الجذور التربيعية (السطر)

العدد الذي كسر اليونانيين

• قطر مربع الوحدة هو $\sqrt{2} \approx 1.41421356\dots$ — الأرقام لا تتكرر ولا تنتهي أبداً.
• لا يوجد كسر يساويه تماماً. ولهذا نسميه جذراً غير ناطق: جذر غير ناطق نتركه بصيغته الدقيقة.

ما هو الجذر غير الناطق؟

• الجذر غير الناطق هو جذر لا يمكن تبسيطه ليصبح رقماً ناطقاً.
• $\sqrt{5}$، $\sqrt{7}$، $\sqrt[3]{10}$ هي جذور غير ناطقة — فهي أعداد غير ناطقة.
• $\sqrt{4} = 2$ و$\sqrt[3]{27} = 3$ ليست جذوراً غير ناطقة — لأنها تتبسط إلى أعداد صحيحة.

تأتي الجذور غير الناطقة من الأقطار: مربع $1 \times 1$ له قطر $\sqrt{2}$؛ مربع $2 \times 2$ له قطر $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

قواعد الجذور غير الناطقة

• $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ — اجمعها تحت جذر واحد.
• $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ — قسمها تحت جذر واحد.
• بسط عن طريق إخراج أكبر عامل مربع كامل:

تنسيق المقام

• الكسر الذي يحتوي على جذر غير ناطق في المقام ليس في أبسط صورة.
• اضرب البسط والمقام في الجذر غير الناطق لإزالته من الأسفل:

لماذا نحافظ على الجذور غير الناطقة دقيقة؟

• $\sqrt{2} \approx 1.414$ هو تقريب؛ $\sqrt{2}$ هو دقيق.
• في الهندسة والفيزياء، التقريب المبكر جداً يتسبب في تراكم الأخطاء — الحفاظ على الجذور غير الناطقة يحافظ على الدقة عبر الحسابات الطويلة.

الجذور المتشابهة والمقامات ثنائية الحد

• بسّط كل جذر أولاً: $\sqrt{200}-\sqrt{32}=10\sqrt2-4\sqrt2=6\sqrt2$. اجمع أجزاء الجذر المتطابقة فقط.
• اضرب $1/(\sqrt3-1)$ في المرافق $\sqrt3+1$: المقام هو $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=3-1=2$. وبالتالي يكون الناتج $(\sqrt3+1)/2$؛ والكسر المضاعف يساوي 1.

لقد فهمت الأمر