الكسور، والأعداد العشرية، والنسب المئوية والعمليات الحسابية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| fraction/ˈfrækʃn/ | كسر |
| decimal/ˈdesɪml/ | رقم عشري |
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | نسبة مئوية |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | المقلوب |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | مقام مشترك |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | ترتيب العمليات الحسابية |
نصف بيتزا، 50% من بيتزا، 0.5 من بيتزا
- هم نفس الشيء — فقط ثلاث طرق لكتابة نفس الرقم.
- الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية قابلة للتبادل. المهارة تكمن في اختيار الصورة المناسبة والتحويل بسرعة.
معمل أشكال الأرقام
صنّف أشكال الأرقام المكافئة والعمليات الحسابية.
تحويل الكسور إلى أعداد عشرية والعكس
- الكسر → العدد العشري: قسّم البسط على المقام. $\dfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$.
- الكسر العشري → كسر: اكتب الكسر العشري فوق القوة المناسبة من 10، ثم أبسطه.
- $0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.
احفظ الشائعة منها. $\dfrac{1}{4} = 0.25 = 25\%$؛ $\dfrac{1}{3} = 0.\dot{3} = 33.\dot{3}\%$؛ $\dfrac{1}{5} = 0.2 = 20\%$؛ $\dfrac{3}{4} = 0.75 = 75\%$.
المتاجر تستخدم النسب المئوية للخصومات وضريبة المبيعات وهوامش الربح
اكتب 3/8 كعدد عشري.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 ÷ 8 = 0.375.
تحويل الأعداد العشرية إلى نسب مئوية
- العدد العشري → النسبة المئوية: اضرب في 100. $0.375 \times 100 = 37.5\%$.
- النسبة المئوية → العدد العشري: اقسم على 100. $45\% = 0.45$.
قيمة واحدة بثلاث صور: كسر، وعدد عشري، ونسبة مئوية
حوّل 45% إلى عدد عشري.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
45% = 45 ÷ 100 = 0.45.
ضرب وقسمة الكسور
- الضرب: البسط × البسط، المقام × المقام. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}$.
- القسمة: اضرب في المعكوس للكسر الثاني. $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$.
- الجمع/الطرح: ابحث أولاً عن مقام مشترك.
لا تجمع أبداً البسوط معاً. $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} \neq \dfrac{2}{7}$. ابحث عن مقام مشترك: $\dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$.
ما ناتج 2/3 × 4/5؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اضرب البسط والمقام: (2×4)/(3×5) = 8/15.
1/3 + 1/4 = 2/7.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12، وليس 2/7. يجب أن تجد مقاماً مشتركاً قبل الجمع.
ترتيب العمليات (BIDMAS)
- Brackets → Indices → Division/Multiplication (left to right) → Addition/Subtraction (left to right).
- $-6 \times -3 + 7 \times 2 = 18 + 14 = 32$ (اضرب قبل أن تجمع).
باستخدام ترتيب العمليات، احسب −6 × −3 + 7 × 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اضرب أولاً: −6×−3 = 18 و 7×2 = 14؛ ثم 18 + 14 = 32.
ترتيب الأعداد المختلطة
- لترتيب قائمة مختلطة بين الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية: حوّل كل شيء إلى أعداد عشرية أولاً، ثم قارن.
- $\dfrac{2}{3}=0.666\ldots$، $65\%=0.65$، و$0.6\dot6=0.666\ldots$. الصورتان المتكررتان متساويتان؛ بينما 0.667 مجرد تقريب (تُستخدم رموز التكرار في المستوى الموسع).
خطوط الأعداد تجعل المقارنات واضحة — ارسم كل قيمة كعدد عشري واقرأ من اليسار لليمين.
رتب هذه الأرقام من الأصغر إلى الأكبر: 2/3، 65%، 0.7، 7/10.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
2/3 ≈ 0.667، 65% = 0.65، 0.7 = 0.7، 7/10 = 0.7. الترتيب: 0.65، 0.667، 0.7، 0.7.
الكسور المختلطة والمقاربات السالبة
- حول الكسر المختلط إلى كسر غير فعلي قبل العمليات الحسابية: $2\frac13=(2\times3+1)/3=7/3$. ثم قم بـ $2\frac13-\frac56=14/6-5/6=9/6=1\frac12$.
- حول الأشكال المختلفة لتتمكن من المقارنة: $-1\frac14=-1.25<-1.2$. على خط الأعداد، العدد الأكثر سالبية يقع إلى اليسار أكثر؛ $\le$ يتضمن النقطة النهائية بينما $<$ يستثنيها.
احسب 2⅓ − ⅚ كعدد عشري.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حولها إلى سادسات: 14/6 − 5/6 = 9/6 = 1.5.
لقد فهمت الأمر
- كسر → عدد عشري: قسّم البسط على المقام ($\dfrac{3}{8} = 0.375$)
- عدد عشري → نسبة مئوية: ×100؛ نسبة مئوية → عدد عشري: ÷100
- ضرب الكسور: البسط × البسط، المقام × المقام؛ قسمة: × المعكوس
- ترتيب العمليات: BIDMAS (أقواس، أسس، ÷×، +−)