الكسور الجبرية

عندما تحتوي الكسور على حروف

• خباز نصف وصفة، ثم ثلثها مرة أخرى — هذا يمثل $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ من الوصفة الأصلية.
• الكسور الجبرية تعمل بنفس الطريقة تماماً، لكن الأرقام استُبدلت بالتعبيرات. القواعد لا تتغير.

تبسيط الكسور الجبرية

• حلّل البسط والمقام، ثم اختصر أي عوامل مشتركة.
• $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.

فك قوس باستخدام نموذج المساحة

الجمع والطرح

• أوجد مقاماً مشتركاً، تماماً مع الكسور العادية.
• $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.

الضرب والقسمة

• الضرب: البسط × البسط، المقام × المقام — مثل الكسور العادية.
• القسمة: اضرب في المقلوب للكسر الثاني.
• $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.

مثال محلول

• بسّط $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$.
• حلّل: البسط $= (x+3)(x-3)$، المقام $= (x+2)(x+3)$.
• اختصر $(x+3)$: النتيجة $= \dfrac{x-3}{x+2}$.

التحليل إلى العوامل هو المفتاح لكل من حل معادلات ثاني درجة وتبسيط الكسور الجبرية.

الاحتفاظ بالقيم المستبعدة

• اختصار عامل لا يستعيد إدخالًا محظورًا. $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$، لكن الأصل يظل مستبعدًا لـ $x=2$ و $x=3$.
• بالنسبة لـ $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$، استبعد $x=2,0$ بسبب المقامات، واستبعد $x=-3$ لأن المقسوم عليه يساوي صفرًا. اكتب هذه القيود قبل الاختصار.

لقد فهمت الأمر