الرسوم البيانية في المواقف العملية
| English | العربية |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | الميل |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | مخطط التحويل |
قراءة القصة في الرسم البياني
- رسم المسافة–الزمن ليس مجرد خط — إنه قصة رحلة. الجزء الحاد يعني حركة سريعة؛ الجزء الأفقي يعني التوقف.
- كل رسم بياني يحكي قصة عبر شكله وميله.
رسوم المسافة–الزمن
- الميل = السرعة (المسافة ÷ الزمن).
- خط أكثر حدة = سرعة أعلى.
- خط أفقي = ساكن (غير متحرك).
- منحنى = تغير السرعة (تسارع أو تباطؤ).
سيارة تسير مسافة 60 كم في 2 ساعات، تتوقف لمدة 30 دقائق، ثم تعود في 1.5 ساعات. الرسم البياني له ثلاثة أقسام: ميل صاعد، مستوٍ، وميل نازل.
في رسم المسافة–الزمن الميل يمثل السرعة؛ القسم الأفقي يعني توقف الجسم
الرسوم البيانية الحقيقية
y = ax + b
يُقرأ الرسم البياني للمسافة–الزمن أو التكلفة من ميله وقطعه المحور.
في الرسم البياني للمسافة–الزمن، يمثل الميل:
المسافة ÷ الزمن = السرعة، وهو الميل.
في الرسم البياني للمسافة–الزمن، الجزء المستوي (الأفقي) يعني أن الجسم ساكن.
الجزء المستوي ميله 0، مما يعني أن المسافة لا تتغير — الجسم لا يتحرك.
رسوم السرعة–الزمن (متقدمة)
- الميل = التسارع (التغير في السرعة ÷ الزمن).
- المساحة تحت الرسم = إجمالي المسافة المقطوعة.
المساحة تحت رسم السرعة–الزمن تعطي المسافة: مثلث $+$ + مستطيل $= 80 + 240 = 320$ م.
المساحة، وليس الارتفاع. المسافة هي المساحة تحت الرسم، وليست قراءة السرعة. سيارة تتحرك بسرعة 20 م/ث لمدة 12 ث تقطع مسافة $20 \times 12 = 240$ م — وهي مساحة المستطيل.
سيارة تسارع من السكون إلى 20 م/ث في 8 ث. ما هو التسارع (م/ث²)؟
التسارع = 20/8 = 2.5 م/ث² (ميل رسم السرعة–الزمن).
في الرسم البياني للسرعة–الزمن، الـ ______ تحت المنحنى يعطي المسافة المقطوعة.
المساحة تحت رسم السرعة–الزمن تساوي المسافة (السرعة × الزمن، مكاملة على المدة).
مثال محلول
- سيارة تسارع من السكون إلى 20 م/ث في 8 ث، ثم سارت بسرعة 20 م/ث لمدة 12 ث.
- التسارع $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ م/ث² (ميل القسم الأول).
- المسافة $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ م (مساحة المثلث + المستطيل).
في رسم السرعة–الزمن الميل هو التسارع والمساحة تحته هي المسافة المقطوعة
ثم بقيت بسرعة 20 م/ث لمدة 12 ثانية. المسافة الكلية = ½(8)(20) + 12(20). ما قيمتها (م)؟
المساحة = مثلث 80 + مستطيل 240 = 320 م.
رسوم التحويل
- رسم التحويل هو خط مستقيم يحول بين وحدتين.
- أميال إلى كم: ارسم خطًا يمر بـ $(0, 0)$ و $(5, 8)$ (5 أميال ≈ 8 كم).
- اقرأ أفقيًا من محور إلى آخر، للأعلى/الأسفل حتى الخط، ثم أفقيًا نحو المحور الآخر.
رسم تحويل يمر بالنقاط (0, 0) و (5, 8) للميلات إلى كم. كم عدد الكيلومترات في 10 أميال؟
الميل = 8/5 = 1.6 كم لكل ميل. 10 أميال = 10 × 1.6 = 16 كم.
لقد فهمت الأمر
- المسافة–الزمن: الميل $=$ سرعة؛ أفقي $=$ ساكن
- السرعة–الزمن: الميل $=$ تسارع؛ المساحة $=$ مسافة
- رسم التحويل يحول بين وحدتين عبر خط مستقيم