Ratio, proportion and rates
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | نسبة |
| direct proportion/daɪˈrekt prəˈpɔːʃn/ | تناسب طردي |
| rate/reɪt/ | معدل |
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | السرعة المتوسطة |
تقسيم البيتزا بإنصاف
- أنت وصديق تشاركان بيتزا بنسبة $3:5$. تأخذ $\dfrac{3}{8}$، يأخذ صديقك $\dfrac{5}{8}$.
- النسب تتعلق بـ التوزيع العادل — تقسيم الكلي إلى أجزاء تحافظ على علاقة ثابتة.
ما هي النسبة؟
- النسبة $a:b$ تقارن كميتين — "لكل $a$ من شيء ما، يوجد $b$ من الآخر".
- بسّط بقسمة كلا الجزأين على القاسم المشترك الأكبر: $20:30 = 2:3$.
- النسب بدون وحدات — $3\text{ cm}:5\text{ cm}$ هو مجرد $3:5$.
النسب ≠ الكسور. النسبة $3:5$ لا تعني "$\dfrac{3}{5}$ من الكلي". بل تعني أن الكلي مقسم إلى $3+5=8$ أجزاء: أحدهما يأخذ $\dfrac{3}{8}$، والآخر $\dfrac{5}{8}$.
Direct proportion
y = ax
Direct proportion is a straight line through the origin — double x and you double y.
What is the ratio 24:36 in its simplest form?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
HCF of 24 and 36 is 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Simplest form: 2:3.
The ratio 3:5 means one person gets 3/5 of the total.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3:5 means 3+5 = 8 parts total. One gets 3/8, the other gets 5/8 — not 3/5.
التوزيع بنسبة
- الطريقة: اجمع الأجزاء، قسّم الكلي، اضرب مرة أخرى.
- وزّع 48按比例 $3:5$:
- مجموع الأجزاء $= 3 + 5 = 8$. الجزء الواحد $= 48 \div 8 = 6$.
- الحصص: $3 \times 6 = 18$ و$5 \times 6 = 30$. تحقق: $18 + 30 = 48$. ✓
نموذج الشريط: قسّم الكلي إلى أجزاء متساوية، ثم جمّعها حسب النسبة.
Share 48 in the ratio 3:5. What is the larger share?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 parts, one part = 48/8 = 6, so the larger share is 5 × 6 = 30.
Share 120 in the ratio 1:3. What is the smaller share?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 parts, one part = 120/4 = 30. Smaller share = 1 × 30 = 30.
التناسب المباشر
- كميتان في تناسب مباشر إذا زادتا بنفس المعدل.
- إذا كانت 3 أقلام تكلف 1.80، فإن 1 قلم يكلف $1.80 \div 3 = 0.60$، إذن 7 أقلام تكلف $7 \times 0.60 = 4.20$.
- الفكرة الرئيسية: أوجد تكلفة واحد، ثم ضاعف.
تعديل الوصفة. كعكة لـ 4 أشخاص تحتاج 200 غرام دقيق. لـ 10 أشخاص: الدقيق للشخص الواحد $= 50$ غرام، إذن $10 \times 50 = 500$ غرام.
If 3 pens cost 1.80, what do 7 pens cost?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
One pen = 1.80/3 = 0.60, so 7 pens = 7 × 0.60 = 4.20.
المعدلات والسرعة
- المعدل يقارن كميتين مختلفتين: السعر للكيلوجرام، الكيلومتر في الساعة، الكلمات في الدقيقة.
- متوسط السرعة $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
- 45 كم في 3 ساعات و45 دقيقة $= 45 \div 3.75 = 12$ كم/ساعة.
A cyclist travels 45 km in 3 hours 45 minutes. What is the average speed in km/h?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 h 45 min = 3.75 hours. Average speed = 45 ÷ 3.75 = 12 km/h.
معدلات تتجاوز السرعة
- قارن الكميات المتساوية للحصول على أفضل قيمة: 3 كجم مقابل 18 يوان تكلف $c=18/3=6$ يوان لكل كجم؛ بينما 5 كجم مقابل 28 يوان تكلف $c=28/5=5.6$ يوان لكل كجم، لذا فإن العبوة الأكبر سعرًا أرخص لكل كجم.
- صنبور بمعدل 12 لتر في الدقيقة يملأ 90 لتر في $t=V/r=90/12=7.5$ دقيقة. إذا كانت الكثافة معطاة بـ $\rho=m/V$، فإن 90 جرام في $30\text{ cm}^3$ تعطي $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. عند حساب السرعة المتوسطة، يجب تضمين فترات التوقف ضمن الوقت الكلي.
At 12 litres per minute, how many minutes are needed for 90 litres?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Time = volume / rate = 90 / 12 = 7.5 minutes.
لقد فهمت الأمر
- بسّط نسبة بالقاسم المشترك الأكبر؛ وزّع بالعد أجزاء (اجمع، قسم، اضرب مرة أخرى)
- التناسب: أوجد تكلفة واحد، ثم ضاعف
- متوسط السرعة $= \text{distance} \div \text{time}$ (حوّل الوقت إلى ساعات عشرية أولاً)
- نسبة $3:5$ تعني $\dfrac{3}{8}$ و$\dfrac{5}{8}$ من الكلي — وليس $\dfrac{3}{5}$