عمليات المصفوفات والمقلوبات والتحويلات المستوية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | محدد |
إلى أين تذهب متجهات الأساس؟
- التمثيز يمد في اتجاه ويشوه آخر. المصفوفة تسجل تحويل كل متجه أساس.
- هذه الدرس يدرس المحدد: مقدار قياسي يحدد ما إذا كانت مصفوفة مربعة قابلة للعكس وفي بعدين، عامل مساحتها الموجه.
اختر البنية الرياضية
- مصفوفة 2×2 [[a,b],[c,d]] لها محدد ad-bc وعكس [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) إذا كان المحدد غير صفري. حول متجهات الأعمدة بالضرب من اليسار. المصفوفة اليمنى تعمل أولاً في الضرب.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يعني محدد صفري أن مصفوفة 2×2 ليس لها معكوس؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المحدد هو عامل مقياس المساحة الموجه. det=0 يهبط بُعدًا - نقاط متميزة تشترك في صورة - لذا لا يمكن لتحويل عكسي فصلها، وفشل القسمة على ad-bc.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لـ A=[[2,1],[0,3]]، det A=6. A(1,2)=(4,6). عكسها هو [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. تحقق بضرب A في عكسها للحصول على مصفوفة الوحدة.
عمليات المصفوفات والمقلوبات والتحويلات المستوية
المصفوفة 2×2 [[a,b],[c,d]] لها محدد ad-bc ومعكوس [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا.
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد المحدد للـ [[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المحدد هو 2×3-1×0=6.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ضرب المصفوفات ليس عادةً إبدالياً. محدد صفر يعني أن التحويل يفقد بُعداً وليس له عكس. القيم الذاتية والتقطير نطاق متقدم، وليست محتوى متجهات GCSE العادي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل مصفوفة مربعة لها عكس. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد المركبة السينية بعد تحويل تلك المصفوفة للنقطة (1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإحداثي المحول الأول هو 2×1+1×2=4.
كل مصفوفة مربعة لها معكوس.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات غير إبدالي عادةً. يعني المحدد صفر أن التحويل يفقد بُعدًا وليس له معكوس. القيم الذاتية والتقطيع ضمن نطاق متقدم، وليست من محتوى المتجهات العادي في GCSE.
تفسير موقف جديد
- FP1 يستخدم عمليات مصفوفة 2×2 وعكوس وتحويلات المستوى. القيم الذاتية و3×3 التقطير تنتمي إلى FP3، وليس هذه الوحدة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد المدخل السفلي الأيمن لمقلوب الـ [[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المدخل السفلي الأيمن للمقلوب هو 2/det(A)=2/6=1/3.
طابق كل مفهوم للمصفوفة بدورها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات يعمل من اليمين إلى اليسار، ويوجد المعكوس فقط عندما يكون المحدد غير صفري.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات بحتة edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية FP1. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ وهو ليس شرطًا إضافيًا لزيادة الأرباح.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مقدار قياسي يحدد ما إذا كانت مصفوفة مربعة قابلة للعكس وفي بعدين، عامل مساحتها الموجه. اختر العلاقة، أظهر الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.