الإنشاءات، الشبكات والأجسام الصلبة

البناء بالمسطرة والفرجار

• بنى الجيوميتر يونان القدماء كل شكل باستخدام مسطرة فارغة وفرقار فقط — لا مسطرات مدرجة ولا منقلة.
• اليوم، تختبر أسئلة البناء قدرتك على استخدام هذه الأدوات بدقة وترك أعمالك مرئية.

بناء المثلثات

• لبناء مثلث من ثلاثة أضلاع:
• 1. ارسم القاعدة بالمسطرة.
• 2. اضبط الفرجار على طول الضلع الثاني وارسم قوساً من أحد الطرفين.
• 3. اضبط الفرجار على طول الضلع الثالث وارسم قوساً من الطرف الآخر.
• 4. نقطة التقاطع هي الرأس الثالث. اترك الأقواس ظاهرة.

الرسومات المقياسية

• الرسم المقياسي يمثل جسماً حقيقياً بنسبة ثابتة (مثلاً $1\text{ cm}:5\text{ m}$).
• قِس على الرسم، ثم اضرب في عامل المقياس للحصول على القياس الحقيقي.

الشبكات والأجسام الصلبة

• الشبكة هي شكل مسطح ينفط لتكوين جسم صلب 3D - مفيد لحساب مساحة السطح.
• الوجه: وجه مستوٍ. الحافة: حيث يلتقي وجهان. الرأس: زاوية.
• المكعب له $6$ وجوه، $12$ حواف، و$8$ رؤوس.

تسمية الأجسام الصلبة

تساعد الشبكات الإحداثية في بناء دقيق — يمكن وضع الأشكال وقياسها وتحويلها بدقة.

استخدام الشبكة للحساب

• مستطيل الشكل حجمه $3\times2\times1$ سم يحتاج وجهين من كل حجم $3\times2$، $3\times1$، $2\times1$. مساحة السطح $S=2(6+3+2)=22\text{ cm}^2$؛ الحجم $V=3(2)(1)=6\text{ cm}^3$.
• شبكة منشور مثلثي تحتوي على مثلثين متطابقين وثلاثة مستطيلات. عرضها يطابق أضلاع المثلث الثلاثة، وطول كل مستطيل يطابق طول المنشور.

معين من مثلثين

• ارسم قطراً طوله 6 سم AB. ارسم أقواساً بنصف قطر 5 سم من A وB فوق وتحت القطر، تتقاطع عند C وD. صل A-C-B-D-A: جميع الحواف الأربعة طولها 5 سم، فالشكل معين. احتفظ بالأقواس.
• بالنسبة لشبكة هرم مربع القاعدة، ارسم مربعاً مع مثلث واحد مرفق بكل ضلع. قاعدة طول ضلعها 4 سم وارتفاع وجه 3 سم لها $S=b^2+4(bh/2)=16+24=40\text{ cm}^2$. نتائج بناء الأساسي والمتقدم الحالية لا تتطلب عمليات رسم عمود منصف.

لقد فهمت الأمر