التشتت والبيانات المبوبة

عندما تأتي البيانات في فئات

• استبيان يسجل أطوال 200 طالب. بدلاً من سرد جميع قيم الـ 200، يتم تجميع البيانات: $140$–$150$ سم ($15$ طالب)، $150$–$160$ سم ($45$ طالب)، وهكذا.
• البيانات المجمعة تفقد القيم الفردية — لذا لا يمكنك إلا تقدير المتوسط الحسابي.

تقدير المتوسط الحسابي للبيانات المجمعة

• استخدم المنتصف لكل فئة كقيمة ممثلة:

• الفئة المنوالية هي المجموعة ذات أعلى تكرار.

رسم بياني عمودي يوضح تكرار كل مجموعة

الربيعيات والمدى الربيعي

• رتب البيانات. الربيعيات تقسمها إلى أربعة أجزاء متساوية:
• الربيع السفلي (LQ) عند الموضع $\dfrac{1}{4}$.
• الربيع العلوي (UQ) عند الموضع $\dfrac{3}{4}$.

مثال محلول

• UQ $= 15$، LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
• هذا يعني أن النصف $50\%$ الأوسط من البيانات يغطي مدى قدره $8$ وحدة.

مقارنة الانتشار بعدلاً

• قارن بين المدى الربيعي عندما تريد انتشار النصف الأوسط؛ فإن المدى الربيعي الأصغر يعني أن المجموعة الوسطى أكثر اتساقًا.
• قارن بين الوسيط أيضًا: تساوي المدى الربيعي لا يعني تساوي القيم النموذجية.

حساب تقدير للمجموعات

• الفئات $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ لها تكرارات 4,6,5. النقاط المنتصة هي 5,15,30؛ والمجموع الموزون هو $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
• المتوسط المقدر $\bar x\approx260/15=17.3$ إلى منزلة عشرية واحدة. الفئة المنمقة هي $10\le x<20$، ذات أعلى تكرار 6. المتوسط تقدير لأن القيم الفردية غير معروفة.

الربيعيات للبيانات الفردية

• للقيم المرتبة $2,4,5,7,8,10,12,14$، الوسيط هو $(7+8)/2=7.5$. وسط نصفي البيانات السفلى والعليا يعطي $Q_1=(4+5)/2=4.5$ و $Q_3=(10+12)/2=11$.
• $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. حدد约定 المستخدم عند العمل على قائمة؛ أسئلة الرسم البياني تستخدم مواقع الربع والثلاثة أرباع التراكمية.

لقد فهمت الأمر