النسب المئوية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | عامل الضرب |
| percentage change/pəˈsentɪdʒ tʃeɪndʒ/ | التغير المئوي |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | النسبة المئوية العكسية |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | الفائدة المركبة |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | الفائدة البسيطة |
لغز الخصم بنسبة 70%
- متجر يعلن "خصم 70% على الكل". سترة كانت سعرها الأصلي 120، الآن تكلف… $120 \times 0.30 = 36$؟ أو $120 - 70 = 50$؟
- الجواب هو $36$. النسب المئوية هي مضاعفات وليست مبالغ تطرح. الحصول على هذا صحيح يحميك من كارثة التسوق.
معمل التغير المئوي
القيمة الجديدة = القيمة القديمة × عامل الضرب
غيّر عامل الضرب وشاهد تغير القيمة النهائية.
النسبة المئوية من مقدار
- حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري واضرب:
- $15\%$ من $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ من $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
ما هي 15% من 80؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.15 × 80 = 12.
مقدار واحد كنسبة مئوية من آخر
- قسّم الجزء على الكل، ثم اضرب في 100:
- $18$ من بين $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
التغير النسبي $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. ارتفاع سعر من 40 إلى 50: التغير $= 10$، إذن زيادة $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$%.
ارتفع سعر من 40 إلى 50. ما نسبة الزيادة المئوية؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التغير/الأصلي × 100% = 10/40 × 100% = 25%.
المضاعفات والنسب العكسية
- المضاعف يرمز لتغير نسبي في عدد ما:
- $+15\%$ → مضاعف $1.15$؛ $\;-20\%$ → مضاعف $0.80$.
- النسبة العكسية (إيجاد القيمة الأصلية من القيمة المتغيرة): اقسم على المضاعف.
تُزيح المضاعفات القيم: 1.15 يرفع بمقدار 15%، و0.85 يُخفض بمقدار 15%.
لا تكتفِ بالطرح فقط. سعر معطف هو 60 بعد زيادة قدرها 20%. السعر الأصلي كان $60 \div 1.2 = 50$، وليس $60 - 20\% = 48$. يجب عليك إلغاء تأثير المضاعف، وليس تطبيق واحد جديد.
تكلف معطف 60 بعد زيادة بنسبة 20%. ما هو السعر الأصلي؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 تمثل 120% من الأصل، لذا 60 ÷ 1.2 = 50.
أي عامل ضرب يقابل انخفاضاً بنسبة 20%؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
خسارة 20% تترك 80%، لذا عامل الضرب هو 0.80.
إذا ارتفع سعر بنسبة 20% ثم انخفض بنسبة 20%， فإنه يعود للسعر الأصلي.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بعد زيادة +20% (×1.2) ثم انخفاض −20% (×0.8): 1.2 × 0.8 = 0.96، لذا تنتهي عند 96% من الأصلي — خسارة 4%.
الفائدة البسيطة والمركبة
- الفائدة البسيطة: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (نفس المقدار كل عام).
- الفائدة المركبة: القيمة النهائية $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (الفائدة تُنتج فائدة).
- 1000 بـ 5% مركبة لمدة 3 سنوات: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
تم استثمار 1000 بفائدة مركبة 5%. ما القيمة بعد 3 سنوات (أقرب عدد صحيح)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000 × 1.05³ = 1000 × 1.157625 ≈ 1158.
لقد فهمت الأمر
- % من مقدار = كسر عشري × مقدار ($15\%$ من $80 = 12$)
- التغير المئوي $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- نسبة % عكسية: اقسم على المضاعف (لا تطرح النسبة المئوية)
- قيمة مركبة $= P(1 + r/100)^t$؛ فائدة بسيطة $= Prt/100$