أشكال مركبة وأجزاء من أشكال

أشكال متداخلة

• فناء عبارة عن مستطيل مع حوض زهور نصف دائري في أحد الطرفين. كم كمية البلاط التي تحتاجها؟
• الأشكال المركبة تُبنى من أشكال بسيطة. قم بالتقسيم، احسب، ثم اجمع أو اطرح.

استراتيجية: التقسيم إلى أجزاء معروفة

• قسّم الشكل إلى مستطيلات ومثلثات ودوائر — أي شيء لديك قانون لحسابه.
• احسب كل مساحة على حدة، ثم اجمعها معاً (أو اطرح إذا كانت قطعة مقطوعة).

قسّم شكلاً مركباً إلى أجزاء تعرفها، هنا مستطيل زائد نصف دائرة، ثم اجمع المساحات

أجزاء الأجسام الصلبة

• الهemisfere (النصف كروي) هو نصف الكرة: الحجم $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$.
• الجذيع المخروطي (Frustum) هو مخروط أو هرم تم قطع الجزء العلوي منه موازياً للقاعدة.
• جدّه عن طريق الطرح: المخروط الكامل ناقص المخروط الصغير العلوي.

مثال محلل — نصف كروي

• نصف كروي نصف قطره $6\text{ cm}$:
• الحجم $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$.

الأشكال المركبة تُبنى من أشكال بسيطة — هنا مربعان بحجم مختلف، مثل مستطيل مكون من جزئين.

لماذا يهم الجذيع المخروطي

• شكل المقطوع المخروطي هو الشكل الأكثر شيوعاً في أغطية المصابيح والدلاء وأكواب الشرب. يستخدم المهندسون والمعماريون هذه المعادلة باستمرار.

المساحة المكشوفة عند نقطة التلامس

• يتصل مكعبان بحافة 3 سم وجهاً لوجه. يُضاف حجمهما: $V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$. أما المساحة فلا تُجمع ببساطة؛ فالوجهين المتلامسين يختفيان من الخارج، لذا $S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$.
• نصف كرة نصف قطرها 6 سم مساحتها المنحنية $2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$؛ وبتضمين القاعدة الدائرية المستوية يصبح المجموع الكلي $3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$. حدد ما إذا كانت القاعدة المستعرضة مكشوفة أم لا.

لقد فهمت الأمر