التقريب، والتقدير، وحدود الدقة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| decimal places/ˈdesɪml ˈpleɪsɪz/ | أماكن عشرية |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | الأرقام المعنوية |
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | التقدير |
| limits of accuracy/ˈlɪmɪts ɒv ˈækjʊrəsi/ | حدود الدقة |
هل هو قريب بما يكفي؟
- يحتاج الباني إلى 3.47 م من الخشب، لكن المتجر يقيس فقط إلى أقرب 0.1 م. سيشترون 3.5 م.
- يحتاج المهندس إلى قياس 3.470 م بدقة المليمتر. الدقة مهمة — ومعرفة مقدار الدقة التي تحتاجها هي مهارة رياضية.
معمل التقريب والحدود
صنّف الأرقام حسب القرار المطلوب للدقة.
التقريب إلى منازل العشرية
- عد الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
- $3.14159$ مقرباً إلى 2 خانات عشرية $= 3.14$ (انظر للرقم الثالث: $1 < 5$، قم بالتقريب للأسفل).
- $3.146$ إلى 2 منزلة عشرية $= 3.15$ (انظر إلى الرقم الثالث: $6 \geq 5$، قم بالتقريب للأعلى).
قوّر 3.146 إلى 2 منازل عشرية. أعطِ الإجابة كعدد عشري.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المكان العشري الثالث هو 6 ≥ 5، لذا نقرب للأعلى: 3.15.
التقريب إلى الأرقام المعنوية
- اعد من أول رقم غير صفري (من اليسار إلى اليمين).
- $5764$ مقرباً إلى 1 رقم معنوي $= 6000$ (أول رقم معنوي هو $5$؛ الرقم التالي $7 \geq 5$، قم بالتقريب للأعلى).
- $0.003\,47$ مقرباً إلى 2 رقم معنوي $= 0.0035$ (أول رقمين معنويين هما $3$ و$4$؛ الرقم التالي $7 \geq 5$، قم بالتقريب للأعلى).
التقريب يتعلق بإيجاد أقرب علامة — أي قيمة $3.47$ الأقرب إليها؟
الأصفار الرائدة لا تُحسب. في $0.00347$، أول رقم معنوي هو $3$ (وليس $0$). الأصفار قبل $3$ مجرد خانات فارغة.
ما هي قيمة 5764 بعد تقريبها إلى 1 رقم معنوي؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
أول رقم معنوي هو 5؛ والرقم التالي 7 ≥ 5، لذا نقرب للأعلى لتصبح 6000.
في العدد 0.00347، الرقم المعنوي الأول هو 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الأصفار الرائدة غير معنوية. أول رقم معنوي هو 3⟧.
التقدير
- قم بتقريب كل رقم في العملية الحسابية إلى 1 رقم معنوي، ثم احسب.
- $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- التقدير هو فحص سريع للسلامة المنطقية — إذا قال الآلة الحاسبة $500$، فهناك خطأ ما.
فحص سريع. $49 \times 21 \approx 50 \times 20 = 1000$. الإجابة الفعلية هي $1029$ — قريبة بما يكفي لتأكيد أن الحساب في النطاق الصحيح.
قدّر 41.3 / (9.79 × 0.765) بتقريب كل رقم إلى خانة واحدة معنوية (1 s.f.).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
≈ 40 / (10 × 0.8) = 40 / 8 = 5.
حدود الدقة (الجوهر والموسع)
- القياس المقرب له نطاق من القيم الحقيقية الممكنة.
- $635$ م إلى أقرب متر: $634.5 \leq h < 635.5$.
- الموسع: للقياسات المدمجة، اجعل النتيجة كبيرة قدر الإمكان (أو صغيرة قدر الإمكان). بالنسبة لـ الضرب (المساحة = الطول × العرض): الحد الأعلى = الحد الأعلى × الحد الأعلى، والحد الأدنى = الحد الأدنى × الحد الأدنى. أما بالنسبة لـ القسمة (السرعة = المسافة ÷ الزمن): الحد الأقصى = الحد الأعلى للمسافة ÷ الحد الأدنى للزمن، والحد الأدنى = الحد الأدنى للمسافة ÷ الحد الأعلى للزمن — أي أكبر بسط على أصغر مقام.
ارتفاع مقداره 635 م لأقرب متر. ما الحد الأدنى (م)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حدود القياس نصف متر من كل جانب: ⟦634.5⟧ ≤ h < ⟦635.5⟧.
طول يساوي 8.4 سم عند تقريبه إلى 1 منزلة عشرية. ما هو الحد الأعلى؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الحدود تساوي نصف ⟦0.1⟧ في كل اتجاه: ⟦8.35⟧ ≤ L < ⟦8.45⟧. الحد الأعلى = ⟦8.45⟧.
حدود القياس هي جزء من المحتوى الأساسي
- قراءة مقدارها 8.6 سم مقربة لأقرب 0.1 سم تكون بخطوة نصف 0.05 سم: $8.55\le l<8.65$. تتضمن الحد الأدنى؛ أما الحد الأعلى فيتم تقريبه إلى 8.7.
- حدود الحساب في المستوى الموسع: بالنسبة لقيمة موجبة $d\in[99.5,100.5)$ كم و$t\in[1.95,2.05)$ ساعة، تكون السرعة حد أدنى $99.5/2.05\approx48.5366$ وحد أعلى $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$. مستوى الجوهر يقتصر على حدود المدخلات المقاسة فقط.
طول يساوي 8.6 سم مقرباً لأقرب 0.1 سم. أوجد الحد الأدنى له بالسم.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف الخطوة 0.05 سم؛ 8.6 − 0.05 = 8.55 سم.
لقد فهمت الأمر
- د.ع. = العد بعد الفاصلة العشرية؛ ر.م. = العد من أول رقم غير صفري
- قم بالتقريب لأعلى إذا كان الرقم التالي $\geq 5$؛ قم بالتقريب لأسفل بخلاف ذلك
- قدّر عن طريق تقريب كل رقم إلى 1 رقم معنوي قبل إجراء الحساب.
- الحدود: أقرب وحدة → $\pm\,0.5$ ($635 \to 634.5 \leq h < 635.5$)