيمة بناءً على الأخرى.
استخدام خط الانحدار لتوقع قيم خارج نطاق البيانات بكثير يُسمى ______.
الاستقراء الخارجي غير موثوق به لأن الاتجاه قد لا يستمر بعد البيانات المرصودة.
القيم المتطرفة في مخطط التشتت
- النقطة البعيدة عن النمط العام تُسمى قيمة متطرفة.
- قم بالتحقق قبل حذفها — قد تكون حالة شاذة حقيقية، أو خطأ في التسجيل.
مخططات التشتت تكشف الأنماط: طردية (مثل خط صاعد)، سلبية (مثل خط هابط)، أو صفر (لا يوجد نمط).
في مخطط التشتت، تتبع معظم النقاط خطاً، لكن نقطة واحدة بعيدة جداً. تُسمى هذه النقطة ______.
النقطة الشاذة هي نقطة بيانات لا تتوافق مع النمط العام.
رسم الأزواج وقراءة التقدير
- ضع علامة صليب صغيرة على كل زوج، دون ربط النقاط. بالنسبة لـ $(1,12),(2,15),(3,19),(4,20),(5,24)$، خط مقبول بالعين المجاورة قريب من $y=3x+9$؛ حيث يغطي جميع البيانات ويوازن تقريبًا النقاط فوقه وتحتَه.
- عند $x=3.5$، يقدر هذا الخط $y=19.5$. قد يعطي خط موازن قريب إجابة مختلفة قليلًا. التنبؤ عند $x=20$ هو استقراء وهو أقل موثوقية بكثير؛ ولا يثبت الارتباط السبب وحده.
استخدم المستقيم y = 3x + 9 لتقدير y عند x = 3.5.
y = 3(3.5) + 9 = 19.5.
لقد فهمت الأمر
- طردية: ترتفع معاً؛ سلبية: تنخفض عندما يرتفع الأخرى؛ صفر $=$ لا يوجد رابط
- خط التوقع الأمثل هو خط مستقيم واحد يمر في وسط النقاط
- استخدم الخط للتنبؤ — لكن لا تثق به بعيداً عن البيانات