المعادلات التربيعية والمتباينات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | المميز |
ما العرض الذي يوفر مساحة كافية؟
- حيازة مستطيلة مساحتها x(10-x). ما العرض الذي يعطي على الأقل 21 متر مربع؟
- تدرس هذه الدرس المميز: الكمية b²-4ac التي تحدد الجذور الحقيقية لـ ax²+bx+c=0.
اختر البنية الرياضية
- حلّل إن أمكن؛ وإلا أكمل المربع أو استخدم صيغة المعادلة التربيعية. المتباينة التربيعية تحتاج إلى الإشارة على الفترات، وليس فقط الجذور. يحدد المميز الجذور المكررة أو المفقودة الحقيقية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
المميز لـ x²-6x+9=0 هو 0. ماذا يخبرك بذلك؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 يعني أن القطع المكافئ يلمس المحور فقط: جذر مكرر واحد، هنا x=3. لا وجود لجذور حقيقية يتطلب مميزاً سالباً.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
الشرط هو x(10-x)≥21، لذا x²-10x+21≤0. حلّل (x-3)(x-7)≤0. القطع المكافئ المفتوح للأعلى يكون غير موجب بين جذريه، مما يعطي 3≤x≤7. المساحة القصوى هي 25 عند x=5.
المعادلات التربيعية والمتباينات
y=(x²-10x+21)/4
يعيد الرسم مقياس المحور الرأسي بعامل موجب 1/4. تحقق من سبب بقاء جذوره 3 و7.
أوجد الجذر الأصغر للمعادلة x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حلّل إلى (x-3)(x-7)=0. الجذر الأصغر هو 3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ضرب المتباينة في عدد سالب يعكس اتجاهها. يجب أن يظهر الرسم التوضيحي أي جانب من كل جذر يحقق المتباينة. قد تقيد الهندسة قيمة x بشكل أكبر.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المميز الموجب يعني أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد المميز للمعادلة x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المميز يساوي (-6)²-4×1×9=0.
المميز الموجب يعني أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
عند ضرب متباينة في عدد سالب، يُعكس اتجاهها. يجب أن يوضح الرسم التوضيحي أي جانب من كل جذر يحقق المتباينة. قد تقيد الهندسة قيمة x بشكل أكبر.
تفسير موقف جديد
- استخدم الرأس لتفسير القيمة المثلى. تحقق من نقطة النهاية ونقطة بين الجذرين؛ يجب أن تخبرنا الجبر والرسم القصة الواحدة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد القيمة العظمى للتعبير x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أتمم المربع: x(10-x)=25-(x-5)². القيمة العظمى هي 25.
صوِّغ قيمة المميز لكل منها مع جذور المعادلة التربيعية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعدّ المميز عدد الجذور الحقيقية قبل أي حل؛ ويخبرك بنوع الإجابة المتوقعة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- edexcel IAL رياضيات متقدمة؛ الوحدة الرسمية FP2. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ إنه ليس شرط دفع إضافي.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الكمية b²-4ac التي تحدد الجذور الحقيقية لـ ax²+bx+c=0. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.