الصيغة القياسية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | الصيغة القياسية |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | عدد صحيح |
من الذرات إلى المجرات
- عرض ذرة الهيدروجين حوالي $0.000\,000\,000\,106$ أمتار.
- المسافة إلى أقرب نجم حوالي $40\,000\,000\,000\,000$ أمتار.
- كتابة الأرقام بهذه الطريقة مؤلمة — وعرضة للأخطاء. الصيغة القياسية تحل المشكلتين معاً.
طريق الصيغة القياسية
اتبع رقماً كبيراً أو صغيراً لتحويله إلى شكل a x 10^n.
الصيغة $A \times 10^n$
- الصيغة القياسية تكتب أي رقم على شكل $A \times 10^n$، حيث:
- $1 \leq A < 10$ (الرقم "الأمامي" يحتوي على خانة واحدة فقط قبل الفاصلة العشرية)،
- $n$ هو عدد صحيح (موجب للأرقام الكبيرة، وسالب للأرقام الصغيرة).
كل علامة تساوي عشرة أضعاف السابقة. الصيغة القياسية تخبرك بأي علامة يقع الرقم قريباً منها.
في الصيغة القياسية، يجب أن يحقق الرقم الأمامي A الشرط 1 ≤ A < 10.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بحسب التعريف، A يقع بين 1 (متضمن) و 10 (غير متضمن) - رقم واحد قبل الفاصلة العشرية بالضبط.
تحويل الأرقام الكبيرة والصغيرة
- الأرقام الكبيرة: عِدّ عدد الخانات التي يتحرك فيها الفاصل العشري يساراً → أس موجب.
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$ (تحرك النقطة 6 خانات إلى اليسار).
- الأعداد الصغيرة (أقل من 1): احسب عدد الخانات التي تحركت فيها الفاصلة العشرية يميناً → أس سالب.
- $0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$ (تحركت النقطة 4 خانات إلى اليمين).
طريقة سريعة. اكتب أول رقم غير صفري، ثم فاصلة عشرية، ثم باقي الأرقام المعنوية. عَدّ عدد الخانات التي تحركتها: هذا هو $n$.
مجرة: المسافات الهائلة تُكتب بشكل مدمج بالصيغة القياسية
اكتب 4 500 000 على صورة A × 10ⁿ. ما هو الأس n؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 500 000 = 4.5 × 10⁶، لذا n = 6.
اكتب 0.00072 بالصيغة القياسية A × 10ⁿ. ما هو n؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴، لذا n = −4.
الحساب بالصيغة القياسية
- الضرب: اضرب الأماميات، واجمع الأسس.
- $(3 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2}) = 6 \times 10^3$.
- القسمة: قسّم الأماميات، واطرح الأسس.
- $(8 \times 10^7) \div (4 \times 10^3) = 2 \times 10^4$.
عدّل إذا لزم الأمر. بعد الضرب، قد يكون الرقم الأمامي $\geq 10$. التعديل: $15 \times 10^3 = 1.5 \times 10^4$.
(3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²) = A × 10³. ما هو A؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 2 = 6 و 10⁵ × 10⁻² = 10³، لذا الإجابة هي 6 × 10³.
(8 × 10⁷) ÷ (4 × 10³) = A × 10ⁿ. ما هو n؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 ÷ 4 = 2 و 10 ÷ 10³ = 10⁴، لذا n = 4.
أي مما يلي يمثل 5 × 10³ × 3 × 10² بالصيغة القياسية الصحيحة؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5 × 3 = 15 و 10³ × 10² = 10⁵، مما يعطي 15 × 10⁵. التعديل: 1.5 × 10⁶.
لماذا يحب العلماء الصيغة القياسية
- سرعة الضوء: $3.0 \times 10^8$ م/ث — ثلاثمائة مليون متر في الثانية الواحدة.
- عرض الحلزون المزدوج للـ DNA: $2.0 \times 10^{-9}$ م — جزء من مليارين من المتر.
- قارن كميات متشابهة بنفس الوحدات. طول قدره $2.0\times10^{-6}$ متر يساوي $1000$ مرة طول قدره $2.0\times10^{-9}$ متر؛ لا يمكن مقارنة السرعة بالعرض.
الجمع يتطلب أساً مشتركاً
- للجمع، اكتب كلا العددين أولاً بأساس عشري واحد: $3.2\times10^5+7\times10^4=(3.2+0.7)10^5=3.9\times10^5$.
- أعد التطبيع بعد الحساب: $(8\times10^3)(4\times10^2)=32\times10^5=3.2\times10^6$. العمليات الأساسية بالصيغة القياسية موجودة في ورقة الآلة الحاسبة 3.
احسب (3.2 × ⟨10⁵⟩ + 7 × ⟨10⁴⟩) / ⟨10⁵⟩.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
استخدم نفس الأس: 3.2 + 0.7 = 3.9.
لقد فهمت الأمر
- الصيغة القياسية $= A \times 10^n$ مع $1 \leq A < 10$
- الأعداد الكبيرة → أس موجب $n$؛ الأعداد الصغيرة $(< 1)$ → أس سالب $n$
- ضرب: أماميات $\times$، أسس $+$؛ قسمة: أماميات $\div$، أسس $-$
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$; $\;0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$