المتباينات
| English | العربية |
|---|---|
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | عدم المساواة |
| intervals/ˈɪntəvlz/ | الفترات |
| number line/ˈnʌmbə laɪn/ | خط الأعداد |
| region/ˈriːdʒn/ | منطقة |
حدود السرعة والمجال العددي
- لوحة طريق تقول "السرعة ≤ 30 ميل/ساعة". هذا متباينة — مجال للقيم المسموحة، وليس إجابة واحدة.
- المتباينات تصف الفترات: مجموعة من القيم، وليست قيمة واحدة. حلها يشبه حل المعادلات، مع اختلاف جوهري واحد.
حل المتباينات (متقدم) (متقدم)
- حل تماماً كالمعادلة — لكن عكس الإشارة ($<$ تصبح $>$، والعكس صحيح) إذا ضربت أو قسمت بعدد سالب.
حل $3x + 1 < 10$: اطرح 1 → $3x < 9$ → اقسم على 3 → $x < 3$.
انعكاس الإشارة. حل $-2x > 6$: قسّم على $-2$ واعكس → $x < -3$ (وليس $x > -3$). نسيان الانعكاس هو الخطأ الأكثر شيوعاً.
$-\tfrac13 \leqslant x < 3$: الدائرة المغلقة تشمل القيمة النهائية، والدائرة المفتوحة تستبعدها
المتباينات
y = ax + b
تسأل المتباينة أين يكون الخط فوق أو تحت قيمة معينة.
يجب أن تعكس علامة المتباينة عندما:
الضرب أو القسمة في عدد سالب يعكس < to > ( والعكس صحيح).
حل 3x + 1 < 10. ما هو الحد الأعلى لـ x؟
3x < 9 → x < 3. الحد الأعلى هو 3 (غير مشمول).
حل −2x > 6 يعطي x > −3.
القسمة على −2 وعكس الإشارة يعطي x < −3, not x > −3.
حل متباينات مزدوجة (متقدم)
- $-3 \leq 3x - 2 < 7$: طبق نفس العملية على جميع الأجزاء الثلاثة.
- أضف 2: $-1 \leq 3x < 9$. قسّم على 3: $-\dfrac{1}{3} \leq x < 3$.
حل −3 ≤ 3x − 2 < 7. الحل هو −1/3 ≤ x < ? ما هو الحد الأعلى؟
أضف 2: −1 ≤ 3x < 9؛ اقسم على 3: −1/3 ≤ x < 3.
على خط الأعداد
- دائرة مفتوحة (○) لـ $<$ أو $>$ — القيمة النهائية غير مشمولة.
- دائرة مغلقة (●) لـ $\leq$ أو $\geq$ — القيمة النهائية مشمولة.
دائرة مغلقة عند $-\frac{1}{3}$ (مشمولة)، دائرة مفتوحة عند $3$ (مستبعدة). المنطقة المظللة هي الحل.
على خط الأعداد، يُرسم الرمز ≤ بـ:
≤ و ≥ يشملان القيمة النهائية، ويُرمز لها بدائرة مغلقة؛ < and > تستخدم دائرة مفتوحة.
صل كل رمز متباينة برسمه على خط الأعداد.
< and > تستخدم دوائر مفتوحة (القيمة النهائية مستبعدة)؛ ≤ و ≥ تستخدم دوائر مغلقة (مشمولة).
مناطق المتباينات (متقدمة)
- متباينة بمتغيرين ($y > 2x + 1$) تظلل منطقة على المستوى الإحداثي.
- خط حدودي متقطع للمتباينات الصارمة ($<$ أو $>$).
- خط حدودي متصل لـ $\leq$ أو $\geq$.
الأساسي: التفسير قبل الحل
- بالنسبة لـ $-3\le x<2$، ضع دائرة مملوءة عند $-3$، ودائرة مفتوحة عند 2 وظلل المنطقة بينهما. القيم الصحيحة هي $-3,-2,-1,0,1$.
- قاعدة الطرد $2\le m<5$ كجم تشمل 2 كجم ولا تشمل 5 كجم. أسئلة الأساسية تطلب منك تفسير وتمثيل مثل هذه النطاقات؛ وحل المتباينات الجبرية ينتمي إلى المستوى المتقدم.
كم عدد الأعداد الصحيحة التي تحقق −3 ≤ x < 2؟
الأعداد الصحيحة هي −3، −2، −1، 0 و1.
لقد فهمت الأمر
- حل كالمعادلة، لكن اعكس الإشارة عند الضرب/القسمة بعدد سالب
- $-3 \leq 3x - 2 < 7 \Rightarrow -\dfrac{1}{3} \leq x < 3$
- خط الأعداد: الدائرة المفتوحة تستبعد، والدائرة المغلقة تشمل القيمة النهائية
- المتباينات ذات 2 متغير تظلل منطقة (حد متقطع للمتن، متصل لغيره)